Finite Group Databasebeta

← #27538294

Subgroups — #27538294

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276742C214yesmaximal, complemented
6#20276733C214yesmaximal, complemented
7#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic, complemented
11#16811423—21no—
12C2×#13133245—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811366—21no—
15#16811365C2212yescomplemented
16#16811337—21no—
17#16811336—21no—
18#16811335C2212yescomplemented
19#16811257—21no—
20D4×C22⋊D53—21no—
21#16811255—21no—
22#16811189—21no—
23#16811188—22no—
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811186—22no—
26#16811169C2211yescharacteristic
27#16811168—21no—
28#16810808C2212yescomplemented
29#16810803—21no—
30#16810798C2214yescomplemented
31#16810798C2212yescomplemented
32#16810795C2214yescomplemented
33#16810793—21no—
34#16810793—22no—
35#16810790—22no—
36#16810641—21no—
37#16810639—21no—
38C2×#13133143—21no—
39#16810607C2211yescharacteristic, complemented
40#16810421C2212yescomplemented
41#16810419C2214yescomplemented
42#16810419C2212yescomplemented
43C53×#535C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#355C2214yescomplemented
47#13133265C2312yes—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58#41×D53—42no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63#13133250—22no—
64#13133250—41no—
65#13133245—24no—
66#13133245—22no—
67#13133245—41no—
68#13133245—42no—
69#13133243—24no—
70#13133243—42no—
71#13133239—42no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×D424—41no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133213—22no—
81#13133213D411yescharacteristic
82#13133213D412yes—
83#13133206C2312yes—
84#13133206C2311yescharacteristic
85#13133205—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204D411yescharacteristic
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—21no—
101#13133189—21no—
102#13133188—21no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133186—22no—
106#13133185—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109#13133185—21no—
110#13133185—21no—
111D4×Dic53—21no—
112#13133179—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—22no—
116#13133176D411yescharacteristic
117#13133175—21no—
118#13133174—22no—
119#13133173—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133145—24no—
122#13133143—24no—
123#13133143—22no—
124#13133143—22no—
125#13133136C2312yes—
126#13133134—21no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131#127×C53D412yes—
132#124×C53C2312yes—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—21no—
136#120×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#101×C53C2312yes—
139#101×C53C2312yes—
140#100×C53—21no—
141#100×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—21no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—41no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—42no—
176Q8×D53—42no—
177#11719947—42no—
178#11719947—42no—
179#11719947—42no—
180#11719947—84no—
181D4×D53—42no—
182D4×D53—42no—
183D4×D53—42no—
184D4×D53—81no—
185D4×D53—81no—
186D4×D53—84no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—41no—
194#11719945—41no—
195#11719945—41no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212—41no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53—41no—
212C2×C4×D53—41no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—22no—
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218M16×C53—22no—
219M16×C53—22no—
220M16×C53—41no—
221M16×C53—41no—
222C2×C8×C53—41no—
223C2×C8×C53—41no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53C2×D412yes—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719923—44no—
235#11719922—44no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—22no—
253#11719917—41no—
254C2×#88322—41no—
255Dic212—42no—
256D424—44no—
257D424—42no—
258#11719913—44no—
259#11719913—42no—
260#11719913—42no—
261C23×C53—22no—
262C23×C53—81no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C22×D53—22no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—81no—
273C22×D53—82no—
274C22×D53—82no—
275C22×D53—82no—
276C22×D53—82no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—82no—
285D4×C53—82no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—81no—
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—82no—
307C22⋊D53—82no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—44no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—42no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—82no—
328C4×D53—44no—
329C4×D53—42no—
330C4×D53—42no—
331C4×D53—42no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—42no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—82no—
341C8×C53—42no—
342C8×C53—42no—
343#88322—42no—
344#33570—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—21no—
346C22×C53—21no—
347C22×C53—21no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—162no—
355C22×C53C2×#12011yescharacteristic
356C2×D53—42no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—161no—
364C2×D53—161no—
365C2×D53—161no—
366C2×D53—162no—
367C2×D53—164no—
368C4×C53—21no—
369C4×C53—21no—
370C4×C53—21no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374Dic53—22no—
375Dic53—41no—
376Dic53—42no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379#3549—531no—
380#3021—531no—
381#3021—531no—
382#3018—531no—
383#2204—534no—
384#2202—534no—
385#2134—531no—
386#2134D5311yescharacteristic, complemented
387#2132—531no—
388C2×C53—21no—
389C2×C53—41no—
390C2×C53—41no—
391C2×C53—41no—
392C2×C53—82no—
393C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394D53—82no—
395D53—81no—
396D53—82no—
397#585—531no—
398#575—1061no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
401H(3,𝔽4)—532no—
402H(3,𝔽4)—1061no—
403#555—532no—
404#555—1061no—
405#555—1061no—
406D42—1061no—
407D42—1061no—
408D42—1061no—
409#535—531no—
410#535—1062no—
411#535—1061no—
412#535—1062no—
413#535C2×D5311yescharacteristic
414#532—531no—
415#532—1061no—
416#456—532no—
417#455—1061no—
418#454—534no—
