Finite Group Databasebeta

← #27538309

Subgroups — #27538309

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276742C214yesmaximal, complemented
6#20276738C214yesmaximal, complemented
7#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811423—21no—
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133243—21no—
14#16811373C2212yescomplemented
15#16811362—21no—
16#16811335C2212yescomplemented
17#16811320—21no—
18#16811312—21no—
19#16811304—21no—
20#16811279—21no—
21#16811267—21no—
22#16811227—22no—
23#16811208—22no—
24#16811202—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811169C2211yescharacteristic
27#16811154—21no—
28#16810808C2212yescomplemented
29#16810808C2214yescomplemented
30#16810803—21no—
31#16810803—22no—
32#16810798C2212yescomplemented
33#16810795C2214yes—
34#16810793—21no—
35#16810790—22no—
36#16810641—21no—
37#16810639—21no—
38C2×#13133143—21no—
39#16810607C2211yescharacteristic
40#16810421C2212yescomplemented
41#16810421C2214yescomplemented
42#16810419C2212yescomplemented
43C53×#535C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#413C2211yescharacteristic
46C53×#355C2214yescomplemented
47#13133265C2312yes—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719947—21no—
58#41×D53—42no—
59C22×Dic106D411yescharacteristic
60#13133250—24no—
61#13133250—22no—
62#13133250—41no—
63#13133250—42no—
64#13133245—22no—
65#13133245—41no—
66#13133243—24no—
67#13133243—42no—
68#13133239—42no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133215C2312yes—
75#13133215C2311yescharacteristic
76#13133213D411yescharacteristic
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133210—22no—
80#13133209—22no—
81#13133208—21no—
82#13133206C2311yescharacteristic
83#13133204—21no—
84#13133204D411yescharacteristic
85#13133204D412yes—
86#13133203—22no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133198—22no—
90#13133198—22no—
91#13133198—21no—
92#13133198—21no—
93#13133197—21no—
94#13133196—21no—
95#13133196—21no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—21no—
103#13133189—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188—22no—
106#13133188—22no—
107#13133186—22no—
108#13133182—21no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114#13133177—22no—
115#13133176D411yescharacteristic
116#13133174—22no—
117#13133173—22no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133145—24no—
122#13133143—22no—
123#13133143—22no—
124#13133143—24no—
125#13133136C2312yes—
126#13133134—21no—
127C2×#41×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53D411yescharacteristic
129C2×M16×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131#127×C53D412yes—
132#124×C53C2312yes—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—21no—
136#120×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#101×C53C2312yes—
139#101×C53C2312yes—
140#100×C53—21no—
141#100×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C2×C22⋊D53—41no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175#11719947—81no—
176#11719947—81no—
177D4×D53—42no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—41no—
189#11719945—41no—
190#11719945—41no—
191#11719945—41no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—41no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D412yes—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211M16×C53—41no—
212M16×C53—41no—
213C2×C8×C53—41no—
214C2×C8×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C42×C53C2×D412yes—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719923—44no—
230#11719922—44no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244C4×Dic53—22no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D412yes—
249#11719917—22no—
250#11719917—41no—
251C2×#88322—41no—
252Dic212—44no—
253Dic212—42no—
254D424—42no—
255#11719913—42no—
256#11719913—44no—
257#11719913—42no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—81no—
260C23×C53—82no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—81no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53—81no—
309D212—22no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—22no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—42no—
330C8×C53—42no—
331#88322—42no—
332#33572—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—162no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—161no—
349C2×D53—161no—
350C2×D53—161no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363#3551—531no—
364#3022—531no—
365#3021—531no—
366#3018—531no—
367#2204—534no—
368#2203—534no—
369#2135—531no—
370#2134D5311yescharacteristic, complemented
371#2132—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D53—81no—
379D53—82no—
380#585—531no—
381#575—1061no—
382C2×#137—1061no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384#563—532no—
385#560—1061no—
