Subgroups — #27538390

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	#16811091	—	2	1	no	—
15	#16811066	—	2	4	no	—
16	#16811064	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811001	—	2	2	no	—
23	#16811001	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810710	—	2	2	no	—
26	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810617	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810441	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810426	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	#13133239	—	2	2	no	—
38	#13133239	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	4	1	no	—
51	#13133215	—	4	1	no	—
52	#13133182	—	2	2	no	—
53	#13133179	—	2	2	no	—
54	#13133177	—	4	2	no	—
55	#13133174	—	4	1	no	—
56	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
59	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
60	#13133163	—	2	4	no	—
61	#13133162	—	2	4	no	—
62	#13133160	—	2	4	no	—
63	#13133157	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133140	—	2	2	no	—
66	#13133137	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
89	#11719945	—	2	4	no	—
90	#11719945	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
99	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
109	#11719925	—	4	8	no	—
110	#11719921	—	4	2	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	4	4	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
121	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
122	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
123	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
124	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₄₂₄	—	2	1	no	—
126	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719913	—	2	4	no	—
128	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719908	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
158	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#88322	—	2	2	no	—
162	#33583	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	8	2	no	—
176	Dic₅₃	#510	1	4	yes	complemented
177	C₂×#510	—	53	1	no	—
178	C₂×#510	—	53	1	no	—
179	C₂×#494	—	53	1	no	—
180	C₄×#135	—	53	1	no	—
181	#2209	—	53	4	no	—
182	#2208	—	53	4	no	—
183	#2150	—	53	1	no	—
184	#2141	—	53	1	no	—
185	#2141	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×#135	—	53	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
195	C₄×#41	—	106	1	no	—
196	#510	—	106	4	no	—
197	#510	—	106	4	no	—
198	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
199	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#494	—	53	4	no	—
205	#494	—	106	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
208	C₄×D₈	—	53	2	no	—
209	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#416	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
212	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
213	#358	—	53	4	no	—
214	#358	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₅₃	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#41	—	106	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
219	#135	—	53	4	no	—
220	#135	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
233	C₂×D₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄×D₄	—	106	2	no	—
241	C₄×D₄	—	212	2	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	212	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
247	Q₃₂	—	106	4	no	—
248	Q₃₂	—	106	4	no	—
249	SD₃₂	—	106	4	no	—
250	SD₃₂	—	106	4	no	—
251	M₃₂	—	2	2	no	—
252	M₃₂	—	106	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#106	—	2	1	no	—
257	#103	—	106	2	no	—
258	#102	—	106	2	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	—	53	2	no	—
261	#41	—	106	4	no	—
262	#41	—	212	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
272	C₂×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂×D₄	—	212	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	2	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	2	no	—
283	Q₁₆	—	53	2	no	—
284	Q₁₆	—	106	2	no	—
285	Q₁₆	—	106	1	no	—
286	Q₁₆	—	106	2	no	—
287	Q₁₆	—	212	8	no	—
288	Q₁₆	—	212	2	no	—
289	SD₁₆	—	106	4	no	—
290	D₈	—	53	2	no	—
291	D₈	—	106	1	no	—
292	C₂×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	212	2	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂³	—	212	1	no	—
312	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	106	2	no	—
317	Q₈	—	424	2	no	—
318	Q₈	—	212	2	no	—
319	Q₈	—	212	2	no	—
320	Q₈	—	212	1	no	—
321	D₄	—	106	2	no	—
322	D₄	—	212	4	no	—
323	D₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	424	4	no	—
331	C₂×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	106	2	no	—
340	C₈	#13133190	1	2	yes	—
341	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	424	2	no	—
345	C₂²	—	212	2	no	—
346	C₂²	#16810817	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	53	4	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	424	2	no	—
353	C₄	—	212	2	no	—
354	C₄	#16810817	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	424	2	no	—
359	C₂	C₂×#16810817	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#510×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2141	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#2141	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811001	C₂	semidirect
5. #20276764	C₂	semidirect
6. #20276759	C₂	semidirect
7. #20276470	C₂	semidirect
8. #20276434	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2141	C₂	semidirect
176. Dic₅₃	#510	semidirect
185. #2141	D₅₃	semidirect
215. C₅₃	#33583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂×#16811064	2
C₂×#16811001	2
#20283486	2
#20276764	2
#20276759	2
#20276470	2
#20276434	2
C₅₃×#2141	2
#33583	53