Subgroups — C₂×#20276754 #27538335

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276754	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133161	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810998	—	2	2	no	—
20	#16810998	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810717	—	2	2	no	—
22	#16810717	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
45	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133213	—	2	4	no	—
47	#13133213	—	4	2	no	—
48	#13133182	—	2	4	no	—
49	#13133182	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133162	—	2	8	no	—
54	#13133161	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133140	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	#11719922	—	4	8	no	—
104	#11719919	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
111	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
112	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	D₄₂₄	—	2	2	no	—
114	D₄₂₄	—	2	2	no	—
115	D₄₂₄	—	4	2	no	—
116	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719908	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
127	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
142	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	D₂₁₂	—	8	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#2207	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
174	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
175	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
176	C₂×#493	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
178	#2207	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂×#357	—	53	1	no	—
181	C₂×#357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#2207	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	16	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
190	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
191	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#493	—	53	4	no	—
201	#493	—	106	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
208	#357	—	53	4	no	—
209	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
210	C₅₃	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈	—	53	2	no	—
224	C₂×D₈	—	106	4	no	—
225	C₂×D₈	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	2	no	—
227	C₂×D₈	—	106	1	no	—
228	C₂×D₈	—	212	4	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	106	4	no	—
233	#127	—	212	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
240	SD₃₂	—	106	8	no	—
241	SD₃₂	—	106	8	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	#103	—	106	4	no	—
249	C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	212	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂×D₄	—	424	4	no	—
263	C₂×D₄	—	424	4	no	—
264	C₂×D₄	—	212	4	no	—
265	C₂×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	1	no	—
268	C₂×D₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	53	4	no	—
275	Q₁₆	—	106	4	no	—
276	Q₁₆	—	106	2	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	4	2	no	—
280	D₈	—	106	2	no	—
281	D₈	—	106	2	no	—
282	D₈	—	212	8	no	—
283	D₈	—	212	2	no	—
284	C₂×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	212	4	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	424	2	no	—
303	C₂³	—	424	2	no	—
304	C₂³	—	424	2	no	—
305	C₂³	—	212	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	106	4	no	—
308	Q₈	—	212	4	no	—
309	Q₈	—	212	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	424	8	no	—
314	D₄	—	424	8	no	—
315	D₄	—	424	2	no	—
316	D₄	—	212	2	no	—
317	D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	106	2	no	—
331	C₈	#13133190	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	848	4	no	—
339	C₂²	—	424	2	no	—
340	C₂²	—	424	2	no	—
341	C₂²	—	424	2	no	—
342	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
343	C₂²	SD₃₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#16811057	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	53	4	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	212	4	no	—
350	C₄	#16810817	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	848	2	no	—
355	C₂	#20276754	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16810998	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
4. C₂×#16810717	C₂	semidirect
5. #20276754	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810441	C₂	semidirect
7. C₂×#16810423	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#357	C₂	semidirect
15. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
22. #16810717	C₂²	semidirect
25. #16810441	C₂²	semidirect
26. #16810423	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
112. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×Dic₅₃	SD₃₂	semidirect
173. Dic₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
181. C₂×#357	D₅₃	semidirect
183. C₂×C₅₃	#2207	semidirect
209. #357	C₂×D₅₃	semidirect
210. C₅₃	C₂×#2207	semidirect
355. C₂	#20276754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133162	2
C₂²×#13133161	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810717	2
#20276754	2
C₂×#16810441	2
C₂×#16810423	2
C₂×C₅₃×#357	2
C₂×#2207	53

Subgroups — C2×#20276754 #27538335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276754 #27538335