Subgroups — C₂×#20276778 #27538349

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811007	—	2	2	no	—
20	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
25	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810425	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133205	—	2	4	no	—
49	#13133205	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
57	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
58	#13133162	—	2	8	no	—
59	#13133151	—	2	1	no	—
60	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133142	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#11719921	—	4	4	no	—
99	#11719921	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	#11719919	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
105	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
106	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
107	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
108	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
109	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₄₂₄	—	2	2	no	—
111	D₄₂₄	—	2	2	no	—
112	D₄₂₄	—	4	2	no	—
113	#11719913	—	4	8	no	—
114	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	D₂₁₂	—	8	2	no	—
138	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#2211	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#508	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#510	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
166	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
167	C₂×#495	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
169	#2211	—	53	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#358	—	53	1	no	—
172	C₂×#357	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	#2211	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	16	2	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
182	C₂×#124	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#495	—	53	4	no	—
191	#495	—	106	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×#107	—	53	1	no	—
195	C₂×#103	—	106	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
198	#358	—	53	4	no	—
199	#357	—	53	4	no	—
200	C₅₃	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
214	C₂×D₈	—	53	2	no	—
215	C₂×D₈	—	106	1	no	—
216	C₂×D₈	—	106	2	no	—
217	C₂×D₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	106	4	no	—
221	#124	—	212	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
229	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	Q₃₂	—	106	8	no	—
231	SD₃₂	—	106	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	#107	—	53	2	no	—
237	#107	—	106	1	no	—
238	#103	—	106	4	no	—
239	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	212	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
250	C₂×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂×D₄	—	212	2	no	—
252	C₂×D₄	—	212	1	no	—
253	C₂×D₄	—	212	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	53	4	no	—
261	Q₁₆	—	106	4	no	—
262	Q₁₆	—	106	2	no	—
263	Q₁₆	—	106	2	no	—
264	Q₁₆	—	106	2	no	—
265	Q₁₆	—	212	2	no	—
266	SD₁₆	—	212	8	no	—
267	D₈	—	106	2	no	—
268	D₈	—	106	2	no	—
269	D₈	—	212	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
281	C₄²	—	212	4	no	—
282	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	424	2	no	—
287	C₂³	—	424	2	no	—
288	C₂³	—	424	2	no	—
289	C₂³	—	212	2	no	—
290	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	106	4	no	—
292	Q₈	—	424	2	no	—
293	Q₈	—	212	2	no	—
294	Q₈	—	212	2	no	—
295	Q₈	—	212	4	no	—
296	Q₈	—	212	2	no	—
297	D₄	—	424	2	no	—
298	D₄	—	212	2	no	—
299	D₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	424	2	no	—
303	C₂×C₄	—	424	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#13133192	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	848	4	no	—
319	C₂²	—	424	2	no	—
320	C₂²	—	424	2	no	—
321	C₂²	—	424	2	no	—
322	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811055	1	2	yes	—
324	C₂²	#16811066	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	424	2	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₄	—	212	4	no	—
331	C₄	#16810819	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	848	2	no	—
335	C₂	#20276778	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16811055	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20276778	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810428	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16810428	C₂²	semidirect
30. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
170. C₂×C₄⋊C₁₆	D₅₃	semidirect
173. C₂×C₅₃	#2211	semidirect
197. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
200. C₅₃	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#20276778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₂₄	2
C₂²×#13133162	2
C₂×#16811007	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
#20276778	2
C₂×#16810428	2
C₂×#16810425	2
C₂×C₅₃×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#2211	53

Subgroups — C2×#20276778 #27538349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276778 #27538349