Subgroups — C₂×#20276769 #27538327

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276769	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133158	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811006	—	2	2	no	—
20	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810705	—	2	2	no	—
22	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133204	—	2	4	no	—
46	#13133204	—	4	2	no	—
47	#13133179	—	2	4	no	—
48	#13133179	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133162	—	2	8	no	—
54	#13133158	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	#11719923	—	4	8	no	—
104	#11719921	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
110	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
111	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
112	D₄₂₄	—	2	4	no	—
113	D₄₂₄	—	2	2	no	—
114	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719908	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#2210	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
165	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
173	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂×#495	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
176	#2210	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂×#358	—	53	1	no	—
179	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2210	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
185	D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
194	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#495	—	53	4	no	—
199	#495	—	106	2	no	—
200	C₄×D₈	—	53	4	no	—
201	C₄×D₈	—	106	2	no	—
202	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
206	#358	—	53	4	no	—
207	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
208	C₅₃	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₈	—	53	4	no	—
223	C₂×D₈	—	53	2	no	—
224	C₂×D₈	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	106	1	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	106	4	no	—
230	#124	—	212	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	4	no	—
232	C₄×D₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	SD₃₂	—	106	8	no	—
239	D₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#102	—	106	4	no	—
247	C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	212	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	106	2	no	—
271	Q₁₆	—	106	2	no	—
272	Q₁₆	—	212	2	no	—
273	SD₁₆	—	212	8	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	4	2	no	—
277	D₈	—	53	4	no	—
278	D₈	—	106	4	no	—
279	D₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	424	2	no	—
300	C₂³	—	424	2	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	424	2	no	—
305	Q₈	—	212	2	no	—
306	Q₈	—	212	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	106	4	no	—
311	D₄	—	212	4	no	—
312	D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	8	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	106	2	no	—
327	C₈	#13133190	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	424	8	no	—
335	C₂²	—	424	2	no	—
336	C₂²	—	424	2	no	—
337	C₂²	—	212	4	no	—
338	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811054	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811057	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	—	424	2	no	—
346	C₄	#16810817	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	—	424	4	no	—
351	C₂	#20276769	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811054	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#13133158	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
3. C₂×#16811006	C₂	semidirect
4. C₂×#16810705	C₂	semidirect
5. #20276769	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810441	C₂	semidirect
7. C₂×#16810426	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
15. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
20. #16811006	C₂²	semidirect
22. #16810705	C₂²	semidirect
25. #16810441	C₂²	semidirect
26. #16810426	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
179. C₂×#357	D₅₃	semidirect
181. C₂×C₅₃	#2210	semidirect
207. #357	C₂×D₅₃	semidirect
208. C₅₃	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#20276769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133162	2
C₂²×#13133158	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810705	2
#20276769	2
C₂×#16810441	2
C₂×#16810426	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2210	53

Subgroups — C2×#20276769 #27538327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276769 #27538327