Subgroups — #27538363

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811171	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16811057	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811006	—	2	1	no	—
23	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810995	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719922	—	2	1	no	—
30	#16810703	—	2	1	no	—
31	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#102×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810441	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
47	#13133236	—	2	4	no	—
48	#13133236	—	2	4	no	—
49	#13133236	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
56	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
57	D₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133204	—	2	2	no	—
62	#13133188	—	4	1	no	—
63	#13133188	—	4	1	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	#13133179	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
70	#13133177	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133162	—	2	4	no	—
75	#13133161	—	2	4	no	—
76	#13133158	—	2	4	no	—
77	#13133156	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133150	—	2	1	no	—
81	#13133139	—	2	1	no	—
82	#13133138	—	2	1	no	—
83	#13133137	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	D₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	#11719947	—	4	4	no	—
108	#11719947	—	4	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719923	—	4	4	no	—
134	#11719923	—	4	4	no	—
135	#11719922	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	4	1	no	—
137	#11719921	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	#11719919	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
148	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
149	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₄₂₄	—	2	1	no	—
151	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719908	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	#88322	—	2	1	no	—
199	#88322	#121	1	2	yes	—
200	#33580	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
218	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
225	C₂×#509	—	53	2	no	—
226	#3147	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
228	#2210	—	53	2	no	—
229	#2210	—	53	2	no	—
230	#2208	—	53	1	no	—
231	#2208	—	53	1	no	—
232	#2206	—	53	1	no	—
233	#2206	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2150	—	53	1	no	—
235	#2139	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3414	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	2	no	—
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×#135	—	53	2	no	—
244	C₂×#135	—	106	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
246	#532	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
248	#509	—	106	8	no	—
249	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
250	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
251	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
252	C₂×D₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
254	#495	—	53	2	no	—
255	#495	—	106	1	no	—
256	#494	—	53	1	no	—
257	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#492	—	106	1	no	—
259	C₄×D₈	—	53	1	no	—
260	C₄×D₈	—	53	1	no	—
261	C₄×D₈	—	53	1	no	—
262	C₄×D₈	—	106	1	no	—
263	C₄×D₈	—	106	1	no	—
264	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	—	53	1	no	—
266	C₂×#102	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
269	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
270	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#358	—	53	2	no	—
272	#358	—	53	2	no	—
273	#357	—	53	2	no	—
274	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
275	C₅₃	#33580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
279	#135	—	106	4	no	—
280	#135	—	106	4	no	—
281	#135	—	212	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	53	4	no	—
288	C₂×D₈	—	53	1	no	—
289	C₂×D₈	—	106	2	no	—
290	C₂×D₈	—	106	1	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#124	—	106	2	no	—
298	#121	—	212	1	no	—
299	#121	—	212	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₄×D₄	—	212	1	no	—
305	C₄×D₄	—	212	1	no	—
306	C₄×D₄	—	212	1	no	—
307	C₄×D₄	—	212	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	SD₃₂	—	106	4	no	—
312	SD₃₂	—	106	4	no	—
313	D₁₆	—	2	4	no	—
314	D₁₆	—	106	4	no	—
315	M₃₂	—	106	4	no	—
316	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	#107	—	53	1	no	—
319	#107	—	106	1	no	—
320	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#102	—	2	1	no	—
322	#102	—	106	1	no	—
323	#102	—	106	1	no	—
324	#102	—	106	1	no	—
325	C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	—	212	1	no	—
330	#41	—	212	4	no	—
331	#41	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	1	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
352	Q₁₆	—	106	2	no	—
353	Q₁₆	—	106	2	no	—
354	Q₁₆	—	212	2	no	—
355	SD₁₆	—	212	4	no	—
356	SD₁₆	—	212	4	no	—
357	D₈	—	2	2	no	—
358	D₈	—	2	1	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	4	2	no	—
361	D₈	—	53	2	no	—
362	D₈	—	106	4	no	—
363	D₈	—	106	1	no	—
364	D₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
383	C₄²	—	53	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₁₆	—	2	2	no	—
388	C₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	53	1	no	—
392	C₂³	—	424	2	no	—
393	C₂³	—	424	2	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	1	no	—
396	Q₈	—	212	2	no	—
397	Q₈	—	212	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	106	2	no	—
405	D₄	—	424	4	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	D₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	424	2	no	—
417	C₂×C₄	—	424	2	no	—
418	C₂×C₄	—	424	4	no	—
419	C₂×C₄	—	424	2	no	—
420	C₂×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	53	2	no	—
429	C₈	—	106	1	no	—
430	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	53	2	no	—
439	C₂²	—	106	1	no	—
440	C₂²	—	106	1	no	—
441	C₂²	—	424	8	no	—
442	C₂²	—	424	1	no	—
443	C₂²	—	424	1	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	53	2	no	—
449	C₄	—	106	1	no	—
450	C₄	—	106	1	no	—
451	C₄	—	424	1	no	—
452	C₄	—	424	2	no	—
453	C₄	#16811057	1	2	yes	complemented
454	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	—	106	2	no	—
459	C₂	—	424	2	no	—
460	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811057	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20287847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2206	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33580
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811057	C₂	semidirect
2. #20285142	C₂	semidirect
3. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20276769	C₂	semidirect
5. #20276768	C₂	semidirect
6. #20276761	C₂	semidirect
7. #20276760	C₂	semidirect
8. #20276747	C₂	semidirect
9. #20276469	C₂	semidirect
10. #20276424	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2206	C₂	semidirect
23. #16811006	C₂²	semidirect
24. #16811003	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
35. #16810441	C₂²	semidirect
36. #16810428	C₂²	semidirect
37. #16810426	C₂²	semidirect
38. #16810424	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
42. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
57. D₈×D₅₃	D₄	semidirect
217. C₄×C₅₃	#509	semidirect
233. #2206	D₅₃	semidirect
257. #493	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
274. #357	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#33580	semidirect
453. C₄	#16811057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811057	2
#20285142	2
C₄×D₈×D₅₃	2
#20276769	2
#20276768	2
#20276761	2
#20276760	2
#20276747	2
#20276469	2
#20276424	2
C₅₃×#2206	2
#33580	53