Finite Group Databasebeta

← #27538293

Subgroups — #27538293

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284086C212yesmaximal, complemented
2#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276741C214yesmaximal, complemented
4#20276732C214yesmaximal, complemented
5#20276407C212yesmaximal, complemented
6#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811459C2211yescharacteristic, complemented
9#16811421—21no—
10C2×#13133243—22no—
11#16810805C2212yescomplemented
12#16810800—21no—
13#16810795C2218yescomplemented
14#16810795C2212yescomplemented
15#16810790—21no—
16#16810790—24no—
17#16810641—22no—
18C2×#13133145—21no—
19#16810607C2211yescharacteristic, complemented
20#16810607C2212yescomplemented
21#16810422C2212yescomplemented
22#16810420C2218yescomplemented
23#16810420C2212yescomplemented
24C53×H(3,𝔽4)—21no—
25C53×H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
26C53×#555—22no—
27C53×#555C2212yescomplemented
28D42×C53—22no—
29D42×C53—21no—
30C53×#535—21no—
31C53×#535—24no—
32C53×#535C2212yes—
33C53×#532—21no—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35#13133265C2312yes—
36#13133264—41no—
37#13133263—41no—
38#13133262—22no—
39#13133262—21no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—22no—
42#41×D53—42no—
43#13133248—22no—
44#13133247—41no—
45#13133243—28no—
46#13133243—22no—
47#13133243—44no—
48#13133242—41no—
49#13133237—42no—
50C2×#11719923—42no—
51C2×#11719922—42no—
52C2×#11719917—21no—
53C2×#11719917—22no—
54#13133145—28no—
55#13133145—22no—
56#13133145—22no—
57#13133136C2314yes—
58#13133136C2312yes—
59#13133134—22no—
60#13133134—21no—
61C2×#41×C53—22no—
62C2×#41×C53D411yescharacteristic
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C22×D4×C53—24no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53D412yes—
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
69#127×C53—21no—
70#127×C53—22no—
71#127×C53D411yescharacteristic
72#127×C53D414yes—
73#124×C53—24no—
74#124×C53—22no—
75#124×C53—24no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53D411yescharacteristic
78#124×C53C2311yescharacteristic
79#124×C53C2314yes—
80#121×C53—22no—
81#121×C53—24no—
82#121×C53—22no—
83#121×C53—22no—
84#121×C53—24no—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#120×C53—22no—
88#120×C53—24no—
89#120×C53—22no—
90#120×C53—24no—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96#117×C53—21no—
97#117×C53—24no—
98#117×C53D412yes—
99C2×C42×C53D411yescharacteristic
100C24×C53—22no—
101C24×C53—22no—
102#41×C53—41no—
103#41×C53—41no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106#41×C53—84no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—88no—
122C2×D4×C53—81no—
123C2×D4×C53—81no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D414yes—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135#11719949—42no—
136Q8×D53—42no—
137#11719947—44no—
138#11719947—42no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—42no—
141#11719945—22no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—22no—
145#11719945—42no—
146#11719945—41no—
147#11719945—41no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D414yes—
170#11719925—42no—
171#11719924—42no—
172#11719923—48no—
173#11719923—42no—
174#11719922—48no—
175#11719922—42no—
176#11719917—24no—
177#11719917—22no—
178#11719917—41no—
179#11719917—42no—
180C2×#88322—42no—
181C2×#88322—41no—
182C23×C53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—84no—
186C23×C53—84no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C23×C53#12012yes—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—42no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—41no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—84no—
205D4×C53—84no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—48no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229D212—24no—
230D212—22no—
231D212—41no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235Dic106—24no—
236Dic106—22no—
237Dic106—41no—
238#88322—44no—
239#88322—42no—
240#33570—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—44no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—164no—
251C22×C53—164no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—161no—
255C2×D53—162no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Dic53—42no—
265#3549D5311yescharacteristic, complemented
266#3021—532no—
267#3018—531no—
268#2204—534no—
