Finite Group Databasebeta

← #27538367

Subgroups — #27538367

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276773C212yesmaximal, complemented
6#20276769C212yesmaximal, complemented
7#20276759C212yesmaximal, complemented
8#20276749C212yesmaximal, complemented
9#20276470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15#16811169—21no—
16C2×#13133179—21no—
17#16811061—24no—
18#16811058—24no—
19C2×#13133162C2212yes—
20C2×#13133160C2212yes—
21C2×D848C2212yes—
22C2×#13133158C2212yes—
23C2×#13133157C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic, complemented
25#16811006C2211yescharacteristic, complemented
26#16811004—21no—
27#16811001C2211yescharacteristic, complemented
28#16810998C2211yescharacteristic, complemented
29#16810994—21no—
30#16810705—21no—
31#16810705—21no—
32#16810705C2212yes—
33#16810705C2212yes—
34C2×#13133137—21no—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810441C2212yescomplemented
37#16810441C2212yescomplemented
38#16810426C2212yescomplemented
39#16810423C2212yescomplemented
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×M32×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yescomplemented
44C53×#357C2212yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×C4×D53—41no—
48#13133239—22no—
49#13133239—22no—
50#13133237—44no—
51C2×Dic212C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719913—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719924—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424D414yescomplemented
59C2×D424C2311yescharacteristic
60C2×D424C2312yes—
61C2×#11719922—21no—
62C22×#88322D411yescharacteristic
63#13133215—21no—
64#13133213—21no—
65#13133206—21no—
66#13133204—21no—
67#13133189—41no—
68#13133189—41no—
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133179—41no—
72#13133179—41no—
73C4×C22⋊D53—41no—
74C4×C22⋊D53—41no—
75C2×#11719921—41no—
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77#13133162—24no—
78#13133160—24no—
79D848—24no—
80#13133158—24no—
81#13133157—22no—
82C2×#11719908C2312yes—
83#13133137—22no—
84#13133137—22no—
85C8×Dic53D411yescharacteristic
86C8×Dic53D411yescharacteristic
87C8×Dic53C2311yescharacteristic
88C8×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90#135×C53—22no—
91#135×C53—22no—
92C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C53—21no—
94C2×D8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97M32×C53—22no—
98C2×C16×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53C2312yes—
101C23×D53—41no—
102#41×C53—42no—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53D811yescharacteristic
114C22×Dic53D811yescharacteristic
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×D212—42no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—84no—
126C2×Dic106—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129SD16×C53—42no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719925—42no—
141#11719924—42no—
142#11719923—42no—
143#11719922—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—42no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53D811yescharacteristic
151C4×Dic53D811yescharacteristic
152C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322C2×D411yescharacteristic
156C2×#88322C2×D411yescharacteristic
157Dic212—21no—
158Dic212—21no—
159D424—24no—
160D424—21no—
161D424—22no—
162D424—21no—
163D424C2×D414yes—
164#11719913—42no—
165C16×C53—22no—
166#11719908—22no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C2×D811yescharacteristic
169C22×D53—42no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—82no—
173C22×D53—82no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—82no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12112yes—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D53—82no—
188C22⋊D53—82no—
189C22⋊D53—82no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197D212—24no—
198D212—41no—
199D212—42no—
200D212—41no—
201D212—44no—
202C4×D53—84no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207C8×C53#12112yes—
208C8×C53C22×D411yescharacteristic
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210#88322—21no—
211#88322—21no—
212#33580—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53#45912yes—
219C22×C53C22×D811yescharacteristic
220C2×D53—44no—
221C2×D53—88no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—82no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#45912yes—
230C4×C53C2×#12111yescharacteristic
231C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic53—21no—
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—81no—
236Dic53#50912yescomplemented
237C2×#509—531no—
238C2×#509—531no—
239#3147—531no—
240C2×C4×D8—531no—
241#2210—532no—
242#2210—532no—
243#2208—532no—
244#2206—532no—
245#2150—531no—
246#2139—531no—
247#2139D5311yescharacteristic, complemented
248C2×C53—22no—
249C2×C53—161no—
250C2×C53C2×#45911yescharacteristic
251C2×C53C2×#50911yescharacteristic
