Finite Group Databasebeta

← #27538306

Subgroups — #27538306

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276739C214yesmaximal, complemented
5#20276734C214yesmaximal, complemented
6#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811372C2212yescomplemented
13#16811360—21no—
14#16811335C2212yescomplemented
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811303—21no—
18#16811282—21no—
19#16811269—21no—
20#16811223—22no—
21#16811205—22no—
22#16811201—21no—
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16811187C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16810806C2214yescomplemented
27#16810801—22no—
28#16810796C2214yes—
29#16810791—22no—
30#16810640—21no—
31#16810640—21no—
32#16810607C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810422C2212yescomplemented
35#16810421C2214yescomplemented
36#16810420C2212yescomplemented
37#16810419C2214yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#575—21no—
40C53×#532C2211yescharacteristic
41C53×#456C2212yescomplemented
42C53×#455—21no—
43C53×#454C2212yescomplemented
44C53×#453—21no—
45C2×#104×C53—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50#13133247—24no—
51#13133247—42no—
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719925—41no—
55C2×#11719923—41no—
56C2×#11719924—41no—
57C2×#11719922—41no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133215C2312yes—
61#13133213D412yes—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133207—22no—
67#13133206C2312yes—
68#13133205—21no—
69#13133204D412yes—
70#13133203—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—21no—
76#13133198—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—21no—
93#13133185—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133174—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C22⋊C4×D53—22no—
105#13133144—24no—
106#13133144—24no—
107#13133136C2312yes—
108#13133136C2312yes—
109#13133134—21no—
110#13133134—21no—
1112−1+4×C53—41no—
1122−1+4×C53C2312yes—
113H(5,𝔽2)×C53—21no—
114H(5,𝔽2)×C53—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—21no—
116H(5,𝔽2)×C53—41no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×#41×C53—21no—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—42no—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C2×#41×C53C2311yescharacteristic
123#137×C53—22no—
124#137×C53—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
127#135×C53—42no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#124×C53D411yescharacteristic
132#124×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C42×C53D411yescharacteristic
138#104×C53—22no—
139#104×C53—22no—
140#101×C53C2312yes—
141#100×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—41no—
155#41×C53—41no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—41no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—42no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53—41no—
178C2×D4×C53—41no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—41no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209Q16×C53—42no—
210SD16×C53—42no—
211SD16×C53—42no—
212D8×C53—42no—
213M16×C53—22no—
214M16×C53—41no—
215C2×C8×C53—41no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719925—44no—
231#11719924—44no—
232#11719923—44no—
233#11719922—44no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254#11719917—41no—
255#11719917—41no—
256C2×#88322—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—81no—
287D4×C53—81no—
288D4×C53—81no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—42no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—81no—
308C2×C4×C53#12011yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D53—82no—
313C22⋊D53—82no—
314C22⋊D53—82no—
315C22⋊D53—82no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—81no—
320C2×Dic53—82no—
321D212—42no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—42no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#88322—42no—
332#33572—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—161no—
344C22×C53—161no—
345C22×C53—161no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—162no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363#3551—531no—
364#3022—531no—
365#3021—531no—
366#3018D5311yescharacteristic, complemented
367#2204—534no—
368#2203—534no—
369#2135—531no—
370#2134—531no—
371#2132—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D53—82no—
380#585C2×D5311yescharacteristic
381#575—21no—
382C2×#137—1061no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384#563—532no—
385#560—1061no—
386#555—532no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389#551—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#540—1062no—
393#538—1062no—
394#537—1061no—
395#536—531no—
396#535—531no—
397#532C2×D5311yescharacteristic
398#529—1061no—
399#456—534no—
400#456C2×D5312yescomplemented
401#455—21no—
402#455—1062no—
403#454—534no—
404#454C2×D5312yescomplemented
405#453—21no—
406#453—1062no—
407#421—1061no—
408#421—1061no—
409C2×#104—21no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413C2×D5311yescharacteristic
413#356—532no—
414#356—534no—
415#355—532no—
416#355—534no—
417C53#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D5312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8—531no—
432C22×D4—531no—
433#137—22no—
434#137—41no—
435#137—1064no—
436#137—2122no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—41no—
439AGL(1,ℤ/8)—1064no—
440AGL(1,ℤ/8)—2122no—
441#135—42no—
442C2×Q16—2121no—
443C2×SD16—2121no—
444C2×SD16—2121no—
445C2×D8—2121no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—532no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—532no—
452#127C22⋊D5311yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—532no—
459#124—532no—
460#124—1061no—
461#124—1062no—
462#124C22⋊D5311yescharacteristic
463#124C22×D5311yescharacteristic
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—1062no—
487#120—1061no—
488#120—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496#117—531no—
497#117—531no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
503#104—22no—
504#104—22no—
505#104—1064no—
506#104—1064no—
507#101—532no—
508#101—532no—
509#101C22×D5312yes—
510#100—21no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513C24—1061no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—41no—
526#41—41no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—41no—
532#41—4241no—
533#41—4241no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4D4×D5311yescharacteristic
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—2124no—
582SD16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—2124no—
585SD16—2124no—
586D8—42no—
587D8—2124no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1062no—
591M16—1062no—
592M16—2121no—
593M16—2121no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2121no—
596C2×C8—2121no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C42—21no—
624C42—532no—
625C42—532no—
626C42—1062no—
627C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1062no—
634C23—4241no—
635C23—4242no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637C23#1313318511yescharacteristic
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2122no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—4242no—
664D4—4242no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4241no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2122no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—8482no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2122no—
731C4#1681080911yescharacteristic
732C4#1681080911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—4242no—
740C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3018C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3018D53
hypocenterC53#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289142C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20276739C2semidirect
5. #20276734C2semidirect
6. #20276409C2semidirect
7. #20276406C2semidirect
8. #20276400C2semidirect
9. C53×#3018C2semidirect
12. #16811372C22semidirect
14. #16811335C22semidirect
26. #16810806C22semidirect
34. #16810422C22semidirect
35. #16810421C22semidirect
36. #16810420C22semidirect
37. #16810419C22semidirect
41. C53×#456C22semidirect
43. C53×#454C22semidirect
366. #3018D53semidirect
400. #456C2×D53semidirect
404. #454C2×D53semidirect
417. C53#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891422
#202840942
#202840872
#202767392
#202767342
#202764092
#202764062
#202764002
C53×#30182
#3357253