Finite Group Databasebeta

← #27538301

Subgroups — #27538301

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284068C211yesmaximal, characteristic
5#20276746C214yesmaximal, complemented
6#20276737C214yesmaximal, complemented
7#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811423—21no—
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133248—21no—
14#16811376—21no—
15#16811372C2212yescomplemented
16#16811357—21no—
17#16811353C2212yescomplemented
18#16811344—21no—
19#16811341—21no—
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811286—21no—
22#16811241—22no—
23#16811237—22no—
24#16811196—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811175—21no—
27#16811169C2211yescharacteristic
28#16810808C2214yes—
29#16810808C2212yes—
30#16810805C2214yes—
31#16810803—21no—
32#16810803—22no—
33#16810800—22no—
34#16810798C2212yes—
35#16810793—21no—
36#16810641—21no—
37#16810639—21no—
38C2×#13133143—21no—
39#16810607C2211yescharacteristic
40#16810421C2214yescomplemented
41#16810421C2212yescomplemented
42#16810419C2212yescomplemented
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#413C2211yescharacteristic
46C53×#356C2214yescomplemented
47#13133265C2312yes—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60#13133250—24no—
61#13133250—22no—
62#13133250—41no—
63#13133250—42no—
64#13133248—24no—
65#13133248—42no—
66#13133245—22no—
67#13133245—41no—
68#13133239—42no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133216—21no—
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133215—21no—
78#13133215—22no—
79#13133215C2311yescharacteristic
80#13133215C2312yes—
81#13133213D411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133211—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133207—22no—
87#13133206C2311yescharacteristic
88#13133204D411yescharacteristic
89#13133204D412yes—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133199—22no—
95#13133198—21no—
96#13133198—21no—
97#13133197—21no—
98#13133196—22no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—22no—
106#13133189—21no—
107#13133189—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—22no—
110#13133182—21no—
111#13133182—22no—
112#13133182—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—22no—
117#13133176D411yescharacteristic
118#13133175—21no—
119#13133173—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133145—24no—
122#13133143—22no—
123#13133143—22no—
124#13133143—24no—
125#13133136C2312yes—
126#13133134—21no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53D411yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2312yes—
132#124×C53D412yes—
133#123×C53—21no—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#101×C53C2312yes—
139#101×C53C2312yes—
140#100×C53—21no—
141#100×C53—21no—
142#41×C53—41no—
143#41×C53—41no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164#11719949—42no—
165Q8×D53—42no—
166Q8×D53—81no—
167Q8×D53—81no—
168#11719947—42no—
169#11719947—42no—
170#11719947—42no—
171D4×D53—42no—
172D4×D53—42no—
173D4×D53—42no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—41no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183#11719945—41no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—41no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207M16×C53—41no—
208M16×C53—41no—
209C2×C8×C53—41no—
210C2×C8×C53—41no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53C2×D412yes—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—22no—
223#11719925—44no—
224#11719924—44no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D412yes—
249#11719917—22no—
250#11719917—41no—
251C2×#88322—41no—
252Dic212—44no—
253Dic212—42no—
254D424—42no—
255#11719913—42no—
256#11719913—44no—
257#11719913—42no—
258C23×C53#12011yescharacteristic
259C23×C53#12011yescharacteristic
260C23×C53#12011yescharacteristic
261C22×D53—21no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—81no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—81no—
302D212—22no—
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316Dic106—22no—
317Dic106—44no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—42no—
325C8×C53—42no—
326#88322—42no—
327#33571—531nomaximal, Sylow
328C22×C53—21no—
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—161no—
340C2×D53—161no—
341C2×D53—161no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic53—22no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355#3550—531no—
356#3022—531no—
357#3022—531no—
358#3018—531no—
359#2205—534no—
360#2203—534no—
361#2135—531no—
362#2135D5311yescharacteristic, complemented
363#2132—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—41no—
366C2×C53—41no—
367C2×C53—41no—
368C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D53—81no—
370D53—82no—
371#585—531no—
372#575—1061no—
373C2×#137—1061no—
374C2×#137—1061no—
375#563—532no—
376#563—1061no—
377#559—1061no—
378Q82—532no—
379#556—1061no—
380#556—1061no—
381D4×Q8—1061no—
382D4×Q8—1061no—
383#542—1062no—
384#542—1062no—
385#536—531no—
386#536—1061no—
387#536C2×D5311yescharacteristic
