Subgroups — #27538392

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
12	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811066	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811003	—	2	2	no	—
17	#16811003	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810620	—	2	1	no	—
23	#16810428	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	#13133239	—	2	2	no	—
30	#13133239	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133217	—	4	1	no	—
42	#13133217	—	4	1	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
46	#13133176	—	2	1	no	—
47	#13133174	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
50	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
51	#13133162	—	2	8	no	—
52	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133149	—	2	1	no	—
54	#13133142	—	2	2	no	—
55	#13133139	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	#11719945	—	2	4	no	—
68	#11719945	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	#11719921	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	#11719919	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
95	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
96	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
97	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
98	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
99	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	D₄₂₄	—	2	1	no	—
101	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11719913	—	2	4	no	—
103	C₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
118	D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	D₂₁₂	—	4	1	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
124	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	#33583	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#510	1	4	yes	complemented
140	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×#510	—	53	2	no	—
146	C₂×#494	—	53	1	no	—
147	C₄×#135	—	53	1	no	—
148	#2209	—	53	4	no	—
149	#2208	—	53	4	no	—
150	#2150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2141	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#510	1	2	yes	—
155	D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×#135	—	53	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
160	C₄×#41	—	106	1	no	—
161	#510	—	106	8	no	—
162	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
164	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	#494	—	53	4	no	—
166	#494	—	106	2	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
169	C₄×D₈	—	53	2	no	—
170	#427	—	53	1	no	—
171	#416	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
174	#358	—	53	8	no	—
175	C₅₃	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×#41	—	106	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
178	#135	—	53	4	no	—
179	#135	—	106	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
188	C₂×D₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
194	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
195	C₄×D₄	—	106	2	no	—
196	C₄×D₄	—	212	2	no	—
197	#117	—	106	1	no	—
198	#117	—	212	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
201	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
202	Q₃₂	—	106	8	no	—
203	SD₃₂	—	106	8	no	—
204	M₃₂	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
206	#107	—	53	2	no	—
207	#106	—	106	1	no	—
208	#103	—	106	2	no	—
209	#102	—	106	2	no	—
210	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	#41	—	106	4	no	—
213	#41	—	212	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
219	C₂×D₄	—	106	1	no	—
220	C₂×D₄	—	212	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
224	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	53	2	no	—
227	Q₁₆	—	106	4	no	—
228	Q₁₆	—	106	1	no	—
229	Q₁₆	—	106	4	no	—
230	Q₁₆	—	212	8	no	—
231	Q₁₆	—	212	4	no	—
232	SD₁₆	—	106	4	no	—
233	D₈	—	53	2	no	—
234	D₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
247	C₄²	—	212	1	no	—
248	C₄²	—	212	2	no	—
249	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	212	1	no	—
254	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	106	2	no	—
256	Q₈	—	424	4	no	—
257	Q₈	—	212	4	no	—
258	Q₈	—	212	4	no	—
259	Q₈	—	212	1	no	—
260	D₄	—	106	2	no	—
261	D₄	—	212	4	no	—
262	D₄	—	212	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	424	4	no	—
265	C₂×C₄	—	424	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	#13133192	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	424	2	no	—
282	C₂²	—	212	2	no	—
283	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	424	2	no	—
287	C₄	—	424	4	no	—
288	C₄	—	212	2	no	—
289	C₄	#16810819	1	2	yes	—
290	C₄	#16811066	1	4	yes	complemented
291	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	424	2	no	—
295	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16811066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#2150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
4. #20276766	C₂	semidirect
5. #20276761	C₂	semidirect
6. #20276436	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2150	C₂	semidirect
139. C₄×C₅₃	#510	semidirect
150. #2150	D₅₃	semidirect
175. C₅₃	#33583	semidirect
290. C₄	#16811066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂×#16811003	2
C₄×#13133239	2
#20276766	2
#20276761	2
#20276436	2
C₅₃×#2150	2
#33583	53