Subgroups — #27538383

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	#16811091	—	2	1	no	—
15	#16811061	—	2	4	no	—
16	#16811059	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810998	—	2	2	no	—
23	#16810998	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810710	—	2	2	no	—
26	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810617	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810423	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
38	#13133239	—	2	2	no	—
39	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
49	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133213	—	2	4	no	—
51	#13133213	—	4	1	no	—
52	#13133213	—	4	1	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133177	—	4	2	no	—
56	#13133174	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
59	#13133162	—	2	4	no	—
60	#13133161	—	2	4	no	—
61	D₈₄₈	—	2	4	no	—
62	#13133158	—	2	4	no	—
63	#13133157	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133140	—	2	2	no	—
66	#13133137	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
92	#11719945	—	2	4	no	—
93	#11719945	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
112	#11719922	—	4	8	no	—
113	#11719921	—	4	2	no	—
114	#11719919	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
122	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	D₄₂₄	—	2	2	no	—
124	D₄₂₄	—	2	1	no	—
125	D₄₂₄	—	2	2	no	—
126	D₄₂₄	—	4	2	no	—
127	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
128	#11719913	—	2	4	no	—
129	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719908	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	D₂₁₂	—	4	1	no	—
157	D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	8	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
163	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#88322	—	2	2	no	—
167	#33582	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	#509	1	4	yes	complemented
186	C₂×#509	—	53	1	no	—
187	C₂×#509	—	53	1	no	—
188	C₂×#493	—	53	1	no	—
189	C₄×#135	—	53	1	no	—
190	#2207	—	53	4	no	—
191	#2206	—	53	4	no	—
192	#2150	—	53	1	no	—
193	#2140	—	53	1	no	—
194	#2140	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
199	D₅₃	—	8	2	no	—
200	D₅₃	—	16	2	no	—
201	C₂×#135	—	53	1	no	—
202	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#127	—	106	1	no	—
206	C₄×#41	—	106	1	no	—
207	#509	—	106	4	no	—
208	#509	—	106	4	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
214	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#493	—	53	4	no	—
216	#493	—	106	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
219	C₄×D₈	—	53	2	no	—
220	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#416	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
224	#357	—	53	4	no	—
225	#357	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
226	C₅₃	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	106	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
231	#135	—	53	4	no	—
232	#135	—	106	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	53	1	no	—
239	C₂×D₈	—	53	2	no	—
240	C₂×D₈	—	106	4	no	—
241	C₂×D₈	—	106	2	no	—
242	C₂×D₈	—	106	2	no	—
243	C₂×D₈	—	106	1	no	—
244	C₂×D₈	—	212	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	106	4	no	—
249	#127	—	212	1	no	—
250	#127	—	212	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₄×D₄	—	106	2	no	—
253	C₄×D₄	—	212	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	212	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
258	SD₃₂	—	106	4	no	—
259	SD₃₂	—	106	4	no	—
260	D₁₆	—	106	4	no	—
261	D₁₆	—	106	4	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	106	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#106	—	2	1	no	—
268	#103	—	106	2	no	—
269	#102	—	106	2	no	—
270	C₄×C₈	—	53	2	no	—
271	C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	212	1	no	—
274	#41	—	106	4	no	—
275	#41	—	212	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	424	8	no	—
284	C₂×D₄	—	212	4	no	—
285	C₂×D₄	—	212	4	no	—
286	C₂×D₄	—	212	1	no	—
287	C₂×D₄	—	212	2	no	—
288	C₂×D₄	—	212	1	no	—
289	C₂×D₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	53	2	no	—
295	Q₁₆	—	106	1	no	—
296	SD₁₆	—	106	4	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	2	no	—
300	D₈	—	53	2	no	—
301	D₈	—	106	2	no	—
302	D₈	—	106	1	no	—
303	D₈	—	106	2	no	—
304	D₈	—	212	8	no	—
305	D₈	—	212	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	1	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	212	2	no	—
321	C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	424	4	no	—
327	C₂³	—	424	2	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	—	212	1	no	—
330	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	106	2	no	—
332	Q₈	—	212	1	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	106	2	no	—
337	D₄	—	424	8	no	—
338	D₄	—	424	8	no	—
339	D₄	—	424	2	no	—
340	D₄	—	212	4	no	—
341	D₄	—	212	2	no	—
342	D₄	—	212	2	no	—
343	D₄	—	212	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	424	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	106	2	no	—
356	C₈	#13133190	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	848	4	no	—
364	C₂²	—	424	4	no	—
365	C₂²	—	424	2	no	—
366	C₂²	—	424	2	no	—
367	C₂²	—	212	2	no	—
368	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	53	4	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₄	#16810817	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	16	2	no	—
379	C₂	—	848	2	no	—
380	C₂	—	424	2	no	—
381	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#509×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. C₂×#16811059	C₂	semidirect
3. C₂×#16810998	C₂	semidirect
4. #20283486	C₂	semidirect
5. #20276754	C₂	semidirect
6. #20276749	C₂	semidirect
7. #20276470	C₂	semidirect
8. #20276430	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2140	C₂	semidirect
17. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133161	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133158	C₂²	semidirect
24. #16810717	C₂²	semidirect
26. #16810705	C₂²	semidirect
29. #16810441	C₂²	semidirect
30. #16810423	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#357	C₂²	semidirect
39. #13133239	D₄	semidirect
122. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
127. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
185. Dic₅₃	#509	semidirect
194. #2140	D₅₃	semidirect
225. #357	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₅₃	#33582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
C₂×#16811059	2
C₂×#16810998	2
#20283486	2
#20276754	2
#20276749	2
#20276470	2
#20276430	2
C₅₃×#2140	2
#33582	53