Finite Group Databasebeta

← #27538284

Subgroups — #27538284

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284079C212yesmaximal, complemented
3#20276744C212yesmaximal, complemented
4#20276740C212yesmaximal, complemented
5#20276734C214yesmaximal, complemented
6#20276402C212yesmaximal, complemented
7C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811421—22no—
10#16811372—21no—
11#16811372C2212yescomplemented
12#16811353C2211yescharacteristic, complemented
13#16811339C2211yescharacteristic, complemented
14#16811334—21no—
15#16811308—22no—
16#16811274—22no—
17#16811250—22no—
18#16811247—22no—
19#16811197—21no—
20#16811197C2212yes—
21#16811157—21no—
22#16810806—22no—
23#16810806C2214yes—
24#16810796—22no—
25#16810796C2214yes—
26#16810640—22no—
27C2×#13133136C2212yes—
28#16810422C2212yescomplemented
29#16810422C2212yescomplemented
30#16810421C2214yescomplemented
31#16810419C2214yescomplemented
32C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#137×C53—21no—
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#456—21no—
36C53×#456—21no—
37C53×#456C2212yes—
38C53×#456C2212yes—
39C2×#104×C53—21no—
40C2×#101×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D412yes—
43#13133248—42no—
44#13133247—24no—
45#13133243—42no—
46#13133242—24no—
47#13133237—44no—
48C2×#11719917—22no—
49#13133216—22no—
50#13133215—21no—
51#13133215—21no—
52#13133215D412yes—
53#13133215C2312yes—
54#13133212—22no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133209—21no—
58#13133208—22no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133206—21no—
62#13133206—21no—
63#13133206D412yes—
64#13133206C2312yes—
65#13133205—21no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81C4×Dic106—21no—
82#13133182—22no—
83C4×D212—21no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176D412yes—
88#13133175—22no—
89#13133174—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133144—24no—
92#13133144—24no—
93#13133136—22no—
94#13133136C2314yes—
952−1+4×C53—22no—
962−1+4×C53—21no—
972−1+4×C53—42no—
982−1+4×C53C2312yes—
99C2×#41×C53—21no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—41no—
102C22×Q8×C53—41no—
103C22×Q8×C53D411yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#137×C53—22no—
106#137×C53—22no—
107#137×C53—42no—
108C2×Q16×C53—41no—
109C2×SD16×C53—41no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53D411yescharacteristic
118#104×C53—22no—
119#104×C53—22no—
120#101×C53—21no—
121#101×C53C2312yes—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—41no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—41no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—41no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×Q8×C53—41no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53—44no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171Q16×C53—42no—
172Q16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719925—44no—
187#11719924—44no—
188#11719923—44no—
189#11719922—44no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215#11719917—24no—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—42no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221Q8×C53—24no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—81no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12012yes—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—81no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—42no—
272#88322—44no—
273#33569—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3544—531no—
296#3020—532no—
297C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
298#2205—532no—
299#2204—532no—
300#2203—534no—
301#2133—532no—
302C2×#356—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D53—82no—
309C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
310#575—1062no—
311C2×#137—21no—
312#563—532no—
313#563—1061no—
314Q82—531no—
315#555—531no—
316#554—1061no—
317#552—1062no—
318#547—1062no—
319#544—1062no—
320#542—1062no—
321#536—532no—
322#536—1061no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324#529—1061no—
325#456—21no—
326#456—21no—
327#456—534no—
328#456—1062no—
329#456C2×D5312yes—
330#456C2×D5312yes—
331#454—534no—
332#454—1062no—
333#421—1062no—
334C2×#104—21no—
335C2×#101—532no—
336C2×#101C2×D5311yescharacteristic
337#356—532no—
338#356—532no—
339#356—534no—
340#355—534no—
341C53#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4C22×D5312yes—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1061no—
351C22×Q8—41no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#137—22no—
355#137—22no—
356#137—42no—
357#137—1064no—
358#137—2122no—
359AGL(1,ℤ/8)—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—2122no—
361#135—2124no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—41no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1062no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#124—532no—
384#124—532no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
415#104—22no—
416#104—22no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#101—21no—
420#101—534no—
421#101—1062no—
422#101C22×D5312yes—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—24no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—42no—
434#41—4241no—
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8D4×D5312yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—2124no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—2124no—
478SD16—2124no—
479D8—2124no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—1064no—
483M16—2122no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—21no—
512C42—532no—
513C42—532no—
514C42—1061no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—1062no—
521C23#1313318511yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—4241no—
533Q8—2122no—
534Q8—2122no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—4241no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4#1313318511yescharacteristic
569C2×C4#1313318512yes—
570C2×C4C2×D4×D5312yes—
571C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2124no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22#1681080911yescharacteristic
581C22#1681080911yescharacteristic
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—4242no—
600C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289059C2semidirect
2. #20284079C2semidirect
3. #20276744C2semidirect
4. #20276740C2semidirect
5. #20276734C2semidirect
6. #20276402C2semidirect
7. C2×#16810422C2semidirect
8. C2×C53×#456C2semidirect
11. #16811372C22semidirect
12. #16811353C22semidirect
13. #16811339C22semidirect
28. #16810422C22semidirect
29. #16810422C22semidirect
30. #16810421C22semidirect
31. #16810419C22semidirect
297. C2×#456D53semidirect
341. C53#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202840792
#202767442
#202767402
#202767342
#202764022
C2×#168104222
C2×C53×#4562
#3356953