Subgroups — C₂×#20276771 #27538329

Order 13568.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₈₄₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811007	—	2	2	no	—
20	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
25	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810425	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133205	—	2	4	no	—
50	#13133205	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
57	#13133162	—	2	8	no	—
58	D₈₄₈	—	2	8	no	—
59	#13133151	—	2	1	no	—
60	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11719921	—	4	4	no	—
101	#11719921	—	4	4	no	—
102	#11719921	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
106	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
107	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
108	D₄₂₄	—	2	4	no	—
109	D₄₂₄	—	2	2	no	—
110	D₄₂₄	—	2	2	no	—
111	D₄₂₄	—	2	2	no	—
112	D₄₂₄	—	4	2	no	—
113	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#11719913	—	4	8	no	—
115	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	D₂₁₂	—	8	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#2210	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
173	C₂²×D₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂×#495	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
176	#2210	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#358	—	53	1	no	—
179	C₂×#357	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	#2210	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
184	D₅₃	—	8	4	no	—
185	D₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
188	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
190	C₂×#124	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
194	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×D₁₆	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#495	—	53	4	no	—
199	#495	—	106	2	no	—
200	C₄×D₈	—	53	4	no	—
201	C₄×D₈	—	106	2	no	—
202	C₂×#107	—	53	1	no	—
203	C₂×#102	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
206	#358	—	53	4	no	—
207	#357	—	53	4	no	—
208	C₅₃	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
219	C₂×D₈	—	53	4	no	—
220	C₂×D₈	—	53	2	no	—
221	C₂×D₈	—	53	2	no	—
222	C₂×D₈	—	106	1	no	—
223	C₂×D₈	—	106	1	no	—
224	C₂×D₈	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	106	4	no	—
230	#124	—	212	2	no	—
231	C₄×D₄	—	106	4	no	—
232	C₄×D₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
237	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	SD₃₂	—	106	8	no	—
239	D₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#107	—	53	2	no	—
245	#107	—	106	1	no	—
246	#102	—	106	4	no	—
247	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	212	1	no	—
250	C₂⁴	—	212	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
255	C₂×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂×D₄	—	212	2	no	—
259	C₂×D₄	—	212	1	no	—
260	C₂×D₄	—	212	1	no	—
261	C₂×D₄	—	212	2	no	—
262	C₂×D₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	106	2	no	—
271	Q₁₆	—	106	2	no	—
272	Q₁₆	—	212	2	no	—
273	SD₁₆	—	212	8	no	—
274	D₈	—	53	4	no	—
275	D₈	—	106	4	no	—
276	D₈	—	106	2	no	—
277	D₈	—	106	2	no	—
278	D₈	—	106	2	no	—
279	D₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
293	C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	424	2	no	—
296	C₂³	—	424	2	no	—
297	C₂³	—	424	2	no	—
298	C₂³	—	424	2	no	—
299	C₂³	—	424	2	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	—	212	4	no	—
302	C₂³	—	212	2	no	—
303	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	424	2	no	—
305	Q₈	—	212	2	no	—
306	Q₈	—	212	2	no	—
307	D₄	—	106	4	no	—
308	D₄	—	424	2	no	—
309	D₄	—	212	4	no	—
310	D₄	—	212	2	no	—
311	D₄	—	212	2	no	—
312	D₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	424	8	no	—
316	C₂×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	#13133192	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	848	4	no	—
331	C₂²	—	424	2	no	—
332	C₂²	—	424	2	no	—
333	C₂²	—	424	2	no	—
334	C₂²	—	424	8	no	—
335	C₂²	—	424	2	no	—
336	C₂²	—	424	2	no	—
337	C₂²	—	212	4	no	—
338	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
339	C₂²	#16811055	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811061	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	424	2	no	—
345	C₄	—	424	2	no	—
346	C₄	#16810819	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	848	2	no	—
350	C₂	—	424	4	no	—
351	C₂	#20276771	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811055	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16811061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈₄₈	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
3. C₂×#16811007	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
5. #20276771	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810428	C₂	semidirect
7. C₂×#16810425	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
20. #16811007	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
25. #16810428	C₂²	semidirect
26. #16810425	C₂²	semidirect
30. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
180. C₂×C₅₃	#2210	semidirect
205. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
208. C₅₃	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#20276771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133162	2
C₂²×D₈₄₈	2
C₂×#16811007	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20276771	2
C₂×#16810428	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2210	53

Subgroups — C2×#20276771 #27538329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276771 #27538329