Subgroups — #27538385

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811061	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811000	—	2	2	no	—
17	#16811000	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810620	—	2	1	no	—
23	#16810425	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
30	#13133239	—	2	2	no	—
31	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
39	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133214	—	2	4	no	—
42	#13133214	—	4	1	no	—
43	#13133214	—	4	1	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
47	#13133176	—	2	1	no	—
48	#13133174	—	4	1	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
50	#13133162	—	2	8	no	—
51	D₈₄₈	—	2	8	no	—
52	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133149	—	2	1	no	—
54	#13133142	—	2	2	no	—
55	#13133139	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
67	#11719945	—	2	4	no	—
68	#11719945	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	#11719921	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#11719919	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
96	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
97	D₄₂₄	—	2	4	no	—
98	D₄₂₄	—	2	1	no	—
99	D₄₂₄	—	2	4	no	—
100	D₄₂₄	—	4	8	no	—
101	D₄₂₄	—	4	4	no	—
102	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
103	#11719913	—	2	4	no	—
104	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	D₂₁₂	—	8	8	no	—
125	D₂₁₂	—	8	4	no	—
126	D₂₁₂	—	8	8	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
129	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#33582	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#509	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×#509	—	53	2	no	—
152	C₂×#493	—	53	1	no	—
153	C₄×#135	—	53	1	no	—
154	#2207	—	53	4	no	—
155	#2206	—	53	4	no	—
156	#2150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2140	—	53	2	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#509	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	8	2	no	—
162	D₅₃	—	16	4	no	—
163	C₂×#135	—	53	1	no	—
164	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
166	C₂×#127	—	106	1	no	—
167	C₄×#41	—	106	1	no	—
168	#509	—	106	8	no	—
169	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
170	C₂×D₁₆	—	53	4	no	—
171	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	#493	—	53	4	no	—
173	#493	—	106	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
176	C₄×D₈	—	53	2	no	—
177	#427	—	53	1	no	—
178	#416	—	106	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
181	#357	—	53	8	no	—
182	C₅₃	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	106	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
186	#135	—	53	4	no	—
187	#135	—	106	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
190	C₂×D₈	—	53	1	no	—
191	C₂×D₈	—	53	4	no	—
192	C₂×D₈	—	106	2	no	—
193	C₂×D₈	—	106	4	no	—
194	C₂×D₈	—	106	4	no	—
195	C₂×D₈	—	106	4	no	—
196	C₂×D₈	—	212	4	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	106	4	no	—
200	#127	—	212	1	no	—
201	#127	—	212	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₄×D₄	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	212	2	no	—
205	#117	—	106	1	no	—
206	#117	—	212	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
208	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
209	SD₃₂	—	106	8	no	—
210	D₁₆	—	106	8	no	—
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	#107	—	53	2	no	—
214	#106	—	106	1	no	—
215	#103	—	106	2	no	—
216	#102	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	212	2	no	—
220	#41	—	106	4	no	—
221	#41	—	212	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×D₄	—	106	1	no	—
224	C₂×D₄	—	106	4	no	—
225	C₂×D₄	—	424	8	no	—
226	C₂×D₄	—	212	1	no	—
227	C₂×D₄	—	212	4	no	—
228	C₂×D₄	—	212	4	no	—
229	C₂×D₄	—	212	4	no	—
230	C₂×D₄	—	212	2	no	—
231	C₂×D₄	—	212	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
234	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	53	2	no	—
237	Q₁₆	—	106	1	no	—
238	SD₁₆	—	106	4	no	—
239	D₈	—	53	2	no	—
240	D₈	—	106	4	no	—
241	D₈	—	106	1	no	—
242	D₈	—	106	4	no	—
243	D₈	—	212	8	no	—
244	D₈	—	212	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
255	C₄²	—	212	1	no	—
256	C₄²	—	212	2	no	—
257	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	424	8	no	—
262	C₂³	—	424	4	no	—
263	C₂³	—	212	4	no	—
264	C₂³	—	212	1	no	—
265	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	106	2	no	—
267	Q₈	—	212	1	no	—
268	D₄	—	106	2	no	—
269	D₄	—	424	8	no	—
270	D₄	—	424	8	no	—
271	D₄	—	424	4	no	—
272	D₄	—	212	4	no	—
273	D₄	—	212	4	no	—
274	D₄	—	212	4	no	—
275	D₄	—	212	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	424	4	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	#13133192	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	848	8	no	—
293	C₂²	—	424	8	no	—
294	C₂²	—	424	4	no	—
295	C₂²	—	424	2	no	—
296	C₂²	—	212	2	no	—
297	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	424	2	no	—
301	C₄	—	212	2	no	—
302	C₄	#16810819	1	2	yes	—
303	C₄	#16811061	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	848	4	no	—
308	C₂	—	424	2	no	—
309	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#16811061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. C₂×#16811000	C₂	semidirect
3. C₄×#13133239	C₂	semidirect
4. #20276756	C₂	semidirect
5. #20276751	C₂	semidirect
6. #20276432	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2150	C₂	semidirect
14. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
18. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. #16810425	C₂²	semidirect
26. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. #13133239	D₄	semidirect
96. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
102. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
146. C₄×C₅₃	#509	semidirect
156. #2150	D₅₃	semidirect
180. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
182. C₅₃	#33582	semidirect
303. C₄	#16811061	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
C₂×#16811000	2
C₄×#13133239	2
#20276756	2
#20276751	2
#20276432	2
C₅₃×#2150	2
#33582	53