Finite Group Databasebeta

← #27538307

Subgroups — #27538307

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276740C214yesmaximal, complemented
5#20276734C214yesmaximal, complemented
6#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811421—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811372C2212yescomplemented
13#16811363—21no—
14#16811339C2212yescomplemented
15#16811317—21no—
16#16811307—21no—
17#16811301—21no—
18#16811284—21no—
19#16811264—21no—
20#16811225—22no—
21#16811207—22no—
22#16811203—21no—
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811169C2211yescharacteristic
25#16811159—21no—
26#16810806C2212yescomplemented
27#16810801—21no—
28#16810796C2214yes—
29#16810796C2212yescomplemented
30#16810791—21no—
31#16810791—22no—
32#16810640—21no—
33C2×#13133144—21no—
34#16810607C2211yescharacteristic
35#16810607C2211yescharacteristic
36#16810422C2214yescomplemented
37#16810421C2212yescomplemented
38#16810419C2212yescomplemented
39#16810419C2214yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C53—21no—
42C53×#536C2211yescharacteristic
43C53×#456C2214yescomplemented
44C53×#455—22no—
45C53×#421—21no—
46C53×#413C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50#13133248—41no—
51#13133247—22no—
52#13133243—41no—
53#13133242—24no—
54#13133242—22no—
55#13133242—42no—
56#13133237—42no—
57C2×#11719924—41no—
58C2×#11719922—41no—
59C2×#11719917—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133215C2311yescharacteristic
62#13133213D411yescharacteristic
63#13133213D412yes—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133206C2312yes—
72#13133206C2311yescharacteristic
73#13133204D411yescharacteristic
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133195—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—21no—
91#13133189—21no—
92#13133187—22no—
93#13133185—21no—
94#13133185—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×D212—22no—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108#13133144—24no—
109#13133144—22no—
110#13133144—22no—
111#13133136C2312yes—
112#13133136C2312yes—
113#13133134—21no—
114#13133134—21no—
1152−1+4×C53—41no—
1162−1+4×C53C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C53—21no—
118H(5,𝔽2)×C53—21no—
119H(5,𝔽2)×C53—21no—
120H(5,𝔽2)×C53—41no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—21no—
124C2×#41×C53—42no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53D411yescharacteristic
127#137×C53—24no—
128#137×C53—42no—
129C2×Q16×C53—41no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2312yes—
133#124×C53D412yes—
134#123×C53—21no—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139#104×C53—24no—
140#101×C53C2312yes—
141#100×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—41no—
151#41×C53—41no—
152#41×C53—41no—
153#41×C53—41no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—41no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—41no—
164C2×Q8×C53—41no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—41no—
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193#11719949—81no—
194#11719949—81no—
195#11719945—41no—
196#11719945—41no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209Q16×C53—44no—
210SD16×C53—44no—
211M16×C53—22no—
212M16×C53—41no—
213C2×C8×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53C2×D412yes—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—42no—
225#11719924—44no—
226#11719924—42no—
227#11719923—42no—
228#11719922—44no—
229#11719922—42no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic53C2×D412yes—
252#11719917—22no—
253#11719917—22no—
254#11719917—41no—
255#11719917—41no—
256C2×#88322—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—42no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—81no—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D53—81no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C22⋊D53—81no—
311C22⋊D53—81no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—81no—
317D212—42no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—82no—
322D212—82no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—42no—
330#88322—42no—
331#88322—42no—
332#33572—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—161no—
341C22×C53—161no—
342C22×C53—161no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—162no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363#3551—531no—
364#3022D5311yescharacteristic, complemented
365#3021—531no—
366#3018—531no—
367#2204—534no—
368#2203—534no—
369#2135—531no—
370#2134—531no—
371#2132—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D53—81no—
379D53—82no—
380#585C2×D5311yescharacteristic
381#575—1061no—
382C2×#137—21no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384#563—532no—
385#560—1061no—
386#555—532no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389#551—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#540—1062no—
393#538—1062no—
394#537—1061no—
395#536C2×D5311yescharacteristic
396#535—531no—
397#532—531no—
398#529—1061no—
399#456—532no—
400#456C2×D5314yescomplemented
401#455—22no—
402#455—1061no—
403#454—534no—
404#454—532no—
405#453—1061no—
406#453—1062no—
407#421—21no—
408#421—1061no—
409C2×#104—1061no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413C2×D5311yescharacteristic
413#356—534no—
414#356—532no—
415#355—532no—
416#355—534no—
417C53#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D5312yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×D4—531no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—1062no—
436#137—2121no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440AGL(1,ℤ/8)—2122no—
441#135—2122no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—2121no—
445C2×D8—2121no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8C22×D5312yes—
451#127—531no—
452#127—532no—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#124—531no—
459#124—532no—
460#124—531no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124C22⋊D5312yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475#121—1062no—
476#121—1062no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—1062no—
487#120—1061no—
488#120—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496#117—531no—
497#117—1062no—
498#117—1062no—
499#117C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C42—531no—
503#104—24no—
504#104—1062no—
505#104—1062no—
506#104—1064no—
507#101—532no—
508#101—532no—
509#101C22×D5312yes—
510#100—21no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513C24—1061no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—4241no—
531#41—4241no—
532#41—2121no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
543C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—531no—
554C2×D4—532no—
555C2×D4—1062no—
556C2×D4—1062no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—2122no—
582SD16—44no—
583SD16—2122no—
584SD16—2124no—
585SD16—2122no—
586D8—2124no—
587D8—2122no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—1062no—
591M16—1062no—
592M16—2121no—
593M16—2121no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—2121no—
596C2×C8—2121no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—532no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42C2×C22⋊D5312yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—1062no—
633C23—1061no—
634C23—4241no—
635C23—4242no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637C23#1313318511yescharacteristic
638C23#1313318511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2121no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4241no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—4241no—
665D4—4241no—
666D4—2122no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2122no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—8482no—
714C22—2121no—
715C22—2122no—
716C22—2121no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—2121no—
728C4—2122no—
729C4—2121no—
730C4—2121no—
731C4#1681080911yescharacteristic
732C4#1681080911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—4242no—
739C2—4241no—
740C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810809
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289144C2semidirect
2. #20284087C2semidirect
3. #20284064C2semidirect
4. #20276740C2semidirect
5. #20276734C2semidirect
6. #20276410C2semidirect
7. #20276406C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#3022C2semidirect
12. #16811372C22semidirect
14. #16811339C22semidirect
26. #16810806C22semidirect
29. #16810796C22semidirect
36. #16810422C22semidirect
37. #16810421C22semidirect
38. #16810419C22semidirect
39. #16810419C22semidirect
43. C53×#456C22semidirect
364. #3022D53semidirect
400. #456C2×D53semidirect
417. C53#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891442
#202840872
#202840642
#202767402
#202767342
#202764102
#202764062
#202763982
C53×#30222
#3357253