Finite Group Databasebeta

← #27538310

Subgroups — #27538310

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276742C214yesmaximal, complemented
6#20276737C214yesmaximal, complemented
7#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811459C2211yescharacteristic
11#16811421—21no—
12C2×#13133250—21no—
13C2×#13133245—21no—
14#16811372C2212yescomplemented
15#16811360—21no—
16#16811335C2212yescomplemented
17#16811319—21no—
18#16811313—21no—
19#16811303—21no—
20#16811282—21no—
21#16811269—21no—
22#16811223—22no—
23#16811205—22no—
24#16811201—21no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811157—21no—
28#16810808C2214yescomplemented
29#16810805C2212yescomplemented
30#16810803—22no—
31#16810800—21no—
32#16810798C2214yes—
33#16810795C2212yescomplemented
34#16810793—22no—
35#16810790—21no—
36#16810639—21no—
37#16810639—21no—
38C2×#13133145—21no—
39#16810607C2211yescharacteristic
40#16810421C2214yescomplemented
41#16810419C2214yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#413C2211yescharacteristic
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C53×#356C2212yescomplemented
46C53×#355C2212yescomplemented
47#13133265C2312yes—
48#13133264—41no—
49#13133263—41no—
50#13133262—21no—
51#13133262—21no—
52#13133262—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57#41×D53—42no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60#13133250—24no—
61#13133250—42no—
62#13133248—22no—
63#13133247—41no—
64#13133245—24no—
65#13133245—42no—
66#13133243—22no—
67#13133242—41no—
68#13133237—42no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×D424—41no—
73C2×#11719917—21no—
74#13133215C2312yes—
75#13133213D412yes—
76#13133212—22no—
77#13133211—22no—
78#13133210—22no—
79#13133209—21no—
80#13133207—22no—
81#13133206C2312yes—
82#13133205—21no—
83#13133204D412yes—
84#13133203—22no—
85#13133202—22no—
86#13133200—22no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133198—21no—
90#13133198—21no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196—21no—
94#13133195—22no—
95#13133193—22no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—22no—
105#13133185—22no—
106#13133185—21no—
107#13133185—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111#13133177—22no—
112#13133177—22no—
113#13133176D411yescharacteristic
114#13133176D411yescharacteristic
115#13133174—22no—
116#13133173—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133145—22no—
120#13133145—22no—
121#13133143—24no—
122#13133143—24no—
123#13133136C2312yes—
124#13133134—21no—
125C2×#41×C53D411yescharacteristic
126C2×#41×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53D411yescharacteristic
131#124×C53D411yescharacteristic
132#124×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C42×C53D411yescharacteristic
138#101×C53C2312yes—
139#101×C53C2312yes—
140#100×C53—21no—
141#100×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145#41×C53—41no—
146#41×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—41no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—41no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170#11719949—42no—
171Q8×D53—42no—
172#11719947—42no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175D4×D53—42no—
176D4×D53—42no—
177D4×D53—42no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—41no—
185#11719945—41no—
186#11719945—41no—
187#11719945—41no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—41no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209M16×C53—22no—
210M16×C53—22no—
211M16×C53—41no—
212M16×C53—41no—
213C2×C8×C53—41no—
214C2×C8×C53—41no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—22no—
229#11719925—42no—
230#11719924—42no—
231#11719923—42no—
232#11719922—42no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53C2×D412yes—
250C4×Dic53C2×D412yes—
251#11719917—22no—
252#11719917—41no—
253C2×#88322—41no—
254Dic212—44no—
255D424—44no—
256#11719913—44no—
257#11719913—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53#12011yescharacteristic
260C23×C53#12011yescharacteristic
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C22×D53—22no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—81no—
267C22×D53—82no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—81no—
276D4×C53—81no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53—82no—
309D212—22no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—42no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—42no—
318C4×D53—42no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—42no—
329C8×C53—42no—
330C8×C53—42no—
331#88322—42no—
332#33572—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—161no—
348C2×D53—161no—
349C2×D53—161no—
350C2×D53—162no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic53—42no—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363#3551—531no—
364#3022—531no—
365#3021—531no—
366#3018—531no—
367#2204—534no—
368#2203—534no—
369#2135—531no—
370#2134—531no—
371#2132D5311yescharacteristic, complemented
372C2×C53—21no—
373C2×C53—41no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—41no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378D53—82no—
379D53—82no—
380#585—531no—
381#575—1061no—
382C2×#137—1061no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
384#563—532no—
385#560—1061no—
386#555—532no—
387#553—1061no—
388#552—1061no—
