Subgroups — C₂×#20276751 #27538317

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈₄₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
12	C₂×D₈₄₈	—	2	8	no	—
13	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811000	—	2	2	no	—
15	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
20	#16810425	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
29	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133214	—	2	4	no	—
40	#13133214	—	4	2	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
45	D₈₄₈	—	2	16	no	—
46	#13133151	—	2	1	no	—
47	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133139	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#11719921	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	D₄₂₄	—	2	4	no	—
88	D₄₂₄	—	2	4	no	—
89	D₄₂₄	—	2	2	no	—
90	D₄₂₄	—	2	4	no	—
91	D₄₂₄	—	4	8	no	—
92	D₄₂₄	—	4	4	no	—
93	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	D₂₁₂	—	8	8	no	—
120	D₂₁₂	—	8	4	no	—
121	D₂₁₂	—	8	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
123	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
125	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#2206	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₁₆	—	53	2	no	—
147	C₂×#493	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
149	#2206	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#357	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#2206	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	8	4	no	—
157	D₅₃	—	16	4	no	—
158	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
161	C₂×#127	—	106	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
163	C₂×D₁₆	—	53	8	no	—
164	C₂×D₁₆	—	106	8	no	—
165	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	#493	—	53	4	no	—
167	#493	—	106	2	no	—
168	C₄×D₈	—	53	4	no	—
169	C₄×D₈	—	106	2	no	—
170	C₂×#107	—	53	1	no	—
171	C₂×#102	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
174	#357	—	53	8	no	—
175	C₅₃	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
181	C₂×D₈	—	53	4	no	—
182	C₂×D₈	—	53	2	no	—
183	C₂×D₈	—	53	4	no	—
184	C₂×D₈	—	106	1	no	—
185	C₂×D₈	—	106	2	no	—
186	C₂×D₈	—	106	4	no	—
187	C₂×D₈	—	106	4	no	—
188	C₂×D₈	—	106	2	no	—
189	C₂×D₈	—	106	4	no	—
190	C₂×D₈	—	212	4	no	—
191	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	106	4	no	—
194	#127	—	212	2	no	—
195	C₄×D₄	—	106	4	no	—
196	C₄×D₄	—	212	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
199	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
200	D₁₆	—	106	16	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
203	#107	—	53	2	no	—
204	#107	—	106	1	no	—
205	#102	—	106	4	no	—
206	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	212	2	no	—
209	C₂⁴	—	212	1	no	—
210	C₂×D₄	—	106	4	no	—
211	C₂×D₄	—	106	2	no	—
212	C₂×D₄	—	106	4	no	—
213	C₂×D₄	—	424	4	no	—
214	C₂×D₄	—	424	4	no	—
215	C₂×D₄	—	212	4	no	—
216	C₂×D₄	—	212	4	no	—
217	C₂×D₄	—	212	4	no	—
218	C₂×D₄	—	212	2	no	—
219	C₂×D₄	—	212	1	no	—
220	C₂×D₄	—	212	4	no	—
221	C₂×D₄	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	53	4	no	—
229	D₈	—	106	4	no	—
230	D₈	—	106	4	no	—
231	D₈	—	106	2	no	—
232	D₈	—	106	4	no	—
233	D₈	—	212	8	no	—
234	D₈	—	212	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	424	4	no	—
248	C₂³	—	424	4	no	—
249	C₂³	—	424	4	no	—
250	C₂³	—	424	2	no	—
251	C₂³	—	424	2	no	—
252	C₂³	—	212	4	no	—
253	C₂³	—	212	4	no	—
254	C₂³	—	212	2	no	—
255	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	106	4	no	—
257	D₄	—	424	8	no	—
258	D₄	—	424	8	no	—
259	D₄	—	424	4	no	—
260	D₄	—	212	4	no	—
261	D₄	—	212	4	no	—
262	D₄	—	212	4	no	—
263	D₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	424	2	no	—
266	C₂×C₄	—	424	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	D₈₄₈	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	#13133192	1	2	yes	—
277	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	848	8	no	—
280	C₂²	—	424	4	no	—
281	C₂²	—	424	4	no	—
282	C₂²	—	424	4	no	—
283	C₂²	—	424	8	no	—
284	C₂²	—	424	2	no	—
285	C₂²	—	424	2	no	—
286	C₂²	—	212	4	no	—
287	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×D₈₄₈	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811061	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	424	2	no	—
293	C₄	#16810819	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×D₈₄₈	1	4	yes	complemented
295	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	848	4	no	—
298	C₂	—	424	4	no	—
299	C₂	#20276751	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×D₈₄₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈₄₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16811000	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
4. #20276751	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810425	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
13. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
15. #16811000	C₂²	semidirect
17. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. #16810425	C₂²	semidirect
23. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
93. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₅₃	D₁₆	semidirect
142. C₄×C₅₃	C₂×D₁₆	semidirect
150. C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
152. C₂×C₅₃	#2206	semidirect
173. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
175. C₅₃	C₂×#2206	semidirect
268. C₂×C₄	D₈₄₈	semidirect
294. C₄	C₂×D₈₄₈	semidirect
299. C₂	#20276751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈₄₈	2
C₂×#16811000	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20276751	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2206	53

Subgroups — C2×#20276751 #27538317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276751 #27538317