Finite Group Databasebeta

← #27538365

Subgroups — #27538365

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276772C212yesmaximal, complemented
5#20276768C212yesmaximal, complemented
6#20276758C212yesmaximal, complemented
7#20276748C212yesmaximal, complemented
8#20276470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14#16811169—21no—
15C2×D4×Dic53—21no—
16#16811059—24no—
17C2×#13133161C2212yes—
18C2×#13133158C2212yes—
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20#16811008C2211yescharacteristic, complemented
21#16811006C2211yescharacteristic, complemented
22#16811004—21no—
23#16811001C2211yescharacteristic, complemented
24#16810998C2211yescharacteristic, complemented
25#16810994—21no—
26D8×Dic53—21no—
27D8×Dic53—21no—
28D8×Dic53C2212yes—
29D8×Dic53C2212yes—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133138—21no—
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810441C2212yescomplemented
34#16810441C2212yescomplemented
35#16810428C2212yescomplemented
36#16810427C2212yescomplemented
37#16810425C2212yescomplemented
38#16810424C2212yescomplemented
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C22×D8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#509—24no—
42C2×SD32×C53C2212yes—
43C2×D16×C53C2212yes—
44C2×M32×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46C23×Dic53—41no—
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49#13133237—44no—
50C2×Dic212C2311yescharacteristic
51C2×#11719925—21no—
52C2×#11719913—21no—
53C2×#11719923—21no—
54C2×#11719924—21no—
55C2×D424C2311yescharacteristic
56C2×#11719922—21no—
57C22×#88322D411yescharacteristic
58#13133215—21no—
59#13133213—21no—
60#13133206—21no—
61#13133204—21no—
62#13133189—41no—
63#13133189—41no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—41no—
67D4×Dic53—41no—
68C4×C22⋊D53—41no—
69C4×C22⋊D53—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—41no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73#13133161—24no—
74#13133158—24no—
75#13133157—22no—
76C2×#11719908C2312yes—
77#13133151—21no—
78#13133151C2312yes—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81C8×Dic53D411yescharacteristic
82C8×Dic53D411yescharacteristic
83C8×Dic53C2311yescharacteristic
84C8×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87#135×C53—22no—
88#135×C53—22no—
89C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C53—21no—
91C2×D8×C53—21no—
92C2×D8×C53—22no—
93C2×D8×C53D414yescomplemented
94C2×D8×C53C2311yescharacteristic
95C2×D8×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97SD32×C53—24no—
98D16×C53—24no—
99M32×C53—22no—
100C2×C16×C53C2312yes—
101C24×C53—41no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—24no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—84no—
120C22×Dic53D811yescharacteristic
121C22×Dic53D811yescharacteristic
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129SD16×C53—42no—
130D8×C53—24no—
131D8×C53—21no—
132D8×C53—22no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53C2×D414yes—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2×D412yes—
137C2×C8×C53#4112yes—
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719925—42no—
144#11719924—42no—
145#11719923—42no—
146#11719922—42no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153C4×Dic53D811yescharacteristic
154C4×Dic53D811yescharacteristic
155C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160Dic212—21no—
161Dic212—21no—
162D424—21no—
163D424—21no—
164#11719913—42no—
165C16×C53—22no—
166#11719908—22no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53C2×D811yescharacteristic
173C22×D53—41no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—24no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—82no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#12112yes—
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—84no—
196C2×Dic53—82no—
197C2×Dic53—84no—
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202D212—41no—
203D212—41no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207C8×C53#12112yes—
208C8×C53C22×D411yescharacteristic
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210#88322—21no—
211#88322—21no—
212#33580—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—44no—
216C22×C53—88no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#45912yes—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#45912yes—
229C4×C53C2×#12111yescharacteristic
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—21no—
234Dic53—82no—
235Dic53—81no—
236Dic53#50912yescomplemented
237C2×#509—531no—
238C2×#509D5311yescharacteristic, complemented
239#3147—531no—
240C2×C4×D8—531no—
