Finite Group Databasebeta

← #27538299

Subgroups — #27538299

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284094C212yesmaximal, complemented
3#20276744C214yesmaximal, complemented
4#20276735C214yesmaximal, complemented
5#20276409C212yesmaximal, complemented
6#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3018C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—22no—
9#16811373—21no—
10#16811373C2212yescomplemented
11#16811359—21no—
12#16811353C2212yescomplemented
13#16811343—22no—
14D4×Dic106—22no—
15#16811240—24no—
16#16811194—21no—
17#16811194C2212yes—
18#16811180—21no—
19#16810806C2218yes—
20#16810801—24no—
21#16810640—22no—
22#16810607C2212yes—
23#16810422C2212yescomplemented
24#16810421C2218yescomplemented
25#16810420C2212yescomplemented
26C53×#585C2211yescharacteristic
27C53×#575—21no—
28C53×#532C2211yescharacteristic
29C53×#456C2212yes—
30C53×#455—21no—
31C53×#454C2212yes—
32C53×#453—21no—
33C2×#104×C53—21no—
34C53×#413C2211yescharacteristic
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106D412yes—
37#13133247—28no—
38#13133247—44no—
39C2×#11719925—42no—
40C2×#11719923—42no—
41C2×#11719917—22no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133216—24no—
45#13133215—22no—
46#13133215C2314yes—
47#13133210—24no—
48#13133210—24no—
49#13133209—22no—
50#13133204—24no—
51#13133204—22no—
52#13133204D414yes—
53#13133198—22no—
54#13133198—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182—24no—
66D4×Dic53—24no—
67#13133176—21no—
68#13133176—22no—
69#13133176D412yes—
70#13133144—28no—
71#13133136C2314yes—
72#13133134—22no—
732−1+4×C53—41no—
742−1+4×C53C2312yes—
75H(5,𝔽2)×C53—22no—
76H(5,𝔽2)×C53—21no—
77H(5,𝔽2)×C53—41no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53D411yescharacteristic
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83#137×C53—22no—
84#137×C53—41no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
87#135×C53—42no—
88C2×M16×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#124×C53D411yescharacteristic
92#124×C53C2311yescharacteristic
93#121×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C42×C53D411yescharacteristic
96#104×C53—22no—
97#104×C53—22no—
98#101×C53C2312yes—
99#100×C53—21no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—24no—
102#41×C53—22no—
103#41×C53—24no—
104#41×C53—41no—
105#41×C53—41no—
106#41×C53—42no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—44no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—41no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106—81no—
144C2×Dic106—81no—
145C2×Dic106C2×D414yes—
146Q16×C53—42no—
147SD16×C53—42no—
148SD16×C53—42no—
149D8×C53—42no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—24no—
164#11719925—48no—
165#11719923—48no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53C2×D414yes—
177#11719917—24no—
178#11719917—42no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53#12012yes—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185Q8×C53—24no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—24no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—81no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D412yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—82no—
223Dic106—44no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—44no—
227Dic106—82no—
228C8×C53—42no—
229#88322—44no—
230#33571—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—22no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—162no—
239C22×C53—161no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C4×C53—22no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic53—44no—
250Dic53—44no—
251#3550—531no—
252#3022—532no—
253#3018D5311yescharacteristic
254#2205—534no—
255#2203—534no—
256#2135—532no—
257#2132—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—42no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—81no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264#585C2×D5311yescharacteristic
265#575—21no—
266C2×#137—1062no—
267#563—532no—
268#563—1061no—
269#559—1061no—
270Q82—532no—
271#556—1062no—
272D4×Q8—1062no—
273#542—1064no—
274#536—532no—
275#536—1061no—
276#533—1061no—
277#532C2×D5311yescharacteristic
278#456—538no—
279#456C2×D5312yes—
280#455—21no—
281#455—1064no—
282#454C2×D5312yes—
283#453—21no—
284#421—1062no—
285C2×#104—21no—
286#413—532no—
287#413C2×D5311yescharacteristic
288#356—532no—
289#356—538no—
290#355—532no—
291C53#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—41no—
2932−1+4C22×D5312yes—
294H(5,𝔽2)—22no—
295H(5,𝔽2)—21no—
296H(5,𝔽2)—41no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—42no—
300C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
301C2×#41C22×D5311yescharacteristic
302C22×Q8—532no—
303C22×Q8—1061no—
304#137—22no—
305#137—41no—
306#137—1068no—
307#137—2124no—
308AGL(1,ℤ/8)—22no—
309AGL(1,ℤ/8)—41no—
310#135—42no—
311C2×Q16—2122no—
312C2×SD16—2122no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1062no—
315C4⋊Q8—534no—
316C4⋊Q8—1061no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1064no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321#127C22⋊D5311yescharacteristic
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—1062no—
325#124—534no—
326#124—1062no—
327#124—1064no—
328#124C22⋊D5311yescharacteristic
329#124C22×D5311yescharacteristic
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—22no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1064no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—1064no—
346#117—532no—
347#117—1062no—
348#117—1061no—
349C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
350#104—22no—
351#104—22no—
352#104—1068no—
353#101—534no—
354#101C22×D5312yes—
355#100—21no—
356#100—1062no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—534no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—4241no—
379C2×Q8—4241no—
380C2×Q8—2122no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4D4×D5312yes—
393C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4D4×D5312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—2128no—
405SD16—42no—
406SD16—42no—
407SD16—2128no—
408D8—42no—
409M16—22no—
410M16—41no—
411M16—1064no—
412M16—2122no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2122no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C42—21no—
432C42—534no—
433C42—1064no—
434C42—1062no—
435C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#1313318512yes—
441C23#1313318511yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—24no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—4242no—
448Q8—2124no—
449Q8—2124no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—22no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5312yes—
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2124no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—162no—
495C22—161no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—2124no—
504C4—2124no—
505C4#1681080911yescharacteristic
506C4#1681080911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—82no—
512C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3018C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
3. #20276744C2semidirect
4. #20276735C2semidirect
5. #20276409C2semidirect
6. #20276400C2semidirect
10. #16811373C22semidirect
12. #16811353C22semidirect
23. #16810422C22semidirect
24. #16810421C22semidirect
25. #16810420C22semidirect
291. C53#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202840942
#202767442
#202767352
#202764092
#202764002
C53×#30182
#3357153