Finite Group Databasebeta

← #27538290

Subgroups — #27538290

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276739C214yesmaximal, complemented
5#20276731C214yesmaximal, complemented
6#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811366—21no—
13#16811365C2212yescomplemented
14#16811337—21no—
15#16811336—21no—
16#16811335C2212yescomplemented
17#16811257—21no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811255—21no—
20#16811189—21no—
21#16811188—22no—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811186—22no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16811168—21no—
26#16810806C2212yescomplemented
27#16810801—21no—
28#16810796C2214yescomplemented
29#16810796C2212yescomplemented
30#16810791—21no—
31#16810791—22no—
32#16810640—21no—
33C2×#13133144—21no—
34#16810607C2211yescharacteristic, complemented
35#16810607C2211yescharacteristic, complemented
36#16810421C2212yescomplemented
37#16810420C2214yescomplemented
38#16810419C2214yescomplemented
39#16810419C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic, complemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×#454C2214yescomplemented
44C53×#453—22no—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719947—22no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53#13133248—41no—
54#13133247—22no—
55#13133243—41no—
56#13133242—24no—
57#13133242—22no—
58#13133242—42no—
59#13133237—42no—
60C2×#11719924—41no—
61C2×#11719922—41no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133216—21no—
65#13133215C2311yescharacteristic
66#13133213—21no—
67#13133213—22no—
68#13133213D411yescharacteristic
69#13133213D412yes—
70#13133206C2312yes—
71#13133206C2311yescharacteristic
72#13133205—22no—
73#13133204—22no—
74#13133204D411yescharacteristic
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133192—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—21no—
88#13133189—21no—
89#13133188—21no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—21no—
97#13133185—21no—
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133144—24no—
109#13133144—22no—
110#13133144—22no—
111#13133136C2312yes—
112#13133136C2312yes—
113#13133134—21no—
114#13133134—21no—
1152−1+4×C53—41no—
1162−1+4×C53C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—21no—
120H(5,𝔽2)×C53—41no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×D8×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132#127×C53D412yes—
133#124×C53C2312yes—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53—21no—
137#120×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#104×C53—24no—
140#101×C53C2312yes—
141#100×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—21no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—41no—
155#41×C53—41no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—41no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—41no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53—41no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—84no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202#11719947—84no—
203D4×D53—81no—
204D4×D53—81no—
205D4×D53—84no—
206#11719945—41no—
207#11719945—41no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—41no—
212C2×D212C2×D411yescharacteristic
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—22no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×Dic106—22no—
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218SD16×C53—44no—
219D8×C53—44no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—41no—
222C2×C8×C53—41no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C42×C53C2×D412yes—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719924—44no—
235#11719924—42no—
236#11719923—42no—
237#11719922—44no—
238#11719922—42no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D412yes—
255#11719917—22no—
256#11719917—22no—
257#11719917—41no—
258#11719917—41no—
259C2×#88322—41no—
260C2×#88322—41no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—81no—
266C23×C53—82no—
267C23×C53#12011yescharacteristic
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—81no—
273C22×D53—82no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—82no—
276C22×D53—82no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—42no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—82no—
297D4×C53—82no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53#12011yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—44no—
318C22⋊D53—42no—
319C22⋊D53—81no—
320C22⋊D53—82no—
321C22⋊D53—82no—
322C22⋊D53—82no—
323C22⋊D53—82no—
324C22⋊D53—82no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—42no—
330C2×Dic53—44no—
331D212—42no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—82no—
336C4×D53—44no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—82no—
341C8×C53—42no—
342#88322—42no—
343#88322—42no—
344#33570—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—21no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—161no—
356C22×C53—161no—
357C22×C53—161no—
358C22×C53—162no—
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C2×D53—42no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—162no—
367C2×D53—164no—
368C4×C53—21no—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—21no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—42no—
373C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Dic53—22no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379#3549—531no—
380#3021—531no—
381#3021D5311yescharacteristic, complemented
382#3018—531no—
383#2204—534no—
384#2202—534no—
385#2134—531no—
