Subgroups — #27538394

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
12	#16811064	—	2	4	no	—
13	#16811059	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810620	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810427	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810424	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#495	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	#13133239	—	2	2	no	—
37	#13133239	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
44	#13133176	—	2	1	no	—
45	#13133174	—	4	1	no	—
46	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
47	#13133163	—	2	4	no	—
48	#13133161	—	2	4	no	—
49	#13133160	—	2	4	no	—
50	#13133158	—	2	4	no	—
51	#13133157	—	2	2	no	—
52	#13133157	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133149	—	2	1	no	—
57	#13133142	—	2	2	no	—
58	#13133139	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
75	#124×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
93	#11719945	—	2	4	no	—
94	#11719945	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
103	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	#11719921	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719919	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
124	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	D₄₂₄	—	2	1	no	—
126	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719913	—	2	4	no	—
128	#11719908	—	2	2	no	—
129	#11719908	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#33584	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×#510	—	53	1	no	—
181	C₂×#509	—	53	1	no	—
182	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×#135	—	53	1	no	—
184	#2211	—	53	4	no	—
185	#2210	—	53	4	no	—
186	#2150	—	53	1	no	—
187	#2141	—	53	1	no	—
188	#2140	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
193	D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×#135	—	53	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#124	—	2	1	no	—
199	C₄×#41	—	106	1	no	—
200	#510	—	106	4	no	—
201	#509	—	106	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
207	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
208	#495	—	2	2	no	—
209	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
212	C₄×D₈	—	53	2	no	—
213	#427	—	53	1	no	—
214	#416	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
217	#358	—	53	4	no	—
218	#357	—	53	4	no	—
219	C₅₃	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	106	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	#135	—	53	4	no	—
224	#135	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	—	4	1	no	—
242	#124	—	4	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₄×D₄	—	212	2	no	—
246	#117	—	106	1	no	—
247	#117	—	212	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₃₂	—	106	4	no	—
252	SD₃₂	—	106	4	no	—
253	SD₃₂	—	106	4	no	—
254	D₁₆	—	106	4	no	—
255	M₃₂	—	106	2	no	—
256	M₃₂	—	106	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
259	#107	—	53	2	no	—
260	#106	—	106	1	no	—
261	#103	—	106	2	no	—
262	#102	—	106	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	#41	—	106	4	no	—
267	#41	—	212	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂×D₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	Q₁₆	—	53	2	no	—
288	Q₁₆	—	106	1	no	—
289	SD₁₆	—	4	8	no	—
290	SD₁₆	—	106	4	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	4	2	no	—
294	D₈	—	53	2	no	—
295	D₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
308	C₄²	—	212	1	no	—
309	C₄²	—	212	2	no	—
310	C₄²	#11719922	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#11719922	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	106	2	no	—
314	C₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	212	1	no	—
319	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	106	2	no	—
324	Q₈	—	212	1	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	106	2	no	—
329	D₄	—	212	4	no	—
330	D₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	424	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	#13133188	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	424	2	no	—
353	C₂²	—	212	2	no	—
354	C₂²	#16810815	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	424	2	no	—
360	C₄	—	212	2	no	—
361	C₄	#16810815	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	—	424	2	no	—
367	C₂	C₂×#16810815	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20287849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811059	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811064	C₂	semidirect
3. C₄×#13133239	C₂	semidirect
4. #20276774	C₂	semidirect
5. #20276767	C₂	semidirect
6. #20276471	C₂	semidirect
7. #20276435	C₂	semidirect
8. #20276431	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
14. C₂×#13133163	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133160	C₂²	semidirect
20. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
26. #16810427	C₂²	semidirect
182. C₂×#495	D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811064	2
C₂×#16811059	2
C₄×#13133239	2
#20276774	2
#20276767	2
#20276471	2
#20276435	2
#20276431	2
C₂×C₅₃×#495	2
#33584	53