Finite Group Databasebeta

← #27538286

Subgroups — #27538286

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284078C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276745C212yesmaximal, complemented
4#20276741C212yesmaximal, complemented
5#20276736C214yesmaximal, complemented
6#20276404C212yesmaximal, complemented
7C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10#16811421—22no—
11C2×#13133248—21no—
12#16810805—21no—
13#16810805—21no—
14#16810805—22no—
15#16810805C2212yes—
16#16810805C2214yes—
17#16810805C2212yes—
18#16810795—22no—
19#16810795C2214yes—
20#16810641—22no—
21C2×#13133145—21no—
22C2×#13133136C2211yescharacteristic
23C2×#13133136C2212yes—
24#16810422C2212yescomplemented
25#16810422C2214yescomplemented
26#16810422C2212yescomplemented
27#16810420C2214yescomplemented
28C53×#563—21no—
29C53×#563C2212yescomplemented
30Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#555C2211yescharacteristic, complemented
32C53×#554—21no—
33C53×#552—22no—
34C53×#547—22no—
35C53×#544—22no—
36C53×#542—22no—
37C53×#536—21no—
38C53×#536C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#529—21no—
41#13133265—22no—
42#13133265—21no—
43#13133265—42no—
44#13133265C2312yes—
45C2×#11719949—41no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×Q8×D53—41no—
49#13133248—22no—
50#13133248—22no—
51#13133248—24no—
52#13133248—42no—
53#13133247—42no—
54#13133243—24no—
55#13133242—42no—
56#13133237—44no—
57C2×#11719925—41no—
58C2×#11719924—41no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—22no—
61#13133145—24no—
62#13133145—24no—
63#13133145—22no—
64#13133145—22no—
65#13133136—22no—
66#13133136—21no—
67#13133136C2314yes—
68#13133136C2312yes—
69C2×#41×C53—21no—
70C2×#41×C53D412yes—
71C22×Q8×C53D411yescharacteristic
72C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—22no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—22no—
77C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D412yes—
80C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53C2312yes—
83#126×C53—22no—
84#126×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#125×C53—21no—
87#125×C53—22no—
88#125×C53—22no—
89#125×C53—22no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53—21no—
93#124×C53D412yes—
94#124×C53C2312yes—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—21no—
115#117×C53—22no—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—22no—
118#117×C53D412yes—
119C2×C4⋊C4×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C42×C53D411yescharacteristic
122#41×C53—42no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—81no—
125#41×C53—81no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—41no—
130C2×Q8×C53—41no—
131C2×Q8×C53—41no—
132C2×Q8×C53—41no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—44no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—42no—
157#11719945—24no—
158#11719945—22no—
159#11719945—24no—
160#11719945—22no—
161#11719945—41no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945—41no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D412yes—
203C42×C53C2×D412yes—
204#11719925—42no—
205#11719925—42no—
206#11719925—44no—
207#11719924—42no—
208#11719924—42no—
209#11719924—44no—
210#11719923—44no—
211#11719922—44no—
212#11719917—24no—
213#11719917—22no—
214#11719917—42no—
215#11719917—41no—
216C2×#88322—41no—
217C2×#88322—42no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—42no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259D212—24no—
260D212—22no—
261D212—42no—
262D212—41no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—42no—
267Dic106—24no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—41no—
271#88322—44no—
272#88322—42no—
273#33569—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294Dic53—42no—
295#3544D5311yescharacteristic, complemented
296#3020—532no—
297C2×#456—531no—
298#2205—532no—
299#2204—532no—
300#2203—534no—
301#2133—532no—
302C2×#356—531no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D53—82no—
309C2×2−1+4—531no—
310#575—1062no—
311C2×#137—1061no—
312#563—21no—
313#563C2×D5312yescomplemented
314Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#555C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#554—21no—
317#552—22no—
318#547—22no—
319#544—22no—
320#542—22no—
321#536—21no—
322#536C2×D5312yes—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324#529—21no—
325#456—532no—
326#456—534no—
327#456—532no—
328#456—1061no—
329#456—1061no—
330#456—1062no—
331#454—534no—
332#454—1062no—
333#421—1062no—
334C2×#104—1061no—
335C2×#101—532no—
336C2×#101—531no—
337#356—532no—
338#356—532no—
339#356—534no—
340#355—534no—
341C53#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—532no—
3432−1+4—1062no—
3442−1+4—1061no—
3452−1+4—2122no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—2121no—
350C2×#41C22⋊D5312yes—
351C22×Q8—2121no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#137—1062no—
355#137—1062no—
356#137—1064no—
357#137—2122no—
358#137—2122no—
359AGL(1,ℤ/8)—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—2122no—
361#135—2124no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×SD16—2121no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1062no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5312yes—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D5312yes—
387#124C22×D5312yes—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401#121—21no—
402#121—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—22no—
411#117C22⋊D5312yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
415#104—1062no—
416#104—1062no—
417#104—1064no—
418#104—1064no—
419#101—532no—
420#101—534no—
421#101—1062no—
422#101—1061no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—1064no—
428#41—1062no—
429#41—1064no—
430#41—1062no—
431#41—2122no—
432#41—2121no—
433#41—2122no—
434#41—2124no—
435#41—2122no—
436#41—2121no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
455C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474Q16—2124no—
475SD16—2124no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2124no—
479D8—2124no—
480M16—1064no—
481M16—1062no—
482M16—2122no—
483M16—2121no—
484C2×C8—2121no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5312yes—
518C42C2×C22⋊D5312yes—
519C23—22no—
520C23—2121no—
521C23#1313318611yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—1064no—
532Q8—1062no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—1064no—
541D4—1062no—
542D4—2122no—
543D4—2121no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318611yescharacteristic
569C2×C4#1313318612yes—
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
572C8—2124no—
573C8—2122no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—4242no—
579C22—2122no—
580C22#1681081011yescharacteristic
581C22#1681081011yescharacteristic
582C22C2×#1313318611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—2122no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—4242no—
600C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3544C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3544D53
hypocenterC53#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284078C2semidirect
2. C2×#16810805C2semidirect
3. #20276745C2semidirect
4. #20276741C2semidirect
5. #20276736C2semidirect
6. #20276404C2semidirect
7. C2×#16810422C2semidirect
8. C53×#3544C2semidirect
24. #16810422C22semidirect
25. #16810422C22semidirect
26. #16810422C22semidirect
27. #16810420C22semidirect
29. C53×#563C22semidirect
30. Q82×C53C22semidirect
31. C53×#555C22semidirect
295. #3544D53semidirect
313. #563C2×D53semidirect
314. Q82C2×D53semidirect
315. #555C2×D53semidirect
341. C53#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840782
C2×#168108052
#202767452
#202767412
#202767362
#202764042
C2×#168104222
C53×#35442
#3356953