Finite Group Databasebeta

← #27538373

Subgroups — #27538373

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285139C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276779C212yesmaximal, complemented
5#20276775C212yesmaximal, complemented
6#20276763C212yesmaximal, complemented
7#20276753C212yesmaximal, complemented
8#20276470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14#16811169—21no—
15C2×Q8×Dic53—21no—
16#16811064—24no—
17C2×#13133163C2212yes—
18C2×#13133160C2212yes—
19C2×#13133157C2211yescharacteristic
20#16811008C2211yescharacteristic
21#16811006C2211yescharacteristic
22#16811004—21no—
23#16811001C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810994—21no—
26Q16×Dic53—21no—
27Q16×Dic53—21no—
28Q16×Dic53C2212yes—
29Q16×Dic53C2212yes—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133141—21no—
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810441C2212yes—
34#16810441C2212yes—
35#16810428C2212yes—
36#16810427C2212yes—
37#16810425C2212yes—
38#16810424C2212yes—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C53×#510—24no—
42C2×Q32×C53C2212yes—
43C2×SD32×C53C2212yes—
44C2×M32×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—21no—
46#13133239—22no—
47#13133239—22no—
48#13133237—44no—
49C2×Dic212C2311yescharacteristic
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719913—21no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×D424C2311yescharacteristic
55C2×#11719922—21no—
56C22×#88322D411yescharacteristic
57#13133215—21no—
58#13133213—21no—
59#13133206—21no—
60#13133204—21no—
61#13133189—41no—
62#13133189—41no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—41no—
66Q8×Dic53—41no—
67C4×C22⋊D53—41no—
68C4×C22⋊D53—41no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—41no—
71C2×C4×Dic53—41no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73#13133163—24no—
74#13133160—24no—
75#13133157—22no—
76C2×#11719908C2312yes—
77#13133151—21no—
78#13133151C2312yes—
79#13133141—22no—
80#13133141—22no—
81C8×Dic53D411yescharacteristic
82C8×Dic53D411yescharacteristic
83C8×Dic53C2311yescharacteristic
84C8×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#41×C53—21no—
86C22×Q8×C53—21no—
87#135×C53—22no—
88#135×C53—22no—
89C2×Q16×C53—21no—
90C2×Q16×C53—22no—
91C2×Q16×C53D414yescomplemented
92C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
93C2×Q16×C53C2312yes—
94C2×SD16×C53—21no—
95C2×D8×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97Q32×C53—24no—
98SD32×C53—24no—
99M32×C53—22no—
100C2×C16×C53C2312yes—
101#41×C53—42no—
102#41×C53—42no—
103C2×Q8×C53—24no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—41no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53D811yescharacteristic
118C22×Dic53D811yescharacteristic
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×Dic106—21no—
124Q16×C53—24no—
125Q16×C53—21no—
126Q16×C53—22no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53C2×D414yes—
129SD16×C53—42no—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D412yes—
134C2×C8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic53—41no—
137C22⋊Dic53—41no—
138#11719925—42no—
139#11719924—42no—
140#11719923—42no—
141#11719922—42no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—42no—
147C4⋊Dic53—42no—
148#11719919—41no—
149#11719919—41no—
150C4×Dic53—42no—
151C4×Dic53—42no—
152C4×Dic53D811yescharacteristic
153C4×Dic53D811yescharacteristic
154C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159Dic212—21no—
160Dic212—21no—
161D424—21no—
162D424—21no—
163#11719913—42no—
164C16×C53—22no—
165#11719908—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53C2×D811yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169Q8×C53—24no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—44no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—82no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53#12112yes—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D53—82no—
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197D212—41no—
198D212—41no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202C8×C53#12112yes—
203C8×C53C22×D411yescharacteristic
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#33581—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#45912yes—
214C22×C53C22×D811yescharacteristic
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—44no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#45912yes—
221C4×C53C2×#12111yescharacteristic
222C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—82no—
227Dic53—81no—
228Dic53#51012yescomplemented