269#2202—534no—
270#2134—532no—
271#2132—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—41no—
274C2×C53—42no—
275C2×C53—84no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278D53—82no—
279#585—531no—
280#575—1061no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
282H(3,𝔽4)—21no—
283H(3,𝔽4)C2×D5312yescomplemented
284#555—22no—
285#555C2×D5312yescomplemented
286D42—22no—
287D42—21no—
288#535—21no—
289#535—24no—
290#535C2×D5312yes—
291#532—21no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#456—532no—
294#455—1061no—
295#454—532no—
296#454—538no—
297#453—1061no—
298#453—1064no—
299#421—1062no—
300C2×#104—1061no—
301#413—532no—
302#413—531no—
303#356—532no—
304#355—532no—
305#355—538no—
306C53#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—532no—
3082−1+4—2121no—
309H(5,𝔽2)—1062no—
310H(5,𝔽2)—1061no—
311H(5,𝔽2)—2121no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1061no—
315C2×#41—2122no—
316C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×#41C22×D5311yescharacteristic
318C22×D4—24no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D5312yes—
321#137—1062no—
322#137—2121no—
323AGL(1,ℤ/8)—1068no—
324AGL(1,ℤ/8)—1062no—
325AGL(1,ℤ/8)—2124no—
326AGL(1,ℤ/8)—2121no—
327#135—2122no—
328C2×SD16—2122no—
329C2×D8—2122no—
330C2×M16—1062no—
331C2×M16—1061no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—22no—
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#127C22⋊D5314yes—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—24no—
342#124C22⋊D5311yescharacteristic
343#124C22×D5311yescharacteristic
344#124C22×D5314yes—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#120—22no—
353#120—24no—
354#120—22no—
355#120—22no—
356#120—24no—
357#120—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—21no—
362#117—24no—
363#117C22⋊D5312yes—
364C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
365#104—1062no—
366#104—1062no—
367#104—1068no—
368#101—532no—
369#101—534no—
370#100—1062no—
371#100—1061no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—84no—
379#41—1062no—
380#41—1064no—
381#41—1064no—
382#41—1062no—
383#41—2122no—
384#41—2121no—
385#41—2124no—
386#41—2122no—
387#41—2122no—
388#41—2121no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2122no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
417C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
426Q16—2122no—
427SD16—2128no—
428SD16—2122no—
429SD16—2122no—
430D8—2128no—
431D8—2122no—
432M16—1064no—
433M16—1062no—
434M16—2122no—
435M16—2121no—
436C2×C8—2122no—
437C2×C8—2121no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5314yes—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—82no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—2121no—
461C23—2122no—
462C23#1313318612yes—
463C23#1313318611yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—1064no—
468Q8—1062no—
469Q8—2121no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—41no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—1064no—
485D4—1062no—
486D4—2122no—
487D4—2124no—
488D4—2122no—
489D4—2121no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318611yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
510C8—2124no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22—8482no—
524C22—8481no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2122no—
534C4#1681081011yescharacteristic
535C4#1681081011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2—81no—
541C2—4242no—
542C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3549C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3549D53
hypocenterC53#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284086C2semidirect
2. #20284063C2semidirect
3. #20276741C2semidirect
4. #20276732C2semidirect
5. #20276407C2semidirect
6. #20276400C2semidirect
7. C53×#3549C2semidirect
8. #16811459C22semidirect
11. #16810805C22semidirect
13. #16810795C22semidirect
14. #16810795C22semidirect
19. #16810607C22semidirect
20. #16810607C22semidirect
21. #16810422C22semidirect
22. #16810420C22semidirect
23. #16810420C22semidirect
25. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
27. C53×#555C22semidirect
265. #3549D53semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
285. #555C2×D53semidirect
306. C53#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840862
#202840632
#202767412
#202767322
#202764072
#202764002
C53×#35492
#3357053