Subgroups — C₂×#20276756 #27538337

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276756	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133162	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133162	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811000	—	2	2	no	—
15	#16811000	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
17	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
20	#16810425	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
28	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
37	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133214	—	2	4	no	—
39	#13133214	—	4	2	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	#13133162	—	2	16	no	—
46	#13133151	—	2	1	no	—
47	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133142	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	#11719919	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
87	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
88	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
89	D₄₂₄	—	2	4	no	—
90	D₄₂₄	—	2	4	no	—
91	D₄₂₄	—	4	8	no	—
92	D₄₂₄	—	4	4	no	—
93	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	D₂₁₂	—	8	8	no	—
114	D₂₁₂	—	8	4	no	—
115	D₂₁₂	—	8	8	no	—
116	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#2207	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#509	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×SD₃₂	—	53	2	no	—
140	C₂×#493	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
142	#2207	—	53	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#357	—	53	2	no	—
145	C₂×C₅₃	#2207	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	16	4	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
153	C₂×#127	—	106	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	53	8	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	106	8	no	—
157	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	#493	—	53	4	no	—
159	#493	—	106	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
162	C₂×#107	—	53	1	no	—
163	C₂×#103	—	106	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
166	#357	—	53	8	no	—
167	C₅₃	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
176	C₂×D₈	—	53	4	no	—
177	C₂×D₈	—	106	2	no	—
178	C₂×D₈	—	106	4	no	—
179	C₂×D₈	—	106	4	no	—
180	C₂×D₈	—	106	4	no	—
181	C₂×D₈	—	212	4	no	—
182	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#127	—	106	4	no	—
185	#127	—	212	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
191	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	SD₃₂	—	106	16	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
195	#107	—	53	2	no	—
196	#107	—	106	1	no	—
197	#103	—	106	4	no	—
198	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂⁴	—	212	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
205	C₂×D₄	—	106	4	no	—
206	C₂×D₄	—	424	4	no	—
207	C₂×D₄	—	424	4	no	—
208	C₂×D₄	—	212	4	no	—
209	C₂×D₄	—	212	4	no	—
210	C₂×D₄	—	212	4	no	—
211	C₂×D₄	—	212	2	no	—
212	C₂×D₄	—	212	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
215	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	53	4	no	—
219	Q₁₆	—	106	4	no	—
220	Q₁₆	—	106	2	no	—
221	D₈	—	106	4	no	—
222	D₈	—	106	4	no	—
223	D₈	—	212	8	no	—
224	D₈	—	212	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
234	C₄²	—	212	4	no	—
235	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	424	4	no	—
239	C₂³	—	424	4	no	—
240	C₂³	—	424	4	no	—
241	C₂³	—	212	4	no	—
242	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	106	4	no	—
244	Q₈	—	212	4	no	—
245	Q₈	—	212	2	no	—
246	D₄	—	424	8	no	—
247	D₄	—	424	8	no	—
248	D₄	—	424	4	no	—
249	D₄	—	212	4	no	—
250	D₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	424	2	no	—
253	C₂×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	#13133162	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	#13133192	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	848	8	no	—
268	C₂²	—	424	4	no	—
269	C₂²	—	424	4	no	—
270	C₂²	—	424	4	no	—
271	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#13133162	1	2	yes	—
273	C₂²	#16811061	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	424	2	no	—
277	C₄	—	212	4	no	—
278	C₄	#16810819	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#13133162	1	4	yes	complemented
280	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	848	4	no	—
283	C₂	#20276756	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#13133162	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16811061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16811000	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20276756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810425	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
13. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
17. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
20. #16810425	C₂²	semidirect
23. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
88. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
100. C₂×C₄×C₅₃	SD₃₂	semidirect
134. C₄×C₅₃	C₂×SD₃₂	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
145. C₂×C₅₃	#2207	semidirect
165. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
167. C₅₃	C₂×#2207	semidirect
256. C₂×C₄	#13133162	semidirect
279. C₄	C₂×#13133162	semidirect
283. C₂	#20276756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133162	2
C₂×#16811000	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
#20276756	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2207	53

Subgroups — C2×#20276756 #27538337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276756 #27538337