Finite Group Databasebeta

← #27538360

Subgroups — #27538360

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811054C212yesmaximal, complemented
2#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276780C212yesmaximal, complemented
5#20276772C212yesmaximal, complemented
6#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276421C212yesmaximal, complemented
11C53×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13C2×#13133240C2212yes—
14C2×#13133236C2211yescharacteristic
15#16811174—21no—
16C4×#11719947—21no—
17#16811054—28no—
18C2×#13133163C2212yes—
19C2×#13133162C2212yes—
20C2×#13133158C2212yes—
21C2×C16×D53C2212yes—
22#16811008—21no—
23#16811008C2212yes—
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810997—21no—
26C4×Dic212C2211yescharacteristic
27#16810717C2211yescharacteristic
28#16810714—21no—
29C4×#11719923—21no—
30D8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810660C2211yescharacteristic
32#16810616—21no—
33C4×C8×D53C2211yescharacteristic
34C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
35#16810441C2212yes—
36#16810427C2212yes—
37#16810425C2212yes—
38#16810423C2212yes—
39C2×SD32×C53C2212yes—
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C4×D8×C53C2211yescharacteristic
42C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yes—
44C2×#11719949—22no—
45C2×#11719947—21no—
46#13133240—24no—
47#13133240—24no—
48#13133240—44no—
49#13133236—22no—
50#13133236D414yescomplemented
51C2×Dic212C2311yescharacteristic
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424C2312yes—
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53C2311yescharacteristic
59#13133214—21no—
60#13133206—22no—
61#13133192—41no—
62#13133192—41no—
63C4×Dic106—21no—
64#13133182—21no—
65D4×Dic53—21no—
66#13133179—41no—
67#13133179—41no—
68C4×C22⋊D53—41no—
69#13133177—41no—
70#13133175—21no—
71#13133173—41no—
72C2×C4×Dic53—41no—
73C42×D53D411yescharacteristic
74#13133163—24no—
75#13133162—24no—
76#13133158—24no—
77C2×#11719908C2312yes—
78C16×D53—24no—
79#13133151C2311yescharacteristic
80#13133148—21no—
81#13133142—21no—
82#13133140—21no—
83#13133138—21no—
84C4×#88322D411yescharacteristic
85C8×Dic53D411yescharacteristic
86C8×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×Q16×C53C2312yes—
89C2×D8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92SD32×C53—24no—
93C2×C16×C53C2312yes—
94#107×C53C2311yescharacteristic
95#102×C53—21no—
96C4×C8×C53C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×D4×C53—21no—
99C22×C4×C53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C22×Dic53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103#11719949—44no—
104#11719949—44no—
105#11719947—24no—
106#11719947—42no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53D811yescharacteristic
113C2×C4×D53D811yescharacteristic
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic106—21no—
116Q16×C53—22no—
117Q16×C53—22no—
118Q16×C53—42no—
119D8×C53—21no—
120D8×C53C2×D412yes—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—41no—
129#11719924—44no—
130#11719924—44no—
131#11719923—24no—
132#11719921—41no—
133#11719921—42no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—21no—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—41no—
140C4×Dic53—41no—
141C4×Dic53D811yescharacteristic
142C4×Dic53D811yescharacteristic
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146Dic212—21no—
147Dic212C2×D412yes—
148D424—22no—
149D424—22no—
150D424—42no—
151C8×D53—22no—
152C8×D53C2×D412yes—
153C8×D53#4112yes—
154C16×C53—22no—
155#11719908—22no—
156C23×C53—41no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53C2×D811yescharacteristic
159Q8×C53—42no—
160Q8×C53—42no—
161D4×C53—22no—
162D4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—44no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—82no—
174C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—82no—
180D212—84no—
181D212—82no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—84no—
185C4×D53#12112yes—
186C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187Dic106—22no—
188Dic106—41no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53C22×D411yescharacteristic
191C8×C53C2×#4111yescharacteristic
192#88322—21no—
193#88322#12112yes—
194#33579—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—42no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53C22×D811yescharacteristic
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53#45912yes—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—81no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53#50812yescomplemented
209C4×C53C2×#12111yescharacteristic
210C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Dic53—21no—
212Dic53—21no—
213Dic53—42no—
214Dic53—81no—
215Dic53#45912yes—
216C2×#508—532no—
