Finite Group Databasebeta

← #27538375

Subgroups — #27538375

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285139C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276780C212yesmaximal, complemented
6#20276776C212yesmaximal, complemented
7#20276764C212yesmaximal, complemented
8#20276754C212yesmaximal, complemented
9#20276470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133237—21no—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15#16811169—21no—
16C2×#13133182—21no—
17#16811066—24no—
18#16811063—24no—
19C2×Dic424C2212yes—
20C2×#13133163C2212yes—
21C2×#13133162C2212yes—
22C2×#13133161C2212yes—
23C2×#13133157C2211yescharacteristic
24#16811008C2211yescharacteristic
25#16811006C2211yescharacteristic
26#16811004—21no—
27#16811001C2211yescharacteristic
28#16810998C2211yescharacteristic
29#16810994—21no—
30#16810717—21no—
31#16810717—21no—
32#16810717C2212yes—
33#16810717C2212yes—
34C2×#13133140—21no—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810441C2212yes—
37#16810441C2212yes—
38#16810426C2212yes—
39#16810423C2212yes—
40C2×#135×C53C2211yescharacteristic
41C2×M32×C53C2211yescharacteristic
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#358C2212yes—
44C53×#357C2212yes—
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106—21no—
47#13133239—22no—
48#13133239—22no—
49#13133237—44no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×Dic212D414yescomplemented
53C2×Dic212C2311yescharacteristic
54C2×Dic212C2312yes—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×D424C2311yescharacteristic
60C2×#11719922—21no—
61C22×#88322D411yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133213—21no—
64#13133206—21no—
65#13133204—21no—
66#13133189—41no—
67#13133189—41no—
68#13133182—22no—
69#13133182—22no—
70#13133182—41no—
71#13133182—41no—
72C4×C22⋊D53—41no—
73C4×C22⋊D53—41no—
74C2×#11719919—41no—
75C2×C4×Dic53—41no—
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77Dic424—24no—
78#13133163—24no—
79#13133162—24no—
80#13133161—24no—
81#13133157—22no—
82C2×#11719908C2312yes—
83#13133140—22no—
84#13133140—22no—
85C8×Dic53D411yescharacteristic
86C8×Dic53D411yescharacteristic
87C8×Dic53C2311yescharacteristic
88C8×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#41×C53—21no—
90#135×C53—22no—
91#135×C53—22no—
92C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C53—21no—
94C2×D8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97M32×C53—22no—
98C2×C16×C53C2312yes—
99#107×C53—21no—
100#107×C53C2312yes—
101#41×C53—42no—
102#41×C53—42no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53D811yescharacteristic
114C22×Dic53D811yescharacteristic
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106—42no—
124Q16×C53—21no—
125Q16×C53—21no—
126SD16×C53—42no—
127D8×C53—21no—
128D8×C53—21no—
129C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C53C2×D412yes—
131C2×C8×C53#4112yes—
132C2×C8×C53C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—41no—
137#11719925—42no—
138#11719924—42no—
139#11719923—42no—
140#11719922—42no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719919—42no—
144#11719919—42no—
145#11719919—41no—
146#11719919—41no—
147C4×Dic53—42no—
148C4×Dic53—42no—
149C4×Dic53D811yescharacteristic
150C4×Dic53D811yescharacteristic
151C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322C2×D411yescharacteristic
155C2×#88322C2×D411yescharacteristic
156Dic212—24no—
157Dic212—21no—
158Dic212—22no—
159Dic212—21no—
160Dic212C2×D414yes—
161D424—21no—
162D424—21no—
163#11719913—42no—
164C16×C53—22no—
165#11719908—22no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53C2×D811yescharacteristic
168C22×D53—41no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—82no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—82no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53#12112yes—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D53—82no—
183C22⋊D53—82no—
184C22⋊D53—82no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194D212—41no—
195D212—41no—
196C4×D53—82no—
197Dic106—24no—
198Dic106—42no—
199Dic106—44no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202C8×C53#12112yes—
203C8×C53C22×D411yescharacteristic
204C8×C53C2×#4111yescharacteristic
205#88322—21no—
206#88322—21no—
207#33581—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#45912yes—
214C22×C53C22×D811yescharacteristic
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53#45912yes—
221C4×C53C2×#12111yescharacteristic
222C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—44no—
227Dic53—81no—
228Dic53#51012yescomplemented
229C2×#510—531no—
230C2×#510—531no—
231#3147—531no—
232C2×C4×Q16—531no—
233#2211—532no—