386#555—532no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389#551—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#540—1062no—
393#538—1062no—
394#537—1061no—
395#536—531no—
396#535C2×D5311yescharacteristic
397#532—531no—
398#529—1061no—
399#456—532no—
400#456—534no—
401#455—1061no—
402#455—1062no—
403#454—534no—
404#454—532no—
405#453—1061no—
406#453—1062no—
407#421—1061no—
408#421—1061no—
409C2×#104—1061no—
410#413—531no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#413C2×D5311yescharacteristic
413#356—532no—
414#356—534no—
415#355—532no—
416#355C2×D5314yescomplemented
417C53#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—532no—
4192−1+4—2121no—
420H(5,𝔽2)—1061no—
421H(5,𝔽2)—1061no—
422H(5,𝔽2)—1061no—
423H(5,𝔽2)—2121no—
424C2×#41—531no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—1061no—
429C2×#41—2122no—
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8—531no—
432C22×D4D21211yescharacteristic
433#137—1064no—
434#137—1062no—
435#137—2121no—
436#137—2122no—
437AGL(1,ℤ/8)—1062no—
438AGL(1,ℤ/8)—1064no—
439AGL(1,ℤ/8)—2121no—
440AGL(1,ℤ/8)—2122no—
441#135—2122no—
442C2×Q16—2121no—
443C2×SD16—2121no—
444C2×SD16—2121no—
445C2×D8—2121no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—532no—
451#127—531no—
452#127D21212yes—
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—531no—
459#124—531no—
460#124—532no—
461#124—1062no—
462#124—1061no—
463#124C22×D5312yes—
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1061no—
468#123—1062no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1062no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485#121—1061no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496#117—531no—
497#117—1062no—
498#117—1062no—
499#117D21211yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C42—531no—
503#104—1062no—
504#104—1062no—
505#104—1064no—
506#104—1064no—
507#101—532no—
508#101C22×D5312yes—
509#101C22×D5312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1061no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—1062no—
517#41—1062no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—4241no—
523#41—4241no—
524#41—2121no—
525#41—2121no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2122no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—531no—
535C2×Q8—532no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8—2121no—
542C2×Q8—2122no—
543C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4C2×D21212yes—
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4C2×D21211yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580Q16—2124no—
581Q16—2122no—
582SD16—2124no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585SD16—2124no—
586D8—2122no—
587D8—2124no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—1062no—
593M16—2121no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2121no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—532no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42C2×D21212yes—
629C23—22no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—1061no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23#1313318711yescharacteristic
637C23#1313318711yescharacteristic
638C23#1313318711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—1062no—
641Q8—1062no—
642Q8—1062no—
643Q8—2122no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—1062no—
659D4—4241no—
660D4—4242no—
661D4—4241no—
662D4—4241no—
663D4—4242no—
664D4—2121no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1062no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4241no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×D21211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—8481no—
714C22—8481no—
715C22—8481no—
716C22—2121no—
717C22—2121no—
718C22—2122no—
719C22—2121no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—2121no—
726C4—2122no—
727C4—2121no—
728C4—2121no—
729C4—2122no—
730C4—2122no—
731C4#1681081111yescharacteristic
732C4#1681081111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—4242no—
739C2—4241no—
740C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2134C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D53
hypocenterC53#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289139C2semidirect
2. #20284096C2semidirect
3. #20284086C2semidirect
4. #20284068C2semidirect
5. #20276742C2semidirect
6. #20276738C2semidirect
7. #20276409C2semidirect
8. #20276398C2semidirect
9. C53×#2134C2semidirect
14. #16811373C22semidirect
16. #16811335C22semidirect
28. #16810808C22semidirect
29. #16810808C22semidirect
32. #16810798C22semidirect
40. #16810421C22semidirect
41. #16810421C22semidirect
42. #16810419C22semidirect
46. C53×#355C22semidirect
370. #2134D53semidirect
416. #355C2×D53semidirect
417. C53#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891392
#202840962
#202840862
#202840682
#202767422
#202767382
#202764092
#202763982
C53×#21342
#3357253