Subgroups — C₂×#20276749 #27538315

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276749	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈₄₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810998	—	2	2	no	—
20	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810705	—	2	2	no	—
22	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133213	—	2	4	no	—
48	#13133213	—	4	2	no	—
49	#13133179	—	2	4	no	—
50	#13133179	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₈₄₈	—	2	8	no	—
54	#13133158	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
96	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719922	—	4	8	no	—
106	#11719921	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₄₂₄	—	2	4	no	—
112	D₄₂₄	—	2	2	no	—
113	D₄₂₄	—	2	2	no	—
114	D₄₂₄	—	2	2	no	—
115	D₄₂₄	—	4	2	no	—
116	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
117	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719908	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	8	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#2206	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
183	C₂×#493	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
185	#2206	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂×#357	—	53	1	no	—
188	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#2206	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	8	4	no	—
195	D₅₃	—	16	2	no	—
196	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#127	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
202	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
204	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
205	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#493	—	53	4	no	—
209	#493	—	106	2	no	—
210	C₄×D₈	—	53	4	no	—
211	C₄×D₈	—	106	2	no	—
212	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
216	#357	—	53	4	no	—
217	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
218	C₅₃	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	53	4	no	—
229	C₂×D₈	—	53	2	no	—
230	C₂×D₈	—	53	2	no	—
231	C₂×D₈	—	106	4	no	—
232	C₂×D₈	—	106	2	no	—
233	C₂×D₈	—	106	2	no	—
234	C₂×D₈	—	106	1	no	—
235	C₂×D₈	—	106	2	no	—
236	C₂×D₈	—	106	1	no	—
237	C₂×D₈	—	212	4	no	—
238	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	106	4	no	—
242	#127	—	212	2	no	—
243	C₄×D₄	—	106	4	no	—
244	C₄×D₄	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	D₁₆	—	106	8	no	—
249	D₁₆	—	106	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	#107	—	2	1	no	—
255	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#102	—	106	4	no	—
257	C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	212	1	no	—
261	C₂⁴	—	212	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×D₄	—	424	4	no	—
270	C₂×D₄	—	424	4	no	—
271	C₂×D₄	—	212	4	no	—
272	C₂×D₄	—	212	4	no	—
273	C₂×D₄	—	212	2	no	—
274	C₂×D₄	—	212	1	no	—
275	C₂×D₄	—	212	1	no	—
276	C₂×D₄	—	212	2	no	—
277	C₂×D₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	4	2	no	—
287	D₈	—	53	4	no	—
288	D₈	—	106	4	no	—
289	D₈	—	106	2	no	—
290	D₈	—	106	2	no	—
291	D₈	—	106	2	no	—
292	D₈	—	212	8	no	—
293	D₈	—	212	2	no	—
294	C₂×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	424	2	no	—
312	C₂³	—	424	2	no	—
313	C₂³	—	424	2	no	—
314	C₂³	—	424	2	no	—
315	C₂³	—	424	2	no	—
316	C₂³	—	212	2	no	—
317	C₂³	—	212	4	no	—
318	C₂³	—	212	2	no	—
319	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	106	4	no	—
324	D₄	—	424	8	no	—
325	D₄	—	424	8	no	—
326	D₄	—	424	2	no	—
327	D₄	—	212	4	no	—
328	D₄	—	212	2	no	—
329	D₄	—	212	2	no	—
330	D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	424	8	no	—
338	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	106	2	no	—
343	C₈	#13133190	1	2	yes	—
344	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	—	848	4	no	—
351	C₂²	—	424	2	no	—
352	C₂²	—	424	2	no	—
353	C₂²	—	424	2	no	—
354	C₂²	—	424	8	no	—
355	C₂²	—	424	2	no	—
356	C₂²	—	424	2	no	—
357	C₂²	—	212	4	no	—
358	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
359	C₂²	D₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²	#16811060	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	53	4	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	#16810817	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	—	848	2	no	—
370	C₂	—	424	4	no	—
371	C₂	#20276749	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×D₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈₄₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133158	C₂	semidirect
3. C₂×#16810998	C₂	semidirect
4. C₂×#16810705	C₂	semidirect
5. #20276749	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810441	C₂	semidirect
7. C₂×#16810423	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
15. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
20. #16810998	C₂²	semidirect
22. #16810705	C₂²	semidirect
25. #16810441	C₂²	semidirect
26. #16810423	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
116. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×Dic₅₃	D₁₆	semidirect
180. Dic₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
188. C₂×#357	D₅₃	semidirect
190. C₂×C₅₃	#2206	semidirect
217. #357	C₂×D₅₃	semidirect
218. C₅₃	C₂×#2206	semidirect
371. C₂	#20276749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈₄₈	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810705	2
#20276749	2
C₂×#16810441	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2206	53

Subgroups — C2×#20276749 #27538315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276749 #27538315