Subgroups — #27538380

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
10	#16811059	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133158	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810620	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810424	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#493	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#493	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	#13133239	—	2	2	no	—
29	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
36	#13133176	—	2	1	no	—
37	#13133174	—	4	1	no	—
38	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
39	#13133161	—	2	8	no	—
40	#13133158	—	2	8	no	—
41	#13133157	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719908	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133149	—	2	1	no	—
45	#13133142	—	2	2	no	—
46	#13133139	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
59	#127×C₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
74	#11719945	—	2	4	no	—
75	#11719945	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
83	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	#11719921	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719919	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
100	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
101	D₄₂₄	—	2	1	no	—
102	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
103	#11719913	—	2	4	no	—
104	#11719908	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
113	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
114	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
129	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#33582	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#509	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×#509	—	53	2	no	—
152	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#135	—	53	1	no	—
154	#2207	—	53	4	no	—
155	#2206	—	53	4	no	—
156	#2150	—	53	1	no	—
157	#2140	—	53	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	16	4	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
162	D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×#135	—	53	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	—	2	1	no	—
167	C₄×#41	—	106	1	no	—
168	#509	—	106	8	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
172	#493	—	2	2	no	—
173	#493	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
176	C₄×D₈	—	53	2	no	—
177	#427	—	53	1	no	—
178	#416	—	106	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
181	#357	—	53	8	no	—
182	C₅₃	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	106	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	#135	—	53	4	no	—
187	#135	—	106	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	53	1	no	—
196	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	4	1	no	—
201	#127	—	4	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₄×D₄	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	212	2	no	—
205	#117	—	106	1	no	—
206	#117	—	212	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	SD₃₂	—	106	8	no	—
210	D₁₆	—	106	8	no	—
211	M₃₂	—	106	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	53	4	no	—
213	#107	—	53	2	no	—
214	#106	—	106	1	no	—
215	#103	—	106	2	no	—
216	#102	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	#41	—	106	4	no	—
221	#41	—	212	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	106	1	no	—
231	C₂×D₄	—	212	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
234	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	53	2	no	—
237	Q₁₆	—	106	1	no	—
238	SD₁₆	—	106	4	no	—
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	2	4	no	—
241	D₈	—	4	8	no	—
242	D₈	—	4	4	no	—
243	D₈	—	53	2	no	—
244	D₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₄²	—	212	1	no	—
256	C₄²	—	212	2	no	—
257	C₄²	#11719922	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#11719922	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	212	1	no	—
265	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	106	2	no	—
267	Q₈	—	212	1	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	106	2	no	—
274	D₄	—	212	4	no	—
275	D₄	—	212	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	424	4	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#13133188	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	8	no	—
295	C₂²	—	424	2	no	—
296	C₂²	—	212	2	no	—
297	C₂²	#16810815	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	424	2	no	—
301	C₄	—	212	2	no	—
302	C₄	#16810815	1	2	yes	—
303	C₄	#16811059	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	—	424	2	no	—
309	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811059	C₂	semidirect
2. C₄×#13133239	C₂	semidirect
3. #20276752	C₂	semidirect
4. #20276747	C₂	semidirect
5. #20276471	C₂	semidirect
6. #20276431	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
11. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
14. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
19. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
20. #16810424	C₂²	semidirect
29. #13133239	D₄	semidirect
100. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
102. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
146. C₄×C₅₃	#509	semidirect
152. C₂×#493	D₅₃	semidirect
182. C₅₃	#33582	semidirect
303. C₄	#16811059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811059	2
C₄×#13133239	2
#20276752	2
#20276747	2
#20276471	2
#20276431	2
C₂×C₅₃×#493	2
#33582	53