217#3147—531no—
218C4×#135—531no—
219#2211—532no—
220#2210—532no—
221#2209—531no—
222#2208D5311yescharacteristic, complemented
223#2207—531no—
224#2206—531no—
225C2×C4⋊C16—531no—
226#2138—532no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53C2×#45911yescharacteristic
229C2×C53C2×#50811yescharacteristic
230C2×C53#341411yescharacteristic
231D53—22no—
232D53—162no—
233C2×#135—532no—
234C2×#135—531no—
235C2×#135—1061no—
236#532—1061no—
237C4×#41—1061no—
238#508—1068no—
239C2×Q32—532no—
240C2×SD32—532no—
241C2×SD32C2×D5312yes—
242C2×D16—532no—
243C22×C16—532no—
244#495—532no—
245#495—1061no—
246#494C2×D5311yescharacteristic
247#493—531no—
248#492—1061no—
249C4×Q16—531no—
250C4×Q16—531no—
251C4×SD16—1061no—
252C4×SD16—1061no—
253C4×D8—531no—
254C4×D8C2×D5311yescharacteristic
255#427—531no—
256#416—1061no—
257C2×C4×C8—531no—
258C4⋊C16—532no—
259C4⋊C16—531no—
260C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
261#358—532no—
262#358C2×D5312yes—
263#357—532no—
264#357—532no—
265C53#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1061no—
267C2×#41—1062no—
268#135—534no—
269#135—1062no—
270#135—1064no—
271#135—1064no—
272#135—2124no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—531no—
275C2×Q16C22×D5312yes—
276C2×SD16—1061no—
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1062no—
279C2×D8—532no—
280C2×D8—1061no—
281C2×D8C22×D5311yescharacteristic
282C22×C8—531no—
283C22×C8—531no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—1061no—
286#124—1062no—
287#121—2121no—
288#121—2121no—
289C4×Q8—1061no—
290C4×Q8—1061no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—2121no—
294C4×D4—2121no—
295C4×D4—2121no—
296C4×D4—2121no—
297#117—1061no—
298#117—2121no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—2121no—
301Q32—1064no—
302SD32—24no—
303SD32—1064no—
304D16—1064no—
305C2×C16—532no—
306C2×C16—1064no—
307C2×C16C22×D5312yes—
308#107—531no—
309#107C22×D5311yescharacteristic
310#106—1061no—
311#103—1061no—
312#103—1061no—
313#102—21no—
314#102—1061no—
315C4×C8—531no—
316C4×C8—531no—
317C4×C8—531no—
318C4×C8C22×D5311yescharacteristic
319#41—1064no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2122no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4—2121no—
337C22×C4—2121no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—532no—
342Q16—1061no—
343SD16—1064no—
344SD16—2124no—
345SD16—2124no—
346D8—21no—
347D8—1062no—
348D8—1062no—
349D8—2122no—
350D8D4×D5312yes—
351C2×C8—531no—
352C2×C8—532no—
353C2×C8—532no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8D4×D5311yescharacteristic
357C2×C8C23×D5311yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C42—531no—
370C42—531no—
371C42—531no—
372C42—2121no—
373C42—2121no—
374C42—2121no—
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1062no—
378C23—41no—
379C23—531no—
380C23—2122no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—1062no—
384Q8—2121no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—4242no—
388D4—4244no—
389D4—4242no—
390D4—2124no—
391D4—2122no—
392D4—2122no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—532no—
398C2×C4—532no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—4244no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2124no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4D8×D5311yescharacteristic
409C2×C4D8×D5311yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—532no—
413C8—1061no—
414C8C2×D4×D5311yescharacteristic
415C8#41×D5311yescharacteristic
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—532no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—4242no—
423C22—4242no—
424C22—4242no—
425C22C2×D8×D5311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—532no—
430C4—1061no—
431C4—1061no—
432C4—4241no—
433C4—2122no—
434C4#1681105412yescomplemented
435C4#121×D5311yescharacteristic
436C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—8482no—
439C2—1062no—
440C2#459×D5311yescharacteristic
441C2C2×#1681105411yescharacteristic
442C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2208C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2208D53
hypocenterC53#33579
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811054C2semidirect
2. #20285144C2semidirect
3. C4×#13133236C2semidirect
4. #20276780C2semidirect
5. #20276772C2semidirect
6. #20276762C2semidirect
7. #20276756C2semidirect
8. #20276750C2semidirect
9. C4⋊C16×D53C2semidirect
10. #20276421C2semidirect
11. C53×#2208C2semidirect
50. #13133236D4semidirect
208. C4×C53#508semidirect
222. #2208D53semidirect
265. C53#33579semidirect
434. C4#16811054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110542
#202851442
C4×#131332362
#202767802
#202767722
#202767622
#202767562
#202767502
C4⋊C16×D532
#202764212
C53×#22082
#3357953