234#2211—532no—
235#2209—532no—
236#2207—532no—
237#2150—531no—
238#2139—531no—
239#2139D5311yescharacteristic, complemented
240C2×C53—22no—
241C2×C53—161no—
242C2×C53C2×#45911yescharacteristic
243C2×C53C2×#51011yescharacteristic
244C2×C53#341411yescharacteristic
245D53—161no—
246C2×#135—531no—
247C2×#135—1061no—
248C2×#135C2×D5311yescharacteristic
249C22×Q16—531no—
250#532—1061no—
251C2×C4×Q8—1061no—
252#510—1064no—
253#510—1064no—
254C2×Q32—532no—
255C2×Q32—532no—
256C2×SD32—532no—
257C2×SD32—532no—
258C2×M32—531no—
259C2×M32C2×D5311yescharacteristic
260#495—531no—
261#495—531no—
262#495—1061no—
263#494—531no—
264#493—531no—
265#492—1061no—
266C4×Q16—532no—
267C4×Q16—532no—
268C4×Q16—1061no—
269C4×Q16—1061no—
270C2×#107C2×D5311yescharacteristic
271C2×#103—1061no—
272C2×C4×C8—531no—
273C4⋊C16—532no—
274C4⋊C16—532no—
275#358—532no—
276#358C2×D5312yes—
277#357—532no—
278#357C2×D5312yes—
279C53#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—21no—
281C2×#41—1061no—
282C22×Q8—1061no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—1062no—
286#135—1062no—
287#135—2124no—
288C2×Q16—534no—
289C2×Q16—532no—
290C2×Q16—531no—
291C2×Q16—1061no—
292C2×Q16—1062no—
293C2×Q16—1061no—
294C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1061no—
297C2×SD16—1061no—
298C2×SD16—1061no—
299C2×D8—531no—
300C2×D8—1061no—
301C2×D8C22×D5311yescharacteristic
302C22×C8—531no—
303C22×C8C22×D5311yescharacteristic
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—1061no—
306#124—1061no—
307#124—1061no—
308#121—2121no—
309#121—2121no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—2121no—
313C4×Q8—2121no—
314C4×D4—2121no—
315C4×D4—2121no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—2121no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—2121no—
320Q32—1064no—
321Q32—1064no—
322SD32—1064no—
323SD32—1064no—
324M32—22no—
325M32—1062no—
326C2×C16—532no—
327C2×C16C22×D5312yes—
328#107—21no—
329#107C22×D5312yes—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—531no—
334C4×C8—531no—
335C4×C8—531no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—2122no—
339#41—2122no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—1064no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8—2122no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—534no—
362Q16—1064no—
363Q16—1061no—
364Q16—1062no—
365Q16—1061no—
366Q16—2122no—
367SD16—42no—
368SD16—2122no—
369SD16—2122no—
370SD16—2122no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—1061no—
374D8—1061no—
375D8—2122no—
376C2×C8—531no—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8#1171994512yes—
380C2×C8D4×D5311yescharacteristic
381C2×C8D4×D5312yes—
382C2×C8C23×D5311yescharacteristic
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4—2122no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C22⋊C4—2121no—
393C42—531no—
394C42—531no—
395C42—531no—
396C42—531no—
397C42—2122no—
398C42—2122no—
399C16—22no—
400C16—1062no—
401C23—41no—
402C23—2121no—
403C23D8×D5311yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—1064no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409Q8—2124no—
410Q8—2122no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—4242no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4#1313319012yes—
434C2×C4D8×D5311yescharacteristic
435C2×C4#1313324412yes—
436C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
437C8—1061no—
438C8—1061no—
439C8#1313319012yes—
440C8C2×D4×D5311yescharacteristic
441C8C2×#1171994511yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22#1681081712yes—
451C22C2×D8×D5311yescharacteristic
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—532no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—1061no—
458C4—4241no—
459C4—2124no—
460C4#1681081712yes—
461C4C2×#1313319011yescharacteristic
462C4C2×#1313324411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—8481no—
466C2C2×#1681081711yescharacteristic
467C2#510×D5311yescharacteristic
468C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285139C2
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33581
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
2. C2×#16811063C2semidirect
4. C2×#16810717C2semidirect
5. #20276780C2semidirect
6. #20276776C2semidirect
7. #20276764C2semidirect
8. #20276754C2semidirect
9. #20276470C2semidirect
10. #20276425C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
52. C2×Dic212D4semidirect
228. Dic53#510semidirect
239. #2139D53semidirect
279. C53#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168110632
#202851392
C2×#168107172
#202767802
#202767762
#202767642
#202767542
#202764702
#202764252
C53×#21392
#3358153