389#551—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#540—1062no—
393#538—1062no—
394#537—1061no—
395#536—531no—
396#535—531no—
397#532C2×D5311yescharacteristic
398#529—1061no—
399#456—532no—
400#456—534no—
401#455—1062no—
402#455—1061no—
403#454—532no—
404#454—534no—
405#453—1062no—
406#453—1061no—
407#421—1061no—
408#421—1061no—
409C2×#104—1061no—
410#413—531no—
411#413C2×D5311yescharacteristic
412#413C2×D5311yescharacteristic
413#356—534no—
414#356C2×D5312yescomplemented
415#355—534no—
416#355C2×D5312yescomplemented
417C53#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—532no—
4192−1+4—2121no—
420H(5,𝔽2)—1061no—
421H(5,𝔽2)—1061no—
422H(5,𝔽2)—1061no—
423H(5,𝔽2)—2121no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C2×#41—1061no—
427C2×#41—1061no—
428C2×#41—2122no—
429C2×#41D21211yescharacteristic
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C22×Q8—531no—
432C22×D4—531no—
433#137—1064no—
434#137—1062no—
435#137—2122no—
436#137—2121no—
437AGL(1,ℤ/8)—1064no—
438AGL(1,ℤ/8)—1062no—
439AGL(1,ℤ/8)—2122no—
440AGL(1,ℤ/8)—2121no—
441#135—2122no—
442C2×Q16—2121no—
443C2×SD16—2121no—
444C2×SD16—2121no—
445C2×D8—2121no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1061no—
449C4⋊Q8—532no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451#127—532no—
452#127D21211yescharacteristic
453#126—1062no—
454#126—1062no—
455#126—1062no—
456#125—1061no—
457#125—1062no—
458#124—532no—
459#124—532no—
460#124—1061no—
461#124—1062no—
462#124D21211yescharacteristic
463#124C22×D5311yescharacteristic
464#123—1062no—
465#123—1062no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1061no—
469#123—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1062no—
478#121—1061no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—1062no—
487#120—1061no—
488#120—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496#117—531no—
497#117—531no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1062no—
502C2×C42D21211yescharacteristic
503#104—1064no—
504#104—1064no—
505#104—1062no—
506#104—1062no—
507#101—532no—
508#101C22×D5312yes—
509#101C22×D5312yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1061no—
513C24—1061no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—1062no—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—1062no—
524#41—4241no—
525#41—4241no—
526#41—2121no—
527#41—2121no—
528#41—2121no—
529#41—2122no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2121no—
534C2×Q8—532no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—2121no—
540C2×Q8—2121no—
541C2×Q8—2122no—
542C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
543C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1062no—
553C2×D4—1062no—
554C2×D4—1062no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—2121no—
557C2×D4—2121no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4C2×D21211yescharacteristic
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4C2×D21211yescharacteristic
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580Q16—2124no—
581Q16—2122no—
582SD16—2124no—
583SD16—2124no—
584SD16—2122no—
585SD16—2122no—
586D8—2124no—
587D8—2122no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—1062no—
593M16—2121no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—2121no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C42—21no—
624C42—532no—
625C42—532no—
626C42—1062no—
627C42C2×D21211yescharacteristic
628C42C2×D21211yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—1062no—
631C23—4241no—
632C23—4242no—
633C23—2121no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23#1313318711yescharacteristic
637C23#1313318711yescharacteristic
638C23#1313318711yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1062no—
642Q8—1062no—
643Q8—1062no—
644Q8—2122no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—1062no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C2×C4C22×D21211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—2122no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—8482no—
713C22—8481no—
714C22—8481no—
715C22—8481no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2122no—
719C22—2122no—
720C22C2×#1313318711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—2122no—
728C4—2122no—
729C4—2122no—
730C4—2122no—
731C4#1681081111yescharacteristic
732C4#1681081111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—4242no—
739C2—4242no—
740C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16810811
commutator, cosocleC2×Q8×C53C24
FrattiniC2×Q8C23×D53
FittingC53×#2132C2
socleC2×C53C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D53
hypocenterC53#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289142C2semidirect
2. #20284096C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20284063C2semidirect
5. #20276742C2semidirect
6. #20276737C2semidirect
7. #20276409C2semidirect
8. #20276406C2semidirect
9. C53×#2132C2semidirect
14. #16811372C22semidirect
16. #16811335C22semidirect
28. #16810808C22semidirect
29. #16810805C22semidirect
33. #16810795C22semidirect
40. #16810421C22semidirect
41. #16810419C22semidirect
45. C53×#356C22semidirect
46. C53×#355C22semidirect
371. #2132D53semidirect
414. #356C2×D53semidirect
416. #355C2×D53semidirect
417. C53#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891422
#202840962
#202840892
#202840632
#202767422
#202767372
#202764092
#202764062
C53×#21322
#3357253