Finite Group Databasebeta

← #27538369

Subgroups — #27538369

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811060C212yesmaximal, complemented
2#20285144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276773C212yesmaximal, complemented
5#20276772C212yesmaximal, complemented
6#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276426C212yesmaximal, complemented
11C53×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133240—21no—
13C2×#13133240C2212yes—
14C2×D8×D53C2211yescharacteristic
15#16811174—21no—
16C4×D4×D53—21no—
17#16811060—28no—
18C2×#13133160C2212yes—
19C2×D848C2212yes—
20C2×#13133158C2212yes—
21C2×#13133156C2212yes—
22#16811008—21no—
23#16811008C2212yescomplemented
24#16811000C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997—21no—
26C4×D424C2211yescharacteristic
27D8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810705C2211yescharacteristic
29C4×#11719922—21no—
30#16810703—21no—
31#107×D53C2211yescharacteristic
32#102×D53—21no—
33C4×C8×D53C2211yescharacteristic
34C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
35#16810441C2212yescomplemented
36#16810427C2212yescomplemented
37#16810425C2212yescomplemented
38#16810423C2212yescomplemented
39C2×SD32×C53C2212yes—
40C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D8×C53C2211yescharacteristic
42C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#358C2212yescomplemented
44C2×#11719949—22no—
45C2×D4×D53—21no—
46C22×C4×D53—41no—
47#13133240—24no—
48#13133240—24no—
49#13133240—44no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424C2312yes—
54C2×D424C2311yescharacteristic
55C2×#11719922—21no—
56D8×D53—22no—
57D8×D53D414yescomplemented
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59C2×C8×D53C2311yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133206—22no—
62#13133192—41no—
63#13133192—41no—
64C4×D212—21no—
65D4×Dic53—21no—
66#13133179—21no—
67#13133179—41no—
68#13133179—41no—
69C4×C22⋊D53—41no—
70#13133177—41no—
71C4⋊C4×D53—21no—
72C22⋊C4×D53—41no—
73C42×D53D411yescharacteristic
74#13133160—24no—
75D848—24no—
76#13133158—24no—
77#13133156—24no—
78C2×#11719908C2312yes—
79#13133151C2311yescharacteristic
80#13133150—21no—
81#13133139—21no—
82#13133138—21no—
83#13133137—21no—
84C4×#88322D411yescharacteristic
85C8×Dic53D411yescharacteristic
86C8×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C53—21no—
88C2×Q16×C53C2312yes—
89C2×D8×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4×D4×C53—21no—
92SD32×C53—24no—
93C2×C16×C53C2312yes—
94#107×C53C2311yescharacteristic
95#102×C53—21no—
96C4×C8×C53C2311yescharacteristic
97C23×D53—41no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×D4×C53—21no—
100C22×C4×C53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—41no—
103#11719949—44no—
104#11719949—44no—
105D4×D53—24no—
106D4×D53—42no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—84no—
117C2×C4×D53D811yescharacteristic
118C2×C4×D53D811yescharacteristic
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120Q16×C53—22no—
121Q16×C53—22no—
122Q16×C53—42no—
123D8×C53—21no—
124D8×C53C2×D412yes—
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C53C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—41no—
133#11719924—44no—
134#11719924—44no—
135#11719922—24no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140C4⋊Dic53—21no—
141#11719919—41no—
142C4×Dic53D811yescharacteristic
143C4×Dic53D811yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147D424—22no—
148D424—21no—
149D424—22no—
150D424—42no—
151D424C2×D412yes—
152C8×D53—22no—
153C8×D53C2×D412yes—
154C8×D53#4112yes—
155C16×C53—22no—
156#11719908—22no—
157C23×C53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—82no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53C2×D811yescharacteristic
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166D4×C53—22no—
167D4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D53—44no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—82no—
177C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
180D212—22no—
181D212—42no—
182D212—41no—
183D212—42no—
184D212—82no—
185D212—84no—
186D212—82no—
187C4×D53—22no—
188C4×D53—41no—
189C4×D53—82no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—82no—
192C4×D53—84no—
193C4×D53#12112yes—
194C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C8×C53—21no—
196C8×C53C22×D411yescharacteristic
197C8×C53C2×#4111yescharacteristic
198#88322—21no—
199#88322#12112yes—
200#33580—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—42no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53C22×D811yescharacteristic
205C2×D53—21no—
206C2×D53—21no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—88no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53#45912yes—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53#50912yescomplemented
219C4×C53C2×#12111yescharacteristic
220C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221Dic53—21no—
222Dic53—21no—
223Dic53—81no—
224Dic53#45912yes—
225C2×#509—532no—
226#3147—531no—
