Finite Group Databasebeta

← #27538292

Subgroups — #27538292

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284087C212yesmaximal, complemented
3#20276740C214yesmaximal, complemented
4#20276731C214yesmaximal, complemented
5#20276406C212yesmaximal, complemented
6#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—22no—
9#16811365—21no—
10#16811365C2212yescomplemented
11#16811339C2212yescomplemented
12#16811338—22no—
13D4×D212—22no—
14#16811258—21no—
15#16811189—24no—
16#16811187—21no—
17#16811187C2212yes—
18#16811173—21no—
19#16810796C2218yescomplemented
20#16810791—24no—
21#16810640—22no—
22#16810607C2212yescomplemented
23#16810422C2212yescomplemented
24#16810420C2212yescomplemented
25#16810419C2218yescomplemented
26C53×#585C2211yescharacteristic, complemented
27C53×#575—21no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#456C2212yescomplemented
30C53×#455—21no—
31C53×#454C2212yescomplemented
32C53×#453—21no—
33C2×#104×C53—21no—
34C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#11719945—22no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212D412yes—
38C2×D4×D53—24no—
39#13133242—28no—
40#13133242—44no—
41C2×#11719924—42no—
42C2×#11719922—42no—
43C2×#11719917—22no—
44#13133217—21no—
45#13133214—21no—
46#13133213—22no—
47#13133213D414yes—
48#13133206—22no—
49#13133206C2314yes—
50#13133205—22no—
51#13133203—24no—
52#13133203—24no—
53#13133192—24no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191—22no—
58#13133188—24no—
59#13133187—24no—
60#13133187—24no—
61#13133185—22no—
62#13133185—22no—
63#13133185—22no—
64#13133185—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67#13133176—21no—
68#13133176D412yes—
69#13133175—24no—
70#13133144—28no—
71#13133136C2314yes—
72#13133134—22no—
732−1+4×C53—41no—
742−1+4×C53C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C53—22no—
76H(5,𝔽2)×C53—21no—
77H(5,𝔽2)×C53—41no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83#137×C53—22no—
84#137×C53—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
87#135×C53—42no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#124×C53D411yescharacteristic
92#124×C53C2311yescharacteristic
93#121×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C42×C53D411yescharacteristic
96#104×C53—22no—
97#104×C53—22no—
98#101×C53C2312yes—
99#100×C53—21no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—24no—
104#41×C53—22no—
105#41×C53—24no—
106#41×C53—41no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—42no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—41no—
111#41×C53—41no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—42no—
115#41×C53—41no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141D4×D53—88no—
142#11719945—84no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—81no—
150C2×D212—81no—
151C2×D212C2×D414yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—22no—
154Q16×C53—42no—
155SD16×C53—42no—
156SD16×C53—42no—
157D8×C53—42no—
158M16×C53—22no—
159M16×C53—41no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719924—48no—
170#11719922—48no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53C2×D414yes—
179#11719917—24no—
180#11719917—42no—
181C2×#88322—42no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12012yes—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—84no—
191C22×D53—84no—
192Q8×C53—24no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—41no—
197D4×C53—24no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D412yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—84no—
227C22⋊D53—84no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—24no—
230D212—44no—
231D212—44no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—82no—
235D212—82no—
236C4×D53—48no—
237Dic106—82no—
238C8×C53—42no—
239#88322—44no—
240#33570—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—162no—
249C22×C53—161no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C2×D53—44no—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—164no—
255C2×D53—164no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic53—44no—
265#3549—531no—
266#3021—532no—
267#3018D5311yescharacteristic, complemented
268#2204—534no—
269#2202—534no—
270#2134—532no—
271#2132—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—42no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278D53—84no—
279#585C2×D5311yescharacteristic, complemented
280#575—21no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
282H(3,𝔽4)—532no—
283H(3,𝔽4)—1061no—
284#555—532no—
285#555—1062no—
286D42—1062no—
287D42—1061no—
288#535—532no—
289#535—1064no—
290#535—1061no—
291#532—1061no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#456C2×D5312yescomplemented
294#455—21no—
295#454—538no—
296#454C2×D5312yescomplemented
297#453—21no—
298#453—1064no—
299#421—1062no—
300C2×#104—21no—
301#413—532no—
302#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
303#356—532no—
304#355—532no—
305#355—538no—
306C53#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—41no—
3082−1+4C22×D5312yes—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—21no—
311H(5,𝔽2)—41no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×#41C22×D5311yescharacteristic
318C22×D4—532no—
319C22×D4—1061no—
320C22×D4—1064no—
321#137—22no—
322#137—41no—
323AGL(1,ℤ/8)—22no—
324AGL(1,ℤ/8)—41no—
325AGL(1,ℤ/8)—1068no—
326AGL(1,ℤ/8)—2124no—
327#135—42no—
328C2×SD16—2122no—
329C2×D8—2122no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1062no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—534no—
335#127—1061no—
336#127—1062no—
337#127C22⋊D5311yescharacteristic
338#124—534no—
339#124—1064no—
340#124—1064no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124C22⋊D5311yescharacteristic
344#124C22×D5311yescharacteristic
345#121—22no—
346#121—1064no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1064no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#120—1064no—
353#120—1064no—
354#120—1062no—
355#120—1062no—
356#120—1062no—
357#120—1062no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361#117—532no—
362#117—1064no—
363#117—1061no—
364C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
365#104—22no—
366#104—22no—
367#104—1068no—
368#101—534no—
369#101C22×D5312yes—
370#100—21no—
371#100—1062no—
372C24—1062no—
373C24—1062no—
374#41—22no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—41no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—534no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—4241no—
412C2×D4—4241no—
413C2×D4—4248no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2122no—
416C2×D4D4×D5312yes—
417C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4D4×D5312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426Q16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—2128no—
430D8—42no—
431D8—2128no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434M16—1064no—
435M16—2122no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—2122no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1064no—
449C42—21no—
450C42—534no—
451C42—1062no—
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—1064no—
458C23—4242no—
459C23—4244no—
460C23—4244no—
461C23—4242no—
462C23#1313318512yes—
463C23#1313318511yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—24no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—4242no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—4244no—
484D4—4244no—
485D4—4244no—
486D4—2124no—
487D4—2124no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5312yes—
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2124no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—8484no—
522C22—8484no—
523C22—2124no—
524C22—2124no—
525C22—2124no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2124no—
534C4#1681080911yescharacteristic
535C4#1681080911yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—82no—
541C2—4244no—
542C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20284087C2semidirect
3. #20276740C2semidirect
4. #20276731C2semidirect
5. #20276406C2semidirect
6. #20276400C2semidirect
7. C53×#3018C2semidirect
10. #16811365C22semidirect
11. #16811339C22semidirect
19. #16810796C22semidirect
22. #16810607C22semidirect
23. #16810422C22semidirect
24. #16810420C22semidirect
25. #16810419C22semidirect
26. C53×#585C22semidirect
29. C53×#456C22semidirect
31. C53×#454C22semidirect
34. C53×#413C22semidirect
267. #3018D53semidirect
279. #585C2×D53semidirect
293. #456C2×D53semidirect
296. #454C2×D53semidirect
302. #413C2×D53semidirect
306. C53#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202840872
#202767402
#202767312
#202764062
#202764002
C53×#30182
#3357053