229C2×#510—531no—
230C2×#510D5311yescharacteristic, complemented
231#3147—531no—
232C2×C4×Q16—531no—
233#2211—532no—
234#2211—532no—
235#2209—532no—
236#2207—532no—
237#2150—531no—
238#2139—531no—
239#2139—531no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—161no—
242C2×C53C2×#45911yescharacteristic
243C2×C53C2×#51011yescharacteristic
244C2×C53#341411yescharacteristic
245D53—161no—
246C2×#135—531no—
247C2×#135—1061no—
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
250#532—1061no—
251C2×C4×Q8—1061no—
252#510—24no—
253#510—1064no—
254C2×Q32—532no—
255C2×Q32C2×D5312yes—
256C2×SD32—532no—
257C2×SD32C2×D5312yes—
258C2×M32—531no—
259C2×M32C2×D5311yescharacteristic
260#495—531no—
261#495—531no—
262#495—1061no—
263#494—531no—
264#493—531no—
265#492—1061no—
266C4×Q16—532no—
267C4×Q16—532no—
268C4×Q16—1061no—
269C4×Q16—1061no—
270C2×#107—531no—
271C2×#103—1061no—
272C2×C4×C8—531no—
273C4⋊C16—532no—
274C4⋊C16—532no—
275#358—532no—
276#358—532no—
277#357—532no—
278#357—532no—
279C53#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—21no—
281C2×#41—1061no—
282C22×Q8—21no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—1062no—
286#135—1062no—
287#135—2124no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—531no—
291C2×Q16—1061no—
292C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
293C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
294C2×Q16C22×D5312yes—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×SD16—1061no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×D8—531no—
300C2×D8—1061no—
301C2×D8C22×D5311yescharacteristic
302C22×C8—531no—
303C22×C8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—1061no—
306#124—1061no—
307#124—1061no—
308#121—2121no—
309#121—2121no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—2121no—
313C4×Q8—2121no—
314C4×D4—2121no—
315C4×D4—2121no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—2121no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—2121no—
320Q32—24no—
321Q32—1064no—
322SD32—24no—
323SD32—1064no—
324M32—22no—
325M32—1062no—
326C2×C16—532no—
327C2×C16C22×D5312yes—
328#107—532no—
329#107—1061no—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—531no—
334C4×C8—531no—
335C4×C8—531no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—22no—
362Q16—21no—
363Q16—1061no—
364Q16—1061no—
365Q16—2122no—
366Q16C2×C22⋊D5314yes—
367SD16—42no—
368SD16—2122no—
369SD16—2122no—
370SD16—2122no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—1061no—
374D8—1061no—
375D8—2122no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8D4×D5311yescharacteristic
380C2×C8#1171994712yes—
381C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
382C2×C8C23×D5311yescharacteristic
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—2122no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C42—531no—
394C42—531no—
395C42—531no—
396C42—531no—
397C42—2122no—
398C42—2122no—
399C16—22no—
400C16—1062no—
401C23—41no—
402C23—2121no—
403C23D8×D5311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2121no—
410Q8—2121no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4#1313318912yes—
434C2×C4D8×D5311yescharacteristic
435C2×C4#1313324112yes—
436C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
437C8—1061no—
438C8—1061no—
439C8#1313318912yes—
440C8C22×C22⋊D5311yescharacteristic
441C8C2×#1171994711yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22#1681081612yes—
451C22C2×D8×D5311yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—532no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—1061no—
458C4—4242no—
459C4—4241no—
460C4#1681081612yes—
461C4C2×#1313318911yescharacteristic
462C4C2×#1313324111yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—8481no—
466C2C2×#1681081611yescharacteristic
467C2#510×D5311yescharacteristic
468C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC2×C53×#510C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285139C2
hypercenterC2×#510D53
hypocenterC53#33581
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811064C2semidirect
3. C2×Q16×Dic53C2semidirect
4. #20276779C2semidirect
5. #20276775C2semidirect
6. #20276763C2semidirect
7. #20276753C2semidirect
8. #20276470C2semidirect
9. #20276428C2semidirect
10. #20276427C2semidirect
11. C2×C53×#510C2semidirect
91. C2×Q16×C53D4semidirect
228. Dic53#510semidirect
230. C2×#510D53semidirect
279. C53#33581semidirect
292. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110642
#202851392
C2×Q16×Dic532
#202767792
#202767752
#202767632
#202767532
#202764702
#202764282
#202764272
C2×C53×#5102
#3358153