419#454—532no—
420#454—534no—
421#453—1061no—
422#453—1062no—
423#453—1062no—
424#421—1061no—
425#421—1061no—
426C2×#104—1061no—
427#413—531no—
428#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
429#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
430#356—532no—
431#355—532no—
432#355—534no—
433#355C2×D5314yescomplemented
434C53#3357011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—532no—
4362−1+4—2121no—
437H(5,𝔽2)—1061no—
438H(5,𝔽2)—1061no—
439H(5,𝔽2)—1061no—
440H(5,𝔽2)—2121no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—1062no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—2122no—
447C2×#41C22×D5311yescharacteristic
448C22×D4—531no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4—1062no—
452C22×D4D21211yescharacteristic
453#137—1062no—
454#137—2121no—
455AGL(1,ℤ/8)—1064no—
456AGL(1,ℤ/8)—1062no—
457AGL(1,ℤ/8)—1064no—
458AGL(1,ℤ/8)—2121no—
459AGL(1,ℤ/8)—2122no—
460AGL(1,ℤ/8)—2122no—
461#135—2122no—
462C2×SD16—2121no—
463C2×SD16—2121no—
464C2×D8—2121no—
465C2×D8—2121no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—1061no—
469C4⋊Q8—531no—
470C4⋊Q8—1061no—
471#127—531no—
472#127—532no—
473#127—1061no—
474#127—1062no—
475#127D21212yes—
476#124—531no—
477#124—532no—
478#124—531no—
479#124—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#124—1062no—
483#124—1062no—
484#124—1062no—
485#124C22×D5312yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#120—21no—
500#120—21no—
501#120—1062no—
502#120—1062no—
503#120—1062no—
504#120—1062no—
505#120—1062no—
506#120—1061no—
507#120—1062no—
508#120—1061no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514#117—531no—
515#117—1062no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518#117D21211yescharacteristic
519C2×C42—531no—
520#104—1062no—
521#104—1062no—
522#104—1064no—
523#104—1064no—
524#101—532no—
525#101C22×D5312yes—
526#101C22×D5312yes—
527#100—21no—
528#100—21no—
529#100—1061no—
530C24—21no—
531C24—1062no—
532C24—1061no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—1062no—
540#41—1062no—
541#41—4244no—
542#41—2121no—
543#41—2121no—
544#41—2121no—
545#41—2121no—
546#41—2121no—
547#41—2122no—
548#41—2122no—
549#41—2122no—
550#41—2122no—
551#41—2121no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—532no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—4244no—
583C2×D4—4244no—
584C2×D4—2121no—
585C2×D4—2121no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4—2121no—
590C2×D4—2121no—
591C2×D4—2121no—
592C2×D4C2×D21212yes—
593C2×D4C2×D21211yescharacteristic
594C2×D4D4×D5311yescharacteristic
595C2×D4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—2121no—
601C22×C4—2121no—
602C22×C4—2121no—
603C22×C4C2×D21211yescharacteristic
604C22×C4D4×D5311yescharacteristic
605C22×C4D4×D5311yescharacteristic
606Q16—2122no—
607SD16—2122no—
608SD16—2124no—
609SD16—2122no—
610SD16—2124no—
611D8—2124no—
612D8—2122no—
613D8—2124no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—1062no—
619M16—2121no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—2121no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—1061no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—1062no—
642C22⋊C4—1061no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—532no—
646C42—1062no—
647C42—1061no—
648C42C2×D21212yes—
649C23—22no—
650C23—81no—
651C23—82no—
652C23—1062no—
653C23—1061no—
654C23—4241no—
655C23—4242no—
656C23—4242no—
657C23—4242no—
658C23—4242no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23#1313318711yescharacteristic
663C23#1313318711yescharacteristic
664C23#1313318711yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—1062no—
667Q8—1062no—
668Q8—1062no—
669Q8—4242no—
670Q8—2121no—
671Q8—2121no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—1062no—
683D4—4242no—
684D4—4241no—
685D4—4242no—
686D4—4242no—
687D4—4242no—
688D4—4242no—
689D4—4242no—
690D4—2122no—
691D4—2121no—
692D4—2122no—
693D4—2122no—
694D4—2124no—
695D4—2122no—
696D4—2122no—
697D4—2122no—
698D4—2122no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—2122no—
714C2×C4—2122no—
715C2×C4—2122no—
716C2×C4—2124no—
717C2×C4—2124no—
718C2×C4—2122no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2122no—
725C2×C4#1313318711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
728C2×C4C22×D21211yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—2122no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—162no—
742C22—8482no—
743C22—8481no—
744C22—8481no—
745C22—8481no—
746C22—8484no—
747C22—2122no—
748C22—2121no—
749C22—2122no—
750C22—2121no—
751C22—2122no—
752C22—2121no—
753C22—2122no—
754C22C2×#1313318711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—42no—
759C4—1062no—
760C4—2122no—
761C4—2121no—
762C4—2121no—
763C4—2122no—
764C4#1681081111yescharacteristic
765C4#1681081111yescharacteristic
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—4242no—
772C2—4241no—
773C2—4242no—
774C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2134C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D53
hypocenterC53#33570
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289118C2semidirect
2. #20284089C2semidirect
3. #20284086C2semidirect
4. #20284068C2semidirect
5. #20276742C2semidirect
6. #20276733C2semidirect
7. #20276406C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#2134C2semidirect
10. #16811459C22semidirect
15. #16811365C22semidirect
18. #16811335C22semidirect
28. #16810808C22semidirect
30. #16810798C22semidirect
31. #16810798C22semidirect
32. #16810795C22semidirect
39. #16810607C22semidirect
40. #16810421C22semidirect
41. #16810419C22semidirect
42. #16810419C22semidirect
44. C53×#413C22semidirect
45. C53×#413C22semidirect
46. C53×#355C22semidirect
386. #2134D53semidirect
428. #413C2×D53semidirect
429. #413C2×D53semidirect
433. #355C2×D53semidirect
434. C53#33570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891182
#202840892
#202840862
#202840682
#202767422
#202767332
#202764062
#202763982
C53×#21342
#3357053