Finite Group Databasebeta

← #27538297

Subgroups — #27538297

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic
4#20276744C214yesmaximal, complemented
5#20276734C214yesmaximal, complemented
6#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133247—21no—
12#16811376—21no—
13#16811372C2212yescomplemented
14#16811357—21no—
15#16811353C2212yescomplemented
16#16811344—21no—
17#16811341—21no—
18Q8×C22⋊D53—21no—
19#16811286—21no—
20#16811241—22no—
21#16811237—22no—
22#16811196—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811175—21no—
25#16811169C2211yescharacteristic
26#16810806C2212yes—
27#16810806C2214yes—
28#16810801—21no—
29#16810801—22no—
30#16810796C2212yes—
31#16810791—21no—
32#16810640—21no—
33C2×#13133144—21no—
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810607C2211yescharacteristic
36#16810422C2214yescomplemented
37#16810421C2212yescomplemented
38#16810421C2214yescomplemented
39#16810419C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#456C2214yes—
44C53×#455—22no—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50#13133248—41no—
51#13133247—24no—
52#13133247—22no—
53#13133247—42no—
54#13133243—41no—
55#13133242—22no—
56#13133237—42no—
57C2×#11719925—41no—
58C2×#11719923—41no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133215—21no—
65#13133215—22no—
66#13133215C2311yescharacteristic
67#13133215C2312yes—
68#13133213D411yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133211—22no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133207—22no—
74#13133206C2311yescharacteristic
75#13133204D411yescharacteristic
76#13133204D412yes—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133199—22no—
82#13133198—21no—
83#13133198—21no—
84#13133197—21no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133189—21no—
94#13133189—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—22no—
97#13133182—21no—
98#13133182—22no—
99#13133182—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133144—22no—
109#13133144—22no—
110#13133144—24no—
111#13133136C2312yes—
112#13133136C2312yes—
113#13133134—21no—
114#13133134—21no—
1152−1+4×C53—41no—
1162−1+4×C53C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—21no—
120H(5,𝔽2)×C53—41no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic
127#137×C53—24no—
128#137×C53—42no—
129C2×Q16×C53—41no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2312yes—
133#124×C53D412yes—
134#123×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#104×C53—24no—
140#101×C53C2312yes—
141#100×C53—21no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—41no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—41no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—41no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—41no—
181C22×C4×C53—41no—
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193#11719945—41no—
194#11719945—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—41no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205Q16×C53—44no—
206SD16×C53—44no—
207M16×C53—22no—
208M16×C53—41no—
209C2×C8×C53—41no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C42×C53C2×D412yes—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—22no—
222#11719925—44no—
223#11719925—42no—
224#11719924—42no—
225#11719923—44no—
226#11719923—42no—
227#11719922—42no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245C4×Dic53—22no—
246C4×Dic53—22no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254#11719917—41no—
255#11719917—41no—
256C2×#88322—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—22no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—81no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D53—42no—
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—81no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—81no—
314D212—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—44no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—42no—
325#88322—42no—
326#88322—42no—
327#33571—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—161no—
336C22×C53—161no—
337C22×C53—161no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic53—22no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355#3550—531no—
356#3022—531no—
357#3022D5311yescharacteristic, complemented
358#3018—531no—
359#2205—534no—
360#2203—534no—
361#2135—531no—
362#2135—531no—
363#2132—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—41no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53—82no—
369C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D53—81no—
371#585C2×D5311yescharacteristic
372#575—1061no—
373C2×#137—21no—
374C2×#137—1061no—
375#563—532no—
376#563—1061no—
377#559—1061no—
378Q82—532no—
379#556—1061no—
380#556—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382D4×Q8—1061no—
383#542—1062no—
384#542—1062no—
385#536—531no—
386#536—1061no—
387#536C2×D5311yescharacteristic
388#533—1061no—
389#532—531no—
390#456—534no—
391#456—532no—
392#456C2×D5314yes—
393#455—22no—
394#455—1061no—
395#455—1062no—
396#454—532no—
397#453—1061no—
398#421—21no—
399#421—1061no—
400C2×#104—1061no—
401#413—531no—
402#413—531no—
403#413C2×D5311yescharacteristic
404#356—534no—
405#356—532no—
406#356—534no—
407#355—532no—
408C53#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—41no—
4102−1+4C22×D5312yes—
411H(5,𝔽2)—21no—
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—41no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—531no—
420C2×#41C22×D5311yescharacteristic
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
424#137—24no—
425#137—42no—
426#137—1064no—
427#137—1062no—
428#137—2121no—
429#137—2122no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432#135—2122no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16—2121no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—2121no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—532no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8C22×D5312yes—
448#127—531no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#125—1062no—
454#124—531no—
455#124—531no—
456#124—532no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124C22⋊D5312yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489#117—531no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C42—531no—
494#104—24no—
495#104—1062no—
496#104—1062no—
497#104—1064no—
498#101—532no—
499#101—532no—
500#101C22×D5312yes—
501#100—21no—
502#100—1061no—
503#100—1061no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—41no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—41no—
520#41—2121no—
521#41—2121no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—532no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—4241no—
535C2×Q8—4241no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
539C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4D4×D5311yescharacteristic
554C2×D4D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567Q16—44no—
568Q16—2124no—
569Q16—2122no—
570SD16—44no—
571SD16—2124no—
572SD16—2122no—
573SD16—2122no—
574D8—2122no—
575M16—22no—
576M16—41no—
577M16—1062no—
578M16—1062no—
579M16—2121no—
580M16—2121no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—2121no—
583C2×C8—2121no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—532no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42C2×C22⋊D5312yes—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—1061no—
624C23#1313318511yescharacteristic
625C23#1313318511yescharacteristic
626C23#1313318511yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—4242no—
636Q8—2122no—
637Q8—2121no—
638Q8—2124no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—4241no—
653D4—2121no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4#1313318511yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—2122no—
688C8—2122no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22C2×#1313318511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—1062no—
710C4—2121no—
711C4—2122no—
712C4—2122no—
713C4—2121no—
714C4#1681080911yescharacteristic
715C4#1681080911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4241no—
722C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284064C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289124C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
4. #20276744C2semidirect
5. #20276734C2semidirect
6. #20276410C2semidirect
7. #20276409C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#3022C2semidirect
13. #16811372C22semidirect
15. #16811353C22semidirect
36. #16810422C22semidirect
37. #16810421C22semidirect
38. #16810421C22semidirect
39. #16810419C22semidirect
357. #3022D53semidirect
408. C53#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891242
#202840942
#202840642
#202767442
#202767342
#202764102
#202764092
#202763982
C53×#30222
#3357153