388#533—1061no—
389#532—531no—
390#456—534no—
391#456—534no—
392#456—532no—
393#455—1061no—
394#455—1062no—
395#455—1062no—
396#454—532no—
397#453—1061no—
398#421—1061no—
399#421—1061no—
400C2×#104—1061no—
401#413—531no—
402#413C2×D5311yescharacteristic
403#413C2×D5311yescharacteristic
404#356—532no—
405#356—534no—
406#356C2×D5314yescomplemented
407#355—532no—
408C53#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
4092−1+4—532no—
4102−1+4—2121no—
411H(5,𝔽2)—1061no—
412H(5,𝔽2)—1061no—
413H(5,𝔽2)—1061no—
414H(5,𝔽2)—2121no—
415C2×#41—531no—
416C2×#41—1061no—
417C2×#41—1061no—
418C2×#41—1061no—
419C2×#41—2122no—
420C2×#41C22×D5311yescharacteristic
421C22×Q8—531no—
422C22×Q8—1061no—
423C22×Q8D21211yescharacteristic
424#137—1064no—
425#137—1062no—
426#137—1064no—
427#137—2121no—
428#137—2122no—
429#137—2122no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—2121no—
432#135—2122no—
433C2×Q16—2121no—
434C2×Q16—2121no—
435C2×SD16—2121no—
436C2×SD16—2121no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1061no—
440C4⋊Q8—531no—
441C4⋊Q8—532no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1062no—
447C4⋊Q8C22×D5312yes—
448#127—531no—
449#126—1062no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#125—1062no—
454#124—531no—
455#124—531no—
456#124—532no—
457#124—1062no—
458#124—1062no—
459#124—1062no—
460#124D21212yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1062no—
464#123—1062no—
465#123—1061no—
466#123—1061no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489#117—531no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117D21211yescharacteristic
493C2×C42—531no—
494#104—1062no—
495#104—1062no—
496#104—1064no—
497#104—1064no—
498#101—532no—
499#101C22×D5312yes—
500#101C22×D5312yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1061no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—1062no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—2121no—
513#41—2121no—
514#41—2121no—
515#41—2121no—
516#41—2121no—
517#41—2122no—
518#41—2122no—
519#41—2122no—
520#41—2122no—
521#41—2121no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—532no—
526C2×Q8—531no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—4241no—
534C2×Q8—4241no—
535C2×Q8—2121no—
536C2×Q8—2121no—
537C2×Q8—2122no—
538C2×Q8C2×D21212yes—
539C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
540C2×D4—531no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4C2×D21211yescharacteristic
554C2×D4D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—2121no—
562C22×C4—2121no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4C2×D21211yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567Q16—2124no—
568Q16—2122no—
569Q16—2124no—
570SD16—2124no—
571SD16—2122no—
572SD16—2122no—
573SD16—2124no—
574D8—2122no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—1062no—
580M16—2121no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—2121no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—532no—
615C42—1062no—
616C42—1062no—
617C42—1062no—
618C42—1061no—
619C42C2×D21212yes—
620C23—1061no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23#1313318711yescharacteristic
625C23#1313318711yescharacteristic
626C23#1313318711yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1062no—
632Q8—1062no—
633Q8—1062no—
634Q8—4242no—
635Q8—2122no—
636Q8—2121no—
637Q8—2124no—
638Q8—2121no—
639Q8—2121no—
640Q8—2121no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1062no—
645D4—1062no—
646D4—1062no—
647D4—4241no—
648D4—2121no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2122no—
653D4—2122no—
654D4—2122no—
655D4—2121no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4241no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4#1313318711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
685C2×C4C22×D21211yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—2122no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—8481no—
696C22—8481no—
697C22—8481no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22C2×#1313318711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—1062no—
709C4—2121no—
710C4—2122no—
711C4—2122no—
712C4—2121no—
713C4—2122no—
714C4#1681081111yescharacteristic
715C4#1681081111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—4242no—
721C2—4241no—
722C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
prime radical#20284068C2
hypercenter#2135D53
hypocenterC53#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289124C2semidirect
2. #20284096C2semidirect
3. #20284093C2semidirect
5. #20276746C2semidirect
6. #20276737C2semidirect
7. #20276409C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#2135C2semidirect
15. #16811372C22semidirect
17. #16811353C22semidirect
40. #16810421C22semidirect
41. #16810421C22semidirect
42. #16810419C22semidirect
46. C53×#356C22semidirect
362. #2135D53semidirect
406. #356C2×D53semidirect
408. C53#33571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891242
#202840962
#202840932
#202840682
#202767462
#202767372
#202764092
#202763982
C53×#21352
#3357153