252C2×C53#341411yescharacteristic
253D53—84no—
254D53—161no—
255C2×#135—531no—
256C2×#135—1061no—
257C2×#135C2×D5311yescharacteristic
258C22×D8—531no—
259#532—1061no—
260C2×C4×D4—1061no—
261#509—1064no—
262#509—1064no—
263C2×SD32—532no—
264C2×SD32—532no—
265C2×D16—532no—
266C2×D16—532no—
267C2×M32—531no—
268C2×M32C2×D5311yescharacteristic
269#495—531no—
270#495—531no—
271#495—1061no—
272#494—531no—
273#493—531no—
274#492—1061no—
275C4×D8—532no—
276C4×D8—532no—
277C4×D8—1061no—
278C4×D8—1061no—
279C2×#107C2×D5311yescharacteristic
280C2×#102—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282C4⋊C16—532no—
283C4⋊C16—532no—
284#358—532no—
285#358C2×D5312yescomplemented
286#357—532no—
287#357C2×D5312yescomplemented
288C53#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1061no—
291C22×D4—1061no—
292C23×C4—2121no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—1062no—
296#135—1062no—
297#135—2124no—
298C2×Q16—531no—
299C2×Q16—1061no—
300C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1061no—
303C2×SD16—1061no—
304C2×SD16—1061no—
305C2×D8—534no—
306C2×D8—532no—
307C2×D8—531no—
308C2×D8—1061no—
309C2×D8—1062no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8C22×D5311yescharacteristic
312C22×C8—531no—
313C22×C8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊Q8—1061no—
315#127—1061no—
316#124—1061no—
317#124—1061no—
318#121—2121no—
319#121—2121no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—2121no—
323C4×D4—2121no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—2121no—
328C2×C42—531no—
329SD32—1064no—
330SD32—1064no—
331D16—1064no—
332D16—1064no—
333M32—22no—
334M32—1062no—
335C2×C16—532no—
336C2×C16C22×D5312yes—
337#107—21no—
338#107C22×D5312yes—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341C4×C8—531no—
342C4×C8—531no—
343C4×C8—531no—
344C4×C8—531no—
345C24—2121no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—2122no—
349#41—2122no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2122no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—4244no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—1061no—
374Q16—1061no—
375Q16—2122no—
376SD16—42no—
377SD16—2122no—
378SD16—2122no—
379SD16—2122no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—534no—
383D8—1064no—
384D8—1061no—
385D8—1062no—
386D8—1061no—
387D8—2122no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1062no—
391C2×C8#1171994512yes—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8D4×D5312yes—
394C2×C8C23×D5311yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—531no—
408C42—531no—
409C16—22no—
410C16—1062no—
411C23—41no—
412C23—4242no—
413C23—4242no—
414C23—2121no—
415C23—2124no—
416C23—2122no—
417C23D8×D5311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—2121no—
421Q8—2121no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—1064no—
426D4—4242no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—2124no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2122no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—4244no—
443C2×C4—4244no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313319012yes—
448C2×C4D8×D5311yescharacteristic
449C2×C4#1313324412yes—
450C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
451C8—1061no—
452C8—1061no—
453C8#1313319012yes—
454C8C2×D4×D5311yescharacteristic
455C8C2×#1171994511yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—4248no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—2124no—
468C22#1681081712yes—
469C22C2×D8×D5311yescharacteristic
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—532no—
473C4—1061no—
474C4—1061no—
475C4—1061no—
476C4—4241no—
477C4#1681081712yes—
478C4C2×#1313319011yescharacteristic
479C4C2×#1313324411yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—8481no—
483C2—4244no—
484C2C2×#1681081711yescharacteristic
485C2#509×D5311yescharacteristic
486C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33580
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811061C2semidirect
2. C2×#16811058C2semidirect
3. #20285139C2semidirect
4. C2×#16810705C2semidirect
5. #20276773C2semidirect
6. #20276769C2semidirect
7. #20276759C2semidirect
8. #20276749C2semidirect
9. #20276470C2semidirect
10. #20276425C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
24. #16811008C22semidirect
25. #16811006C22semidirect
27. #16811001C22semidirect
28. #16810998C22semidirect
36. #16810441C22semidirect
37. #16810441C22semidirect
38. #16810426C22semidirect
39. #16810423C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
44. C53×#357C22semidirect
58. C2×D424D4semidirect
236. Dic53#509semidirect
247. #2139D53semidirect
285. #358C2×D53semidirect
287. #357C2×D53semidirect
288. C53#33580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110612
C2×#168110582
#202851392
C2×#168107052
#202767732
#202767692
#202767592
#202767492
#202764702
#202764252
C53×#21392
#3358053