Finite Group Databasebeta

← #27538308

Subgroups — #27538308

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276741C214yesmaximal, complemented
5#20276736C214yesmaximal, complemented
6#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421—21no—
12C2×#13133248—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16810805C2212yescomplemented
15#16810805C2214yescomplemented
16#16810800—21no—
17#16810800—22no—
18#16810795C2214yes—
19#16810795C2212yescomplemented
20#16810790—21no—
21#16810790—22no—
22#16810641—21no—
23#16810641—21no—
24C2×#13133145—21no—
25#16810607C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810607C2211yescharacteristic
28#16810422C2212yescomplemented
29#16810422C2214yescomplemented
30#16810420C2214yescomplemented
31#16810420C2212yescomplemented
32C53×#563C2212yescomplemented
33C53×#560—21no—
34C53×#555C2212yescomplemented
35C53×#553—21no—
36C53×#552—21no—
37C53×#551—21no—
38C53×#548—21no—
39C53×#546—21no—
40C53×#540—22no—
41C53×#538—22no—
42C53×#537—21no—
43C53×#536C2211yescharacteristic
44C53×#535C2211yescharacteristic
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#529—21no—
47#13133265C2312yes—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56#41×D53—42no—
57#13133248—24no—
58#13133248—22no—
59#13133248—42no—
60#13133247—41no—
61#13133243—24no—
62#13133243—22no—
63#13133243—42no—
64#13133242—41no—
65#13133237—42no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719924—41no—
69C2×#11719922—41no—
70C2×#11719917—21no—
71C2×#11719917—21no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133145—24no—
74#13133145—22no—
75#13133145—22no—
76#13133145—24no—
77#13133136C2312yes—
78#13133136C2312yes—
79#13133136C2312yes—
80#13133134—21no—
81#13133134—21no—
82#13133134—21no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C53D411yescharacteristic
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2312yes—
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D412yes—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—22no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53D411yescharacteristic
100#124×C53D412yes—
101#124×C53C2312yes—
102#124×C53C2311yescharacteristic
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—21no—
107#123×C53—21no—
108#123×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#120×C53—22no—
126#120×C53—21no—
127#120×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—22no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C42×C53D411yescharacteristic
142C24×C53—21no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182#11719949—42no—
183Q8×D53—42no—
184#11719947—42no—
185#11719947—42no—
186#11719947—42no—
187D4×D53—42no—
188D4×D53—42no—
189D4×D53—42no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—41no—
197#11719945—41no—
198#11719945—41no—
199#11719945—41no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—22no—
217C4⋊C4×C53—22no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—22no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C42×C53—22no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C42×C53C2×D411yescharacteristic
239C42×C53C2×D412yes—
240C42×C53C2×D412yes—
241#11719925—44no—
242#11719925—42no—
243#11719924—44no—
244#11719924—42no—
245#11719923—44no—
246#11719923—42no—
247#11719922—44no—
248#11719922—42no—
249#11719917—22no—
250#11719917—22no—
251#11719917—22no—
252#11719917—41no—
253#11719917—41no—
254#11719917—41no—
255C2×#88322—41no—
256C2×#88322—41no—
257C2×#88322—41no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—81no—
261C23×C53—82no—
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—81no—
281D4×C53—82no—
282D4×C53—82no—
283D4×C53—82no—
284D4×C53—81no—
285D4×C53—81no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—81no—
302C2×C4×C53—82no—
303C2×C4×C53—81no—
304C2×C4×C53—82no—
305C2×C4×C53—82no—
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D53—42no—
311C22⋊D53—42no—
312C22⋊D53—42no—
313C22⋊D53—42no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—41no—
321C4×D53—42no—
322C4×D53—42no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—42no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329#88322—42no—
330#88322—42no—
331#88322—42no—
332#33572—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—162no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—161no—
349C2×D53—161no—
350C2×D53—161no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362Dic53—42no—
