Subgroups — #27538416

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811199	—	2	1	no	—
14	#16811059	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133161	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133161	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811017	—	2	2	no	—
22	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810426	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810426	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810423	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#442	—	2	2	no	—
31	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#418	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	#13133250	—	4	4	no	—
38	#13133239	—	2	2	no	—
39	#13133239	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133201	—	4	2	no	—
52	#13133197	—	4	2	no	—
53	#13133161	—	2	8	no	—
54	#13133161	—	2	4	no	—
55	#13133158	—	2	4	no	—
56	#13133157	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	#11719945	—	4	2	no	—
87	#11719945	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
95	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
115	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
116	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
117	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
118	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
119	D₄₂₄	—	2	1	no	—
120	D₄₂₄	—	2	1	no	—
121	#11719913	—	4	4	no	—
122	#11719913	—	4	2	no	—
123	#11719908	—	2	2	no	—
124	#11719908	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
130	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	16	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	D₂₁₂	—	4	1	no	—
145	D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
151	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#33586	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂×#509	—	53	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
174	#3156	—	53	1	no	—
175	#2948	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2210	—	53	4	no	—
177	#2208	—	53	4	no	—
178	#2151	—	53	1	no	—
179	#2141	—	53	1	no	—
180	#2138	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	16	1	no	—
186	C₂×#137	—	106	1	no	—
187	C₂×#135	—	53	1	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#536	—	106	1	no	—
191	#518	—	2	1	no	—
192	#509	—	106	4	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
196	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
199	#497	—	106	2	no	—
200	#495	—	53	2	no	—
201	#494	—	53	2	no	—
202	#442	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
204	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#418	—	2	1	no	—
206	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
208	#358	—	53	2	no	—
209	#358	—	53	4	no	—
210	#357	—	53	2	no	—
211	C₅₃	#33586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	106	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	#137	—	212	4	no	—
216	#135	—	106	2	no	—
217	#135	—	106	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	53	1	no	—
229	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
234	#124	—	106	2	no	—
235	#123	—	212	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	SD₃₂	—	106	8	no	—
243	SD₃₂	—	106	4	no	—
244	D₁₆	—	106	4	no	—
245	M₃₂	—	106	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
249	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	#106	—	2	1	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	#41	—	212	2	no	—
256	#41	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂×D₄	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	106	2	no	—
273	Q₁₆	—	106	1	no	—
274	Q₁₆	—	106	2	no	—
275	Q₁₆	—	106	1	no	—
276	Q₁₆	—	212	4	no	—
277	Q₁₆	—	212	2	no	—
278	SD₁₆	—	212	4	no	—
279	SD₁₆	—	212	2	no	—
280	D₈	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	106	1	no	—
283	D₈	—	106	1	no	—
284	D₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	106	2	no	—
301	C₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	16	2	no	—
305	C₂³	—	212	1	no	—
306	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	424	2	no	—
308	Q₈	—	212	1	no	—
309	Q₈	—	212	2	no	—
310	Q₈	—	212	2	no	—
311	Q₈	—	212	1	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	424	2	no	—
316	D₄	—	212	1	no	—
317	D₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	16	4	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#13133191	1	2	yes	—
331	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	—	424	2	no	—
338	C₂²	—	424	1	no	—
339	C₂²	#16810818	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	424	1	no	—
344	C₄	—	424	2	no	—
345	C₄	#16810818	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	848	1	no	—
351	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20287862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16811059	C₂
hypercenter	#2948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33586
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133161	C₂	semidirect
3. #20285209	C₂	semidirect
4. #20276770	C₂	semidirect
5. #20276760	C₂	semidirect
6. #20276474	C₂	semidirect
7. #20276434	C₂	semidirect
8. #20276420	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2948	C₂	semidirect
22. #16811007	C₂²	semidirect
23. #16811003	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#11719908	C₂²	semidirect
25. #16810426	C₂²	semidirect
26. #16810426	C₂²	semidirect
27. #16810423	C₂²	semidirect
175. #2948	D₅₃	semidirect
211. C₅₃	#33586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811059	2
C₂²×#13133161	2
#20285209	2
#20276770	2
#20276760	2
#20276474	2
#20276434	2
#20276420	2
C₅₃×#2948	2
#33586	53