Subgroups — D₅₃×#2206 #27538312

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#357×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810999	—	2	1	no	—
24	#16810998	—	2	1	no	—
25	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719922	—	2	1	no	—
30	#16810703	—	2	1	no	—
31	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810441	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
59	D₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133213	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	4	1	no	—
65	#13133213	—	4	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133179	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
70	#13133177	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₈₄₈	—	2	4	no	—
75	#13133158	—	2	4	no	—
76	#13133158	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
79	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133150	—	2	1	no	—
81	#13133139	—	2	1	no	—
82	#13133138	—	2	1	no	—
83	#13133137	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	#11719922	—	2	4	no	—
138	#11719922	—	4	4	no	—
139	#11719922	—	4	4	no	—
140	#11719921	—	4	1	no	—
141	#11719921	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719919	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄₂₄	—	2	2	no	—
150	D₄₂₄	—	2	1	no	—
151	D₄₂₄	—	2	2	no	—
152	D₄₂₄	—	4	2	no	—
153	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719908	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	8	2	no	—
195	D₂₁₂	—	8	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×D₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	#88322	—	2	1	no	—
207	#88322	#121	1	2	yes	—
208	C₂×#2206	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
224	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#509	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
236	C₂²×D₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂×#493	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
239	#2206	—	53	2	no	—
240	#2206	—	53	1	no	—
241	#2206	—	53	1	no	—
242	#2206	—	53	1	no	—
243	#2206	—	53	2	no	—
244	#2206	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
245	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂×#357	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	D₅₃	—	16	2	no	—
254	D₅₃	#2206	1	4	yes	direct product factor
255	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
258	C₂×#127	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×D₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₁₆	—	53	2	no	—
266	#493	—	53	2	no	—
267	#493	—	53	1	no	—
268	#493	—	106	1	no	—
269	#493	—	106	1	no	—
270	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×D₈	—	53	1	no	—
272	C₄×D₈	—	53	1	no	—
273	C₄×D₈	—	53	1	no	—
274	C₄×D₈	—	106	1	no	—
275	C₄×D₈	—	106	1	no	—
276	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#107	—	53	1	no	—
278	C₂×#102	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
281	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
282	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#357	—	53	2	no	—
284	#357	—	53	2	no	—
285	#357	—	53	2	no	—
286	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₅₃	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈	—	53	4	no	—
295	C₂×D₈	—	53	1	no	—
296	C₂×D₈	—	53	2	no	—
297	C₂×D₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₈	—	106	4	no	—
299	C₂×D₈	—	106	4	no	—
300	C₂×D₈	—	106	1	no	—
301	C₂×D₈	—	106	2	no	—
302	C₂×D₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₈	—	106	1	no	—
304	C₂×D₈	—	212	4	no	—
305	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#127	—	106	1	no	—
312	#127	—	212	1	no	—
313	#127	—	212	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₄×D₄	—	106	1	no	—
318	C₄×D₄	—	212	1	no	—
319	C₄×D₄	—	212	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	D₁₆	—	2	4	no	—
324	D₁₆	—	106	4	no	—
325	D₁₆	—	106	4	no	—
326	D₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#107	—	53	1	no	—
331	#107	—	106	1	no	—
332	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	2	1	no	—
334	#102	—	106	1	no	—
335	#102	—	106	1	no	—
336	#102	—	106	1	no	—
337	C₄×C₈	—	53	1	no	—
338	C₄×C₈	—	53	1	no	—
339	C₄×C₈	—	53	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	424	4	no	—
351	C₂×D₄	—	424	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	1	no	—
360	C₂×D₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
370	D₈	—	2	2	no	—
371	D₈	—	2	1	no	—
372	D₈	—	2	2	no	—
373	D₈	—	4	2	no	—
374	D₈	—	53	2	no	—
375	D₈	—	106	4	no	—
376	D₈	—	106	2	no	—
377	D₈	—	106	1	no	—
378	D₈	—	106	2	no	—
379	D₈	—	212	2	no	—
380	D₈	—	212	4	no	—
381	D₈	—	212	4	no	—
382	D₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₁₆	—	2	2	no	—
402	C₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	—	424	4	no	—
407	C₂³	—	424	4	no	—
408	C₂³	—	424	4	no	—
409	C₂³	—	424	2	no	—
410	C₂³	—	424	2	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	106	2	no	—
421	D₄	—	424	2	no	—
422	D₄	—	424	4	no	—
423	D₄	—	424	4	no	—
424	D₄	—	424	4	no	—
425	D₄	—	424	2	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	2	no	—
429	D₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂×C₄	—	424	2	no	—
442	C₂×C₄	—	424	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	1	no	—
448	C₈	—	53	2	no	—
449	C₈	—	106	1	no	—
450	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₈	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	848	8	no	—
462	C₂²	—	424	8	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	1	no	—
467	C₂²	—	424	1	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	53	2	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	106	1	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	D₁₆×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	16	2	no	—
481	C₂	—	53	4	no	—
482	C₂	—	848	2	no	—
483	C₂	—	424	2	no	—
484	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#509×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2206	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. #493×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276751	C₂	semidirect
5. #20276750	C₂	semidirect
6. #20276749	C₂	semidirect
7. #20276748	C₂	semidirect
8. #20276747	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
10. #357×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2206	C₂	semidirect
17. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
22. #16811000	C₂²	semidirect
25. #16810998	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
27. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810705	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
35. #16810441	C₂²	semidirect
36. #16810425	C₂²	semidirect
37. #16810424	C₂²	semidirect
38. #16810423	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
41. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
59. D₈×D₅₃	D₄	semidirect
130. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
200. C₄×D₅₃	D₁₆	semidirect
229. C₄×C₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
235. Dic₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
244. #2206	D₅₃	direct (N × H)
254. D₅₃	#2206	direct (N × H)
264. C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
270. #493	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
286. #357	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2206	semidirect
382. D₈	D₄×D₅₃	semidirect
476. C₄	D₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₆×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#20276751	2
#20276750	2
#20276749	2
#20276748	2
#20276747	2
C₄⋊C₁₆×D₅₃	2
#357×D₅₃	2
C₅₃×#2206	2
C₂×#2206	53

Subgroups — D53×#2206 #27538312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2206 #27538312