241#2210—532no—
242#2210—532no—
243#2208—532no—
244#2206—532no—
245#2150—531no—
246#2139—531no—
247#2139—531no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—84no—
250C2×C53—161no—
251C2×C53C2×#45911yescharacteristic
252C2×C53C2×#50911yescharacteristic
253C2×C53#341411yescharacteristic
254D53—161no—
255C2×#135—531no—
256C2×#135—1061no—
257C2×#135C2×D5311yescharacteristic
258C22×D8C2×D5311yescharacteristic
259#532—1061no—
260C2×C4×D4—1061no—
261#509—24no—
262#509—1064no—
263C2×SD32—532no—
264C2×SD32C2×D5312yes—
265C2×D16—532no—
266C2×D16C2×D5312yes—
267C2×M32—531no—
268C2×M32C2×D5311yescharacteristic
269#495—531no—
270#495—531no—
271#495—1061no—
272#494—531no—
273#493—531no—
274#492—1061no—
275C4×D8—532no—
276C4×D8—532no—
277C4×D8—1061no—
278C4×D8—1061no—
279C2×#107—531no—
280C2×#102—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282C4⋊C16—532no—
283C4⋊C16—532no—
284#358—532no—
285#358—532no—
286#357—532no—
287#357—532no—
288C53#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1061no—
291C22×D4—21no—
292C23×C4—2121no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—1062no—
296#135—1062no—
297#135—2124no—
298C2×Q16—531no—
299C2×Q16—1061no—
300C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—531no—
308C2×D8—1061no—
309C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
310C2×D8C22×D5311yescharacteristic
311C2×D8C22×D5312yes—
312C22×C8—531no—
313C22×C8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1061no—
315#127—1061no—
316#124—1061no—
317#124—1061no—
318#121—2121no—
319#121—2121no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—2121no—
323C4×D4—2121no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—2121no—
328C2×C42—531no—
329SD32—24no—
330SD32—1064no—
331D16—24no—
332D16—1064no—
333M32—22no—
334M32—1062no—
335C2×C16—532no—
336C2×C16C22×D5312yes—
337#107—532no—
338#107—1061no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C4×C8—531no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C24—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—4244no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—1061no—
374Q16—1061no—
375Q16—2122no—
376SD16—42no—
377SD16—2122no—
378SD16—2122no—
379SD16—2122no—
380D8—24no—
381D8—21no—
382D8—22no—
383D8—21no—
384D8—1061no—
385D8—1061no—
386D8—2122no—
387D8C2×C22⋊D5314yes—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8D4×D5311yescharacteristic
392C2×C8#1171994712yes—
393C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×C8C23×D5311yescharacteristic
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2122no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—531no—
408C42—531no—
409C16—22no—
410C16—1062no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—2121no—
417C23D8×D5311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—4242no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—4244no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313318912yes—
448C2×C4D8×D5311yescharacteristic
449C2×C4#1313324112yes—
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8#1313318912yes—
454C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
455C8C2×#1171994711yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22#1681081612yes—
469C22C2×D8×D5311yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—532no—
472C4—1061no—
473C4—1061no—
474C4—1061no—
475C4—4242no—
476C4—4241no—
477C4#1681081612yes—
478C4C2×#1313318911yescharacteristic
479C4C2×#1313324111yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—8481no—
484C2C2×#1681081611yescharacteristic
485C2#509×D5311yescharacteristic
486C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#509C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenterC2×#509D53
hypocenterC53#33580
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811059C2semidirect
2. #20285139C2semidirect
3. C2×D8×Dic53C2semidirect
4. #20276772C2semidirect
5. #20276768C2semidirect
6. #20276758C2semidirect
7. #20276748C2semidirect
8. #20276470C2semidirect
9. #20276428C2semidirect
10. #20276427C2semidirect
11. C2×C53×#509C2semidirect
20. #16811008C22semidirect
21. #16811006C22semidirect
23. #16811001C22semidirect
24. #16810998C22semidirect
33. #16810441C22semidirect
34. #16810441C22semidirect
35. #16810428C22semidirect
36. #16810427C22semidirect
37. #16810425C22semidirect
38. #16810424C22semidirect
93. C2×D8×C53D4semidirect
236. Dic53#509semidirect
238. C2×#509D53semidirect
288. C53#33580semidirect
309. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110592
#202851392
C2×D8×Dic532
#202767722
#202767682
#202767582
#202767482
#202764702
#202764282
#202764272
C2×C53×#5092
#3358053