363#3551D5311yescharacteristic, complemented
364#3022—531no—
365#3021—531no—
366#3018—531no—
367#2204—534no—
368#2203—534no—
369#2135—531no—
370#2134—531no—
371#2132—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D53—82no—
380#585—531no—
381#575—1061no—
382C2×#137—1061no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384#563C2×D5312yescomplemented
385#560—21no—
386#555C2×D5312yescomplemented
387#553—21no—
388#552—21no—
389#551—21no—
390#548—21no—
391#546—21no—
392#540—22no—
393#538—22no—
394#537—21no—
395#536C2×D5311yescharacteristic
396#535C2×D5311yescharacteristic
397#532C2×D5311yescharacteristic
398#529—21no—
399#456—532no—
400#456—534no—
401#455—1061no—
402#455—1062no—
403#454—534no—
404#454—532no—
405#453—1061no—
406#453—1062no—
407#421—1061no—
408#421—1061no—
409C2×#104—1061no—
410#413—531no—
411#413—531no—
412#413—531no—
413#356—532no—
414#356—534no—
415#355—532no—
416#355—534no—
417C53#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—532no—
4192−1+4—2121no—
420H(5,𝔽2)—1061no—
421H(5,𝔽2)—1061no—
422H(5,𝔽2)—1061no—
423H(5,𝔽2)—2121no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—2122no—
429C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#137—1064no—
434#137—1062no—
435#137—2122no—
436#137—2121no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440AGL(1,ℤ/8)—2121no—
441#135—2122no—
442C2×Q16—2121no—
443C2×SD16—2121no—
444C2×SD16—2121no—
445C2×D8—2121no—
446C2×M16—1061no—
447C2×M16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5312yes—
451#127C22⋊D5311yescharacteristic
452#127C22⋊D5312yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D5311yescharacteristic
461#124C22⋊D5312yes—
462#124C22×D5311yescharacteristic
463#124C22×D5312yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D5311yescharacteristic
499#117C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
503#104—1062no—
504#104—1062no—
505#104—1064no—
506#104—1064no—
507#101—532no—
508#101—532no—
509#101—532no—
510#100—1061no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—1062no—
525#41—1062no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2122no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—2122no—
541C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
543C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
565C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q16—2124no—
581Q16—2122no—
582SD16—2124no—
583SD16—2122no—
584SD16—2124no—
585SD16—2122no—
586D8—2124no—
587D8—2122no—
588M16—1062no—
589M16—1062no—
590M16—1062no—
591M16—2121no—
592M16—2121no—
593M16—2121no—
594C2×C8—2121no—
595C2×C8—2121no—
596C2×C8—2121no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D5312yes—
628C42C2×C22⋊D5312yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23#1313318611yescharacteristic
637C23#1313318611yescharacteristic
638C23#1313318611yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1062no—
645Q8—1062no—
646Q8—1062no—
647Q8—2121no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—1062no—
663D4—1062no—
664D4—1062no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4#1313318611yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
700C8—2122no—
701C8—2122no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—8481no—
717C22—8481no—
718C22—8481no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—2122no—
731C4#1681081011yescharacteristic
732C4#1681081011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—4242no—
740C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810810
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#3551C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D53
hypocenterC53#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284093C2semidirect
2. #20284086C2semidirect
3. #20284063C2semidirect
4. #20276741C2semidirect
5. #20276736C2semidirect
6. #20276410C2semidirect
7. #20276407C2semidirect
8. #20276400C2semidirect
9. C53×#3551C2semidirect
14. #16810805C22semidirect
15. #16810805C22semidirect
19. #16810795C22semidirect
28. #16810422C22semidirect
29. #16810422C22semidirect
30. #16810420C22semidirect
31. #16810420C22semidirect
32. C53×#563C22semidirect
34. C53×#555C22semidirect
363. #3551D53semidirect
384. #563C2×D53semidirect
386. #555C2×D53semidirect
417. C53#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840932
#202840862
#202840632
#202767412
#202767362
#202764102
#202764072
#202764002
C53×#35512
#3357253