Subgroups — C₂×#20276775 #27538346

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276775	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133163	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133163	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811006	—	2	2	no	—
17	#16811006	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810424	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133204	—	2	4	no	—
40	#13133204	—	4	2	no	—
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133163	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133151	—	2	1	no	—
53	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133141	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	SD₃₂×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
90	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	#11719923	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
112	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
113	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#11719908	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
144	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#2211	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
166	C₂²×SD₃₂	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#495	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
169	#2211	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
171	C₂×#358	—	53	1	no	—
172	C₂×#357	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
174	C₂×C₅₃	#2211	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
181	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#124	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	53	4	no	—
191	#495	—	106	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×#107	—	53	1	no	—
195	C₂×#103	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
198	#358	—	53	4	no	—
199	#357	—	53	4	no	—
200	C₅₃	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	106	4	no	—
221	#124	—	212	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
230	Q₃₂	—	106	8	no	—
231	SD₃₂	—	2	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	#107	—	53	2	no	—
237	#107	—	106	1	no	—
238	#103	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	4	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	106	2	no	—
263	Q₁₆	—	106	2	no	—
264	Q₁₆	—	212	2	no	—
265	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	SD₁₆	—	212	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	212	4	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	424	2	no	—
295	Q₈	—	212	2	no	—
296	Q₈	—	212	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	424	2	no	—
307	C₂×C₄	—	424	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	106	2	no	—
315	C₈	#13133189	1	2	yes	—
316	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#16810816	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811054	1	2	yes	—
324	C₂²	#16811062	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	—	106	2	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₄	—	424	2	no	—
331	C₄	#16810816	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#20276775	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16811054	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133163	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20276775	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810441	C₂	semidirect
6. C₂×#16810428	C₂	semidirect
14. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
19. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810441	C₂²	semidirect
24. #16810428	C₂²	semidirect
174. C₂×C₅₃	#2211	semidirect
200. C₅₃	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#20276775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133163	2
C₂×#16811006	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
#20276775	2
C₂×#16810441	2
C₂×#16810428	2
C₂×#16810424	2
C₂²×SD₃₂×C₅₃	2
C₂×#2211	53

Subgroups — C2×#20276775 #27538346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276775 #27538346