386#2134—531no—
387#2132—531no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—41no—
390C2×C53—41no—
391C2×C53—41no—
392C2×C53—82no—
393C2×C53—82no—
394C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395D53—82no—
396D53—81no—
397#585C2×D5311yescharacteristic, complemented
398#575—1061no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
401H(3,𝔽4)—532no—
402H(3,𝔽4)—1061no—
403#555—532no—
404#555—1061no—
405#555—1061no—
406D42—1061no—
407D42—1061no—
408D42—1061no—
409#535—531no—
410#535—1062no—
411#535—1061no—
412#535—1062no—
413#535C2×D5311yescharacteristic
414#532—531no—
415#532—1061no—
416#456—532no—
417#455—1061no—
418#454—532no—
419#454—534no—
420#454C2×D5314yescomplemented
421#453—22no—
422#453—1061no—
423#453—1062no—
424#421—21no—
425#421—1061no—
426C2×#104—1061no—
427#413—531no—
428#413—531no—
429#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
430#356—532no—
431#355—534no—
432#355—532no—
433#355—534no—
434C53#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—41no—
4362−1+4C22×D5312yes—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—21no—
440H(5,𝔽2)—41no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×D4—531no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4—1062no—
452C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
453#137—1062no—
454#137—2121no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—42no—
457AGL(1,ℤ/8)—1064no—
458AGL(1,ℤ/8)—1062no—
459AGL(1,ℤ/8)—2121no—
460AGL(1,ℤ/8)—2122no—
461#135—2122no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—2121no—
464C2×D8—41no—
465C2×D8—2121no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—1061no—
471#127—531no—
472#127—532no—
473#127—1061no—
474#127—1062no—
475#127C22⋊D5312yes—
476#124—531no—
477#124—532no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#124C22×D5312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121—1062no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1062no—
502#120—1062no—
503#120—1062no—
504#120—1062no—
505#120—1062no—
506#120—1061no—
507#120—1061no—
508#120—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514#117—531no—
515#117—1062no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C42—531no—
520#104—24no—
521#104—1062no—
522#104—1062no—
523#104—1064no—
524#101—532no—
525#101—532no—
526#101C22×D5312yes—
527#100—21no—
528#100—1061no—
529#100—1061no—
530C24—21no—
531C24—1062no—
532C24—1061no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—41no—
549#41—4244no—
550#41—2121no—
551#41—2121no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—531no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4—1062no—
580C2×D4—1062no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4244no—
589C2×D4—4244no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4D4×D5311yescharacteristic
593C2×D4D4×D5311yescharacteristic
594C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
595C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606Q16—2122no—
607SD16—44no—
608SD16—2122no—
609SD16—2124no—
610SD16—2122no—
611D8—44no—
612D8—2124no—
613D8—2122no—
614M16—22no—
615M16—41no—
616M16—1062no—
617M16—1062no—
618M16—2121no—
619M16—2121no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—2121no—
622C2×C8—2121no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—532no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C2×C22⋊D5312yes—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—1062no—
656C23—1061no—
657C23—4241no—
658C23—4242no—
659C23—4242no—
660C23—4242no—
661C23—4242no—
662C23#1313318511yescharacteristic
663C23#1313318511yescharacteristic
664C23#1313318511yescharacteristic
665Q8—22no—
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—4242no—
671Q8—2121no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—4242no—
689D4—4241no—
690D4—4242no—
691D4—4242no—
692D4—4242no—
693D4—4242no—
694D4—4242no—
695D4—2122no—
696D4—2121no—
697D4—2122no—
698D4—2122no—
699D4—2124no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—2124no—
721C2×C4—2124no—
722C2×C4—2122no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4#1313318511yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—2122no—
731C8—2122no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—8482no—
747C22—8484no—
748C22—2122no—
749C22—2121no—
750C22—2122no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22—2122no—
754C22C2×#1313318511yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—1062no—
761C4—2122no—
762C4—2121no—
763C4—2121no—
764C4#1681080911yescharacteristic
765C4#1681080911yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—82no—
772C2—4242no—
773C2—4241no—
774C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289118C2semidirect
2. #20284087C2semidirect
3. #20284064C2semidirect
4. #20276739C2semidirect
5. #20276731C2semidirect
6. #20276407C2semidirect
7. #20276406C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#3021C2semidirect
13. #16811365C22semidirect
16. #16811335C22semidirect
26. #16810806C22semidirect
28. #16810796C22semidirect
29. #16810796C22semidirect
34. #16810607C22semidirect
35. #16810607C22semidirect
36. #16810421C22semidirect
37. #16810420C22semidirect
38. #16810419C22semidirect
39. #16810419C22semidirect
40. C53×#585C22semidirect
43. C53×#454C22semidirect
46. C53×#413C22semidirect
381. #3021D53semidirect
397. #585C2×D53semidirect
420. #454C2×D53semidirect
429. #413C2×D53semidirect
434. C53#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891182
#202840872
#202840642
#202767392
#202767312
#202764072
#202764062
#202763982
C53×#30212
#3357053