Finite Group Databasebeta

← #27538304

Subgroups — #27538304

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276739C214yesmaximal, complemented
5#20276735C214yesmaximal, complemented
6#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133247—21no—
12#16811373C2212yescomplemented
13#16811362—21no—
14#16811335C2212yescomplemented
15#16811320—21no—
16#16811312—21no—
17#16811304—21no—
18#16811279—21no—
19#16811267—21no—
20#16811227—22no—
21#16811208—22no—
22#16811202—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16811154—21no—
26#16810806C2214yescomplemented
27#16810806C2212yescomplemented
28#16810801—21no—
29#16810801—22no—
30#16810796C2212yescomplemented
31#16810791—21no—
32#16810640—21no—
33C2×#13133144—21no—
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810607C2211yescharacteristic
36#16810421C2214yescomplemented
37#16810421C2212yescomplemented
38#16810420C2214yescomplemented
39#16810419C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
42C53×#535C2211yescharacteristic
43C53×#454C2214yes—
44C53×#453—22no—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719947—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50#13133248—41no—
51#13133247—24no—
52#13133247—22no—
53#13133247—42no—
54#13133243—41no—
55#13133242—22no—
56#13133237—42no—
57C2×#11719925—41no—
58C2×#11719923—41no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133215C2312yes—
62#13133215C2311yescharacteristic
63#13133213D411yescharacteristic
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—22no—
68#13133208—21no—
69#13133206C2311yescharacteristic
70#13133204—21no—
71#13133204D411yescharacteristic
72#13133204D412yes—
73#13133203—22no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—21no—
79#13133198—21no—
80#13133197—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—21no—
90#13133189—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94#13133186—22no—
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133174—22no—
104#13133173—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133144—22no—
109#13133144—22no—
110#13133144—24no—
111#13133136C2312yes—
112#13133136C2312yes—
113#13133134—21no—
114#13133134—21no—
1152−1+4×C53—41no—
1162−1+4×C53C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—21no—
120H(5,𝔽2)×C53—41no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×D8×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132#127×C53D412yes—
133#124×C53C2312yes—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53—21no—
137#120×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#104×C53—24no—
140#101×C53C2312yes—
141#100×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—41no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—42no—
163C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—41no—
171C2×D4×C53—41no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719945—41no—
200#11719945—41no—
201C2×D212C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209SD16×C53—44no—
210D8×C53—44no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53—41no—
213C2×C8×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C42×C53C2×D412yes—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—22no—
228#11719925—44no—
229#11719925—42no—
230#11719924—42no—
231#11719923—44no—
232#11719923—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254#11719917—41no—
255#11719917—41no—
256C2×#88322—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—81no—
263C23×C53—82no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C23×C53#12011yescharacteristic
266C23×C53#12011yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—82no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—42no—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D53—81no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—81no—
311C22⋊D53—81no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—81no—
318C2×Dic53—82no—
319C2×Dic53—82no—
320C2×Dic53—81no—
321D212—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#88322—42no—
332#33572—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—161no—
344C22×C53—161no—
345C22×C53—161no—
346C22×C53—162no—
347C22×C53C2×#12011yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363#3551—531no—
364#3022—531no—
365#3021D5311yescharacteristic, complemented
366#3018—531no—
367#2204—534no—
368#2203—534no—
369#2135—531no—
370#2134—531no—
371#2132—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D53—81no—
380#585C2×D5311yescharacteristic
381#575—1061no—
382C2×#137—1061no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
384#563—532no—
385#560—1061no—
386#555—532no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389#551—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#540—1062no—
393#538—1062no—
394#537—1061no—
395#536—531no—
396#535C2×D5311yescharacteristic
397#532—531no—
398#529—1061no—
399#456—532no—
400#456—534no—
401#455—1061no—
402#455—1062no—
403#454—532no—
404#454C2×D5314yes—
405#453—22no—
406#453—1061no—
407#421—21no—
408#421—1061no—
409C2×#104—1061no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413C2×D5311yescharacteristic
413#356—532no—
414#356—534no—
415#355—534no—
416#355—532no—
417C53#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D5312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8—531no—
432C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#137—1064no—
434#137—1062no—
435#137—2121no—
436#137—2122no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—1062no—
440AGL(1,ℤ/8)—2121no—
441#135—2122no—
442C2×Q16—2121no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2121no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—532no—
451#127—531no—
452#127C22⋊D5312yes—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—531no—
459#124—531no—
460#124—532no—
461#124—1062no—
462#124—1061no—
463#124C22×D5312yes—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468#123—1061no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1062no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496#117—531no—
497#117—1062no—
498#117—1062no—
499#117C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C42—531no—
503#104—24no—
504#104—1062no—
505#104—1062no—
506#104—1064no—
507#101—532no—
508#101—532no—
509#101C22×D5312yes—
510#100—21no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—4241no—
531#41—4241no—
532#41—2121no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q16—2124no—
581Q16—2122no—
582SD16—44no—
583SD16—2124no—
584SD16—2122no—
585SD16—2122no—
586D8—44no—
587D8—2122no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1062no—
591M16—1062no—
592M16—2121no—
593M16—2121no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2121no—
596C2×C8—2121no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—532no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42C2×C22⋊D5312yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—1061no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637C23#1313318511yescharacteristic
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2122no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4241no—
667D4—4241no—
668D4—4242no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2122no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4—2121no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4#1681080911yescharacteristic
732C4#1681080911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—4241no—
740C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289139C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
3. #20284064C2semidirect
4. #20276739C2semidirect
5. #20276735C2semidirect
6. #20276409C2semidirect
7. #20276407C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#3021C2semidirect
12. #16811373C22semidirect
14. #16811335C22semidirect
26. #16810806C22semidirect
27. #16810806C22semidirect
30. #16810796C22semidirect
36. #16810421C22semidirect
37. #16810421C22semidirect
38. #16810420C22semidirect
39. #16810419C22semidirect
365. #3021D53semidirect
417. C53#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891392
#202840942
#202840642
#202767392
#202767352
#202764092
#202764072
#202763982
C53×#30212
#3357253