Subgroups — #27538381

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20276469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20276429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
17	#16811060	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133156	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810999	—	2	1	no	—
24	#16810998	—	2	1	no	—
25	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#11719924	—	2	1	no	—
28	#16810708	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810618	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810441	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
48	#13133240	—	2	2	no	—
49	#13133240	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
57	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	—	2	1	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133213	—	4	1	no	—
64	#13133213	—	4	1	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
68	#13133179	—	2	1	no	—
69	#13133179	—	4	1	no	—
70	#13133175	—	2	1	no	—
71	#13133175	—	4	1	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133160	—	2	4	no	—
75	D₈₄₈	—	2	4	no	—
76	#13133158	—	2	4	no	—
77	#13133156	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133148	—	2	1	no	—
81	#13133141	—	2	1	no	—
82	#13133139	—	2	1	no	—
83	#13133137	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#103×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
105	#11719949	—	2	4	no	—
106	#11719949	—	4	2	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11719924	—	2	4	no	—
134	#11719922	—	4	4	no	—
135	#11719922	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	1	no	—
137	#11719921	—	4	1	no	—
138	#11719921	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄₂₄	—	2	2	no	—
149	D₄₂₄	—	2	1	no	—
150	D₄₂₄	—	2	2	no	—
151	D₄₂₄	—	4	2	no	—
152	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719908	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	D₂₁₂	—	8	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	#88322	—	2	1	no	—
201	#88322	#121	1	2	yes	—
202	#33582	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
216	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₅₃	#509	1	2	yes	complemented
221	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Dic₅₃	—	8	1	no	—
225	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	#509	1	2	yes	complemented
227	C₂×#509	—	53	2	no	—
228	C₂×#493	—	53	1	no	—
229	C₄×#135	—	53	1	no	—
230	#2207	—	53	2	no	—
231	#2207	—	53	1	no	—
232	#2207	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2206	—	53	1	no	—
234	#2206	—	53	1	no	—
235	#2206	—	53	2	no	—
236	#2150	—	53	1	no	—
237	#2140	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	D₅₃	—	8	2	no	—
244	D₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂×#135	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
248	C₂×#127	—	106	1	no	—
249	C₄×#41	—	106	1	no	—
250	#509	—	106	8	no	—
251	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
252	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₃₂	—	53	2	no	—
256	#493	—	53	2	no	—
257	#493	—	53	1	no	—
258	#493	—	106	1	no	—
259	#493	—	106	1	no	—
260	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
265	C₄×D₈	—	53	1	no	—
266	C₄×D₈	—	53	1	no	—
267	#427	—	53	1	no	—
268	#416	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₄⋊C₁₆	—	53	2	no	—
271	C₄⋊C₁₆	—	53	1	no	—
272	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#357	—	53	2	no	—
274	#357	—	53	2	no	—
275	#357	—	53	2	no	—
276	#357	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₅₃	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	106	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
282	#135	—	53	4	no	—
283	#135	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	53	1	no	—
288	C₂×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×D₈	—	106	4	no	—
290	C₂×D₈	—	106	4	no	—
291	C₂×D₈	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₈	—	106	1	no	—
294	C₂×D₈	—	212	4	no	—
295	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	106	2	no	—
300	#127	—	106	1	no	—
301	#127	—	212	1	no	—
302	#127	—	212	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	C₄×D₄	—	212	1	no	—
308	C₄×D₄	—	212	1	no	—
309	#117	—	106	1	no	—
310	#117	—	212	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
313	SD₃₂	—	2	4	no	—
314	SD₃₂	—	106	4	no	—
315	D₁₆	—	106	4	no	—
316	D₁₆	—	106	4	no	—
317	M₃₂	—	106	4	no	—
318	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	#107	—	53	1	no	—
321	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	106	1	no	—
323	#103	—	2	1	no	—
324	#103	—	106	1	no	—
325	#102	—	106	1	no	—
326	#102	—	106	1	no	—
327	C₄×C₈	—	53	1	no	—
328	C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	—	212	2	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	424	4	no	—
341	C₂×D₄	—	424	4	no	—
342	C₂×D₄	—	212	1	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×D₄	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	1	no	—
349	C₂×D₄	—	212	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
356	Q₁₆	—	2	1	no	—
357	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	SD₁₆	—	106	4	no	—
359	D₈	—	2	2	no	—
360	D₈	—	2	2	no	—
361	D₈	—	4	2	no	—
362	D₈	—	53	2	no	—
363	D₈	—	106	2	no	—
364	D₈	—	106	1	no	—
365	D₈	—	106	2	no	—
366	D₈	—	212	2	no	—
367	D₈	—	212	4	no	—
368	D₈	—	212	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	53	1	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	212	1	no	—
388	C₄²	—	212	1	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	424	4	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	424	4	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	106	2	no	—
406	D₄	—	424	2	no	—
407	D₄	—	424	4	no	—
408	D₄	—	424	4	no	—
409	D₄	—	424	4	no	—
410	D₄	—	424	2	no	—
411	D₄	—	212	4	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	1	no	—
432	C₈	—	53	2	no	—
433	C₈	—	106	1	no	—
434	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₈	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	53	2	no	—
440	C₂²	—	848	8	no	—
441	C₂²	—	106	1	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	1	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	53	2	no	—
454	C₄	—	53	2	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	424	1	no	—
457	C₄	#16811060	1	2	yes	complemented
458	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	16	2	no	—
461	C₂	—	848	2	no	—
462	C₂	—	106	2	no	—
463	C₂	—	424	2	no	—
464	C₂	#459×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#509×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16811060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2207	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2207	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811060	C₂	semidirect
2. #493×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₄×#13133240	C₂	semidirect
4. #20276755	C₂	semidirect
5. #20276753	C₂	semidirect
6. #20276751	C₂	semidirect
7. #20276749	C₂	semidirect
8. #20276747	C₂	semidirect
9. #20276469	C₂	semidirect
10. #20276429	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2207	C₂	semidirect
18. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
26. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
30. #16810705	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
35. #16810441	C₂²	semidirect
36. #16810425	C₂²	semidirect
37. #16810424	C₂²	semidirect
38. #16810423	C₂²	semidirect
39. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
49. #13133240	D₄	semidirect
123. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	#509	semidirect
226. Dic₅₃	#509	semidirect
232. #2207	D₅₃	semidirect
252. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
276. #357	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#33582	semidirect
357. Q₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
457. C₄	#16811060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811060	2
#493×D₅₃	2
C₄×#13133240	2
#20276755	2
#20276753	2
#20276751	2
#20276749	2
#20276747	2
#20276469	2
#20276429	2
C₅₃×#2207	2
#33582	53