Subgroups — #27538399

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
16	#16811066	—	2	4	no	—
17	#16811061	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811007	—	2	2	no	—
23	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11719913	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810620	—	2	1	no	—
29	#16810428	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810425	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	#13133239	—	2	2	no	—
39	#13133239	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133205	—	2	4	no	—
54	#13133205	—	4	1	no	—
55	#13133205	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133174	—	4	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
62	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
63	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
64	#13133162	—	2	4	no	—
65	#13133162	—	2	4	no	—
66	D₈₄₈	—	2	4	no	—
67	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133149	—	2	1	no	—
69	#13133142	—	2	2	no	—
70	#13133139	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
75	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	#11719945	—	2	4	no	—
86	#11719945	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	#11719921	—	4	4	no	—
110	#11719921	—	4	4	no	—
111	#11719921	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719919	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
117	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
118	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
119	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
120	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄₂₄	—	2	2	no	—
122	D₄₂₄	—	2	1	no	—
123	D₄₂₄	—	2	2	no	—
124	D₄₂₄	—	4	2	no	—
125	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719913	—	2	4	no	—
127	#11719913	—	4	8	no	—
128	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	D₂₁₂	—	8	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
159	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#33584	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×#510	—	53	1	no	—
181	C₂×#509	—	53	1	no	—
182	C₂×#495	—	53	1	no	—
183	C₄×#135	—	53	1	no	—
184	#2211	—	53	4	no	—
185	#2210	—	53	4	no	—
186	#2150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2141	—	53	1	no	—
188	#2140	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3414	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	8	2	no	—
193	D₅₃	—	16	2	no	—
194	C₂×#135	—	53	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
198	C₂×#124	—	106	1	no	—
199	C₄×#41	—	106	1	no	—
200	#510	—	106	4	no	—
201	#509	—	106	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
205	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#495	—	53	4	no	—
209	#495	—	106	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
212	C₄×D₈	—	53	2	no	—
213	#427	—	53	1	no	—
214	#416	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
217	#358	—	53	4	no	—
218	#357	—	53	4	no	—
219	C₅₃	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	106	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
223	#135	—	53	4	no	—
224	#135	—	106	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
233	C₂×D₈	—	53	1	no	—
234	C₂×D₈	—	53	2	no	—
235	C₂×D₈	—	106	1	no	—
236	C₂×D₈	—	106	2	no	—
237	C₂×D₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#124	—	106	4	no	—
241	#124	—	212	1	no	—
242	#124	—	212	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₄×D₄	—	212	2	no	—
246	#117	—	106	1	no	—
247	#117	—	212	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
250	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	Q₃₂	—	106	4	no	—
252	SD₃₂	—	106	4	no	—
253	SD₃₂	—	106	4	no	—
254	D₁₆	—	106	4	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	#107	—	53	2	no	—
260	#106	—	106	1	no	—
261	#103	—	106	2	no	—
262	#102	—	106	2	no	—
263	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂⁴	—	212	1	no	—
266	#41	—	106	4	no	—
267	#41	—	212	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
273	C₂×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂×D₄	—	212	1	no	—
276	C₂×D₄	—	212	2	no	—
277	C₂×D₄	—	212	1	no	—
278	C₂×D₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	53	2	no	—
285	Q₁₆	—	106	2	no	—
286	Q₁₆	—	106	1	no	—
287	Q₁₆	—	106	2	no	—
288	Q₁₆	—	212	2	no	—
289	SD₁₆	—	106	4	no	—
290	SD₁₆	—	212	8	no	—
291	D₈	—	53	2	no	—
292	D₈	—	106	2	no	—
293	D₈	—	106	1	no	—
294	D₈	—	106	2	no	—
295	D₈	—	212	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
308	C₄²	—	212	1	no	—
309	C₄²	—	212	2	no	—
310	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	2	2	no	—
314	C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	424	4	no	—
316	C₂³	—	424	2	no	—
317	C₂³	—	212	2	no	—
318	C₂³	—	212	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	106	2	no	—
321	Q₈	—	424	2	no	—
322	Q₈	—	212	2	no	—
323	Q₈	—	212	2	no	—
324	Q₈	—	212	1	no	—
325	D₄	—	106	2	no	—
326	D₄	—	424	2	no	—
327	D₄	—	212	4	no	—
328	D₄	—	212	2	no	—
329	D₄	—	212	2	no	—
330	D₄	—	212	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	424	4	no	—
333	C₂×C₄	—	424	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	#13133192	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	848	4	no	—
350	C₂²	—	424	4	no	—
351	C₂²	—	424	2	no	—
352	C₂²	—	424	2	no	—
353	C₂²	—	212	2	no	—
354	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	424	2	no	—
359	C₄	—	424	2	no	—
360	C₄	—	212	2	no	—
361	C₄	#16810819	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	848	2	no	—
366	C₂	—	424	2	no	—
367	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20287851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811061	C₂
hypercenter	#2150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811066	C₂	semidirect
3. C₂×#16811007	C₂	semidirect
4. C₄×#13133239	C₂	semidirect
5. #20276778	C₂	semidirect
6. #20276771	C₂	semidirect
7. #20276436	C₂	semidirect
8. #20276432	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2150	C₂	semidirect
18. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
29. #16810428	C₂²	semidirect
34. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
186. #2150	D₅₃	semidirect
216. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂×#16811061	2
C₂×#16811007	2
C₄×#13133239	2
#20276778	2
#20276771	2
#20276436	2
#20276432	2
C₅₃×#2150	2
#33584	53