Finite Group Databasebeta

← #27538283

Subgroups — #27538283

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284076C212yesmaximal, complemented
3#456×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276738C212yesmaximal, complemented
8#20276735C212yesmaximal, complemented
9#20276401C212yesmaximal, complemented
10#356×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D53C2211yescharacteristic
13#16811419—22no—
14#137×D53—21no—
15#16811373—21no—
16#16811373C2212yescomplemented
17#16811353C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330—21no—
19#16811312—22no—
20#16811273—22no—
21#16811251—22no—
22#16811240—22no—
23#16811193—21no—
24#16811193C2212yes—
25C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
26#16811155—21no—
27#16810808C2211yescharacteristic
28#16810808C2212yes—
29#16810807—21no—
30#16810807—22no—
31#16810806C2212yes—
32#16810806C2211yescharacteristic
33#16810805C2211yescharacteristic
34#16810804—21no—
35#16810795C2212yes—
36#16810794—22no—
37#16810638—22no—
38#104×D53—21no—
39#101×D53C2211yescharacteristic
40#101×D53C2212yes—
41#16810422C2211yescharacteristic, complemented
42#16810421C2212yescomplemented
43#16810421C2212yescomplemented
44#16810421C2212yescomplemented
45#16810420C2212yescomplemented
46C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#456C2211yescharacteristic
48C53×#454C2212yes—
49C53×#356C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#355C2212yescomplemented
51#13133265—41no—
52#13133265C2311yescharacteristic
53#13133264—22no—
54#13133264—21no—
55#13133264—41no—
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947D412yes—
58#41×D53—21no—
59#41×D53—22no—
60#41×D53—41no—
61C2×Q8×D53—41no—
62C2×Q8×D53D411yescharacteristic
63C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
64#13133250—21no—
65#13133250—22no—
66#13133249—41no—
67#13133248—21no—
68#13133247—21no—
69#13133247—22no—
70#13133246—41no—
71#13133246—42no—
72#13133243—22no—
73#13133241—42no—
74#13133238—42no—
75#13133236—42no—
76Q16×D53—41no—
77SD16×D53—41no—
78M16×D53—21no—
79M16×D53—22no—
80#13133217—21no—
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133217D412yes—
83#13133216—22no—
84#13133216—22no—
85#13133215—21no—
86#13133215D411yescharacteristic
87#13133215C2312yes—
88#13133215C2311yescharacteristic
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133209—22no—
93#13133209—22no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133204D412yes—
99#13133199—22no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197—21no—
105#13133196—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133188—21no—
113C4×Dic106—21no—
114#13133182—22no—
115D4×Dic53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117#13133176—22no—
118#13133174—21no—
119#13133174D412yes—
120C2×C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊C4×D53—22no—
122C42×D53D411yescharacteristic
123#13133145—22no—
124#13133145—21no—
125#13133144—22no—
126#13133144—21no—
127#13133143—22no—
128#13133143—21no—
129#13133136C2312yes—
130#13133136C2311yescharacteristic
131#13133135—22no—
132#13133135—21no—
1332−1+4×C53C2311yescharacteristic
134#137×C53—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#124×C53—21no—
138#124×C53C2312yes—
139#121×C53—22no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142#104×C53—21no—
143#104×C53—22no—
144#101×C53C2311yescharacteristic
145#101×C53C2312yes—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—21no—
148#41×C53—41no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719949—22no—
160#11719949—21no—
161#11719949—41no—
162Q8×D53—21no—
163Q8×D53—22no—
164Q8×D53—41no—
165Q8×D53—41no—
166Q8×D53—41no—
167Q8×D53—42no—
168Q8×D53—41no—
169Q8×D53—41no—
170Q8×D53—41no—
171#11719947—22no—
172#11719947—21no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—42no—
176#11719947—41no—
177#11719947—41no—
178#11719947—42no—
179#11719947—81no—
180#11719947—81no—
181D4×D53—21no—
182D4×D53—22no—
183D4×D53—41no—
184#11719945—22no—
185#11719945—21no—
186#11719945—42no—
187#11719945—41no—
188#11719945—42no—
189#11719945—41no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D412yes—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—42no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—41no—
206SD16×C53—41no—
207SD16×C53—42no—
208D8×C53—42no—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D412yes—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224#11719925—41no—
225#11719925—41no—
226#11719925—42no—
227#11719924—41no—
228#11719923—42no—
229#11719923—41no—
230#11719923—42no—
231#11719922—42no—
232#11719921—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—22no—
253#11719917—21no—
254Dic212—41no—
255Dic212—42no—
256#11719913—41no—
257#11719913—42no—
258#11719912—42no—
259#11719912—41no—
260C8×D53—41no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—22no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—81no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—44no—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12012yes—
299D212—22no—
300D212—21no—
301D212—41no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314Dic106—22no—
315Dic106—21no—
316Dic106—42no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—81no—
324Dic106—81no—
325C8×C53—42no—
326C8×C53—41no—
327#88322—42no—
328#88322—41no—
329#33569—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—42no—
331C22×C53—42no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C53—22no—
341C4×C53—22no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346Dic53—21no—
347Dic53—22no—
348Dic53—42no—
349Dic53—41no—
