Finite Group Databasebeta

← #27538288

Subgroups — #27538288

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284082C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276746C212yesmaximal, complemented
5#20276743C212yesmaximal, complemented
6#20276737C214yesmaximal, complemented
7#20276402C212yesmaximal, complemented
8C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133265C2211yescharacteristic
10#16811423—22no—
11C2×#13133248—21no—
12#16811372—21no—
13#16811372C2212yescomplemented
14#16811353C2211yescharacteristic, complemented
15#16811339C2211yescharacteristic, complemented
16#16811334—21no—
17#16811308—22no—
18#16811274—22no—
19#16811250—22no—
20#16811247—22no—
21#16811197—21no—
22#16811197C2212yes—
23#16811157—21no—
24#16810808—22no—
25#16810808C2214yes—
26#16810805—21no—
27#16810805—21no—
28#16810805C2212yes—
29#16810805C2212yes—
30#16810798—22no—
31#16810798C2214yes—
32#16810639—22no—
33C2×#13133145—21no—
34C2×#13133136C2211yescharacteristic
35#16810421C2214yescomplemented
36#16810419C2214yescomplemented
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#101×C53C2212yes—
39C53×#356C2212yescomplemented
40C53×#356C2212yescomplemented
41#13133265—22no—
42#13133265—21no—
43#13133265—42no—
44#13133265C2312yes—
45C2×#11719949—41no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×Q8×D53—41no—
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133248—22no—
54#13133248—22no—
55#13133248—42no—
56#13133245—24no—
57#13133245—42no—
58#13133239—44no—
59C2×#11719925—41no—
60C2×#11719924—41no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133216—22no—
63#13133215—21no—
64#13133215—21no—
65#13133215D412yes—
66#13133215C2312yes—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—22no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133206—21no—
75#13133206—21no—
76#13133206D412yes—
77#13133206C2312yes—
78#13133205—21no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133200—22no—
82#13133200—22no—
83#13133200—22no—
84#13133197—22no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—21no—
94C4×Dic106—21no—
95#13133182—22no—
96C4×D212—21no—
97#13133179—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176D412yes—
101#13133175—22no—
102#13133174—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104#13133145—22no—
105#13133145—22no—
106#13133143—24no—
107#13133143—24no—
108#13133136—21no—
109#13133136C2312yes—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—22no—
113C4⋊Q8×C53—22no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C42×C53D411yescharacteristic
120#101×C53—22no—
121#101×C53C2314yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C2×Q8×C53—41no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53—41no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138#11719949—42no—
139#11719949—44no—
140#11719949—42no—
141Q8×D53—42no—
142Q8×D53—44no—
143Q8×D53—42no—
144#11719945—24no—
145#11719945—22no—
146#11719945—24no—
147#11719945—22no—
148#11719945—42no—
149#11719945—41no—
150#11719945—42no—
151#11719945—41no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171M16×C53—24no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719924—42no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—22no—
212#11719917—41no—
213C2×#88322—41no—
214Dic212—44no—
215D424—44no—
216#11719913—44no—
217#11719913—44no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—24no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—24no—
265Dic106—22no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—44no—
272#88322—42no—
273#33569—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295#3544—531no—
296#3020—532no—
297C2×#456—531no—
298#2205—532no—
299#2204—532no—
300#2203—534no—
301#2133—532no—
302C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D53—82no—
308D53—82no—
309C2×2−1+4—531no—
310#575—1062no—
311C2×#137—1061no—
312#563—532no—
313#563—1061no—
314Q82—531no—
315#555—531no—
316#554—1061no—
317#552—1062no—
318#547—1062no—
319#544—1062no—
320#542—1062no—
321#536—532no—
322#536—1061no—
323C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
324#529—1061no—
325#456—532no—
326#456—532no—
327#456—534no—
328#456—1062no—
329#456—1061no—
330#456—1061no—
331#454—534no—
332#454—1062no—
333#421—1062no—
334C2×#104—1061no—
335C2×#101—531no—
336C2×#101C2×D5312yes—
337#356—534no—
338#356C2×D5312yescomplemented
339#356C2×D5312yescomplemented
340#355—534no—
341C53#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—532no—
3432−1+4—1061no—
3442−1+4—1062no—
3452−1+4—2122no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2121no—
351C22×Q8—2121no—
352C22×Q8D21211yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#137—1064no—
355#137—1062no—
356#137—1062no—
357#137—2122no—
358#137—2122no—
359AGL(1,ℤ/8)—1064no—
360AGL(1,ℤ/8)—2122no—
361#135—2124no—
362C2×Q16—2121no—
363C2×SD16—2121no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—1061no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8D21211yescharacteristic
373C4⋊Q8D21211yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#124—532no—
384#124—532no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—1062no—
402#121—1061no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408#117—532no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C42D21211yescharacteristic
415#104—1064no—
416#104—1064no—
417#104—1062no—
418#104—1062no—
419#101—22no—
420#101—532no—
421#101—1061no—
422#101C22×D5314yes—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—1064no—
426#41—1062no—
427#41—4241no—
428#41—4241no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2121no—
433#41—2122no—
434#41—2124no—
435#41—2122no—
436#41—2121no—
437#41—2122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2124no—
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
453C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
454C2×Q8D4×D5312yes—
455C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5312yes—
472Q16—2124no—
473Q16—2122no—
474Q16—2122no—
475SD16—2124no—
476SD16—2124no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—2124no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—1062no—
483M16—2121no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—2121no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—21no—
512C42—532no—
513C42—532no—
514C42—1061no—
515C42—1062no—
516C42—1061no—
517C42C2×D21211yescharacteristic
518C42C2×D21211yescharacteristic
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23#1313318711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—1064no—
529Q8—1062no—
530Q8—4241no—
531Q8—2122no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535D4—1064no—
536D4—1062no—
537D4—4241no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318712yes—
570C2×C4C2×D4×D5312yes—
571C2×C4C22×D21211yescharacteristic
572C8—44no—
573C8—2122no—
574C22—41no—
575C22—4242no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22#1681081111yescharacteristic
581C22#1681081111yescharacteristic
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4—2122no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—4242no—
599C2—4242no—
600C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289059C2semidirect
2. #20284082C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. #20276746C2semidirect
5. #20276743C2semidirect
6. #20276737C2semidirect
7. #20276402C2semidirect
8. C2×C53×#356C2semidirect
13. #16811372C22semidirect
14. #16811353C22semidirect
15. #16811339C22semidirect
35. #16810421C22semidirect
36. #16810419C22semidirect
39. C53×#356C22semidirect
40. C53×#356C22semidirect
302. C2×#356D53semidirect
338. #356C2×D53semidirect
339. #356C2×D53semidirect
341. C53#33569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202840822
C2×#168108052
#202767462
#202767432
#202767372
#202764022
C2×C53×#3562
#3356953