227C2×C4×D8—531no—
228#2210—532no—
229#2210—532no—
230#2208—531no—
231#2208D5311yescharacteristic, complemented
232#2206—531no—
233#2206—531no—
234#2150—531no—
235#2139—532no—
236C2×C53—82no—
237C2×C53C2×#45911yescharacteristic
238C2×C53C2×#50911yescharacteristic
239C2×C53#341411yescharacteristic
240D53—22no—
241D53—82no—
242D53—162no—
243C2×#135—532no—
244C2×#135—1061no—
245C22×D8—531no—
246#532—1061no—
247C2×C4×D4—1061no—
248#509—1068no—
249C2×SD32—532no—
250C2×SD32C2×D5312yes—
251C2×D16—532no—
252C2×D16—532no—
253C2×M32—532no—
254#495—532no—
255#495—1061no—
256#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
257#493—531no—
258#492—1061no—
259C4×D8—531no—
260C4×D8—531no—
261C4×D8—531no—
262C4×D8—1061no—
263C4×D8—1061no—
264C4×D8C2×D5311yescharacteristic
265C2×#107—531no—
266C2×#102—1061no—
267C2×C4×C8—531no—
268C4⋊C16—532no—
269C4⋊C16—531no—
270C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
271#358—532no—
272#358C2×D5312yescomplemented
273#357—532no—
274#357—532no—
275C53#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—1062no—
277C22×D4—1061no—
278C23×C4—2121no—
279#135—1064no—
280#135—1064no—
281#135—2124no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16C22×D5312yes—
284C2×SD16—1062no—
285C2×SD16—1062no—
286C2×D8—534no—
287C2×D8—531no—
288C2×D8—532no—
289C2×D8—1062no—
290C2×D8—1061no—
291C2×D8—1061no—
292C2×D8C22×D5311yescharacteristic
293C22×C8—531no—
294C22×C8—531no—
295C4⋊Q8—21no—
296#127—1061no—
297#124—1062no—
298#121—2121no—
299#121—2121no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—1061no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C4×D4—2121no—
305C4×D4—2121no—
306C4×D4—2121no—
307C4×D4—2121no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—2121no—
310C2×C42—531no—
311SD32—24no—
312SD32—1064no—
313D16—1064no—
314D16—1064no—
315M32—1064no—
316C2×C16—532no—
317C2×C16C22×D5312yes—
318#107—531no—
319#107—1061no—
320#107C22×D5311yescharacteristic
321#102—21no—
322#102—1061no—
323#102—1061no—
324#102—1061no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8C22×D5311yescharacteristic
329C24—2121no—
330#41—2124no—
331#41—2124no—
332C2×Q8—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—4244no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—42no—
355SD16—2124no—
356SD16—2124no—
357D8—21no—
358D8—532no—
359D8—1064no—
360D8—1062no—
361D8—1061no—
362D8—1062no—
363D8—2122no—
364D8D4×D5312yes—
365C2×C8—531no—
366C2×C8—532no—
367C2×C8—532no—
368C2×C8—531no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8D4×D5311yescharacteristic
371C2×C8C23×D5311yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C42—531no—
384C42—531no—
385C42—531no—
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C16—22no—
388C16—1062no—
389C23—41no—
390C23—531no—
391C23—4242no—
392C23—4242no—
393C23—2124no—
394C23—2122no—
395C23—2121no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—1062no—
401D4—4242no—
402D4—4244no—
403D4—4242no—
404D4—2124no—
405D4—2122no—
406D4—2122no—
407D4—2121no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—532no—
413C2×C4—532no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4D8×D5311yescharacteristic
425C2×C4D8×D5311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—532no—
429C8—1061no—
430C8C2×D4×D5311yescharacteristic
431C8#41×D5311yescharacteristic
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—532no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—4248no—
439C22—4242no—
440C22—4242no—
441C22—4242no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—2122no—
445C22C2×D8×D5311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—532no—
450C4—1061no—
451C4—1061no—
452C4—4241no—
453C4#1681106012yescomplemented
454C4#121×D5311yescharacteristic
455C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
456C2—82no—
457C2—8482no—
458C2—1062no—
459C2—4242no—
460C2#459×D5311yescharacteristic
461C2C2×#1681106011yescharacteristic
462C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2208C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2208D53
hypocenterC53#33580
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811060C2semidirect
2. #20285144C2semidirect
3. C4×D8×D53C2semidirect
4. #20276773C2semidirect
5. #20276772C2semidirect
6. #20276757C2semidirect
7. #20276751C2semidirect
8. #20276750C2semidirect
9. #20276469C2semidirect
10. #20276426C2semidirect
11. C53×#2208C2semidirect
23. #16811008C22semidirect
24. #16811000C22semidirect
34. C4⋊#11719908C22semidirect
35. #16810441C22semidirect
36. #16810427C22semidirect
37. #16810425C22semidirect
38. #16810423C22semidirect
40. C53×#494C22semidirect
42. C53×C4⋊C16C22semidirect
43. C53×#358C22semidirect
57. D8×D53D4semidirect
218. C4×C53#509semidirect
231. #2208D53semidirect
256. #494C2×D53semidirect
270. C4⋊C16C2×D53semidirect
272. #358C2×D53semidirect
275. C53#33580semidirect
453. C4#16811060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110602
#202851442
C4×D8×D532
#202767732
#202767722
#202767572
#202767512
#202767502
#202764692
#202764262
C53×#22082
#3358053