350Dic53—41no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353#3544—531no—
354#3020—532no—
355C2×#456—531no—
356#2205—531no—
357#2205—531no—
358#2204—531no—
359#2204D5311yescharacteristic, complemented
360#2203—532no—
361#2203—532no—
362#2133—532no—
363C2×#356—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D53—21no—
369D53—21no—
370D53—81no—
371C2×2−1+4—531no—
372#575—1062no—
373C2×#137—1061no—
374#563—532no—
375#563—1061no—
376Q82—531no—
377#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#554—1061no—
379#552—1062no—
380#547—1062no—
381#544—1062no—
382#542—1062no—
383#536—532no—
384#536—1061no—
385C2×C4⋊Q8—531no—
386#529—1061no—
387#456—531no—
388#456—532no—
389#456—531no—
390#456—531no—
391#456—532no—
392#456—1061no—
393#456—1062no—
394#456—1061no—
395#456C2×D5311yescharacteristic
396#454—532no—
397#454—1062no—
398#454C2×D5312yes—
399#421—1062no—
400C2×#104—1061no—
401C2×#101—532no—
402C2×#101—531no—
403#356—531no—
404#356—532no—
405#356—532no—
406#356—532no—
407#356C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#355—532no—
409#355C2×D5312yescomplemented
410C53#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—531no—
4122−1+4—1062no—
4132−1+4—1061no—
4142−1+4—2121no—
4152−1+4—2121no—
4162−1+4C22×D5311yescharacteristic
417C2×#41—532no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—2121no—
422C22×Q8—531no—
423C22×Q8—531no—
424C22×Q8—2121no—
425#137—21no—
426#137—1061no—
427#137—1062no—
428#137—1061no—
429#137—1062no—
430#137—1061no—
431#137—2122no—
432#137—2121no—
433#137—2121no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—1062no—
436AGL(1,ℤ/8)—2122no—
437#135—2122no—
438#135—2122no—
439C2×Q16—2121no—
440C2×SD16—2121no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1062no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—532no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—532no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#124—21no—
461#124—532no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#124C22×D5312yes—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478#121—22no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—22no—
486#117—532no—
487#117—1061no—
488#117—1062no—
489C2×C4⋊C4—1062no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1061no—
495#104—1062no—
496#104—1061no—
497#104—1062no—
498#104—1061no—
499#104—1062no—
500#101—531no—
501#101—532no—
502#101—1062no—
503#101—1061no—
504#101C22×D5311yescharacteristic
505#101C22×D5312yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—1062no—
510#41—1061no—
511#41—1062no—
512#41—1061no—
513#41—1062no—
514#41—1061no—
515#41—4241no—
516#41—4241no—
517#41—2122no—
518#41—2121no—
519#41—2122no—
520#41—2121no—
521#41—2121no—
522#41—2122no—
523#41—2122no—
524#41—2122no—
525#41—2122no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—532no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—532no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—2121no—
555C2×D4D4×D5312yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2122no—
565Q16—41no—
566Q16—2121no—
567Q16—2122no—
568Q16—2121no—
569Q16—2122no—
570Q16—2121no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—2121no—
574SD16—2122no—
575SD16—2121no—
576SD16—2122no—
577SD16—2122no—
578SD16—2121no—
579D8—42no—
580D8—2122no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—1062no—
584M16—1061no—
585M16—2122no—
586M16—2121no—
587C2×C8—2121no—
588C2×C8—2122no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C42—21no—
615C42—531no—
616C42—532no—
617C42—1061no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42D4×D5311yescharacteristic
621C42D4×D5312yes—
622C23—22no—
623C23—531no—
624C23—2121no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—1062no—
630Q8—1061no—
631Q8—4241no—
632Q8—4241no—
633Q8—2122no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2122no—
637Q8—2122no—
638Q8—2122no—
639Q8—2121no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—1062no—
647D4—1061no—
648D4—2121no—
649D4—2122no—
650D4—2121no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—532no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5312yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—2122no—
688C8—2121no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—531no—
694C22—531no—
695C22—4242no—
696C22—2121no—
697C22—2121no—
698C22#120×D5311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—1062no—
706C4—1061no—
707C4—2121no—
708C4—2122no—
709C4—2121no—
710C4—2122no—
711C4—2121no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—1061no—
716C2—1061no—
717C2—4241no—
718C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D53
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2204C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D53
hypocenterC53#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289050C2semidirect
2. #20284076C2semidirect
3. #456×D53C2semidirect
4. #20276746C2semidirect
5. #20276744C2semidirect
6. #20276741C2semidirect
7. #20276738C2semidirect
8. #20276735C2semidirect
9. #20276401C2semidirect
10. #356×D53C2semidirect
11. C53×#2204C2semidirect
16. #16811373C22semidirect
17. #16811353C22semidirect
41. #16810422C22semidirect
42. #16810421C22semidirect
43. #16810421C22semidirect
44. #16810421C22semidirect
45. #16810420C22semidirect
46. C53×#555C22semidirect
49. C53×#356C22semidirect
50. C53×#355C22semidirect
359. #2204D53semidirect
377. #555C2×D53semidirect
407. #356C2×D53semidirect
409. #355C2×D53semidirect
410. C53#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202840762
#456×D532
#202767462
#202767442
#202767412
#202767382
#202767352
#202764012
#356×D532
C53×#22042
#3356953