Subgroups — #27538426

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811192	—	2	1	no	—
15	#16811100	—	2	1	no	—
16	#16811066	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133162	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133162	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811012	—	2	2	no	—
22	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810731	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810633	—	2	1	no	—
28	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810425	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	#13133245	—	4	4	no	—
39	#13133239	—	2	2	no	—
40	#13133239	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133192	—	4	2	no	—
57	#13133187	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	4	2	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133173	—	4	2	no	—
62	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
63	#13133162	—	2	8	no	—
64	#13133162	—	2	4	no	—
65	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133149	—	2	1	no	—
67	#13133142	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	#11719945	—	4	2	no	—
82	#11719945	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	#11719921	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719919	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
111	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
112	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
113	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
114	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	D₄₂₄	—	2	2	no	—
116	D₄₂₄	—	2	1	no	—
117	D₄₂₄	—	2	2	no	—
118	D₄₂₄	—	2	1	no	—
119	D₄₂₄	—	4	4	no	—
120	D₄₂₄	—	4	2	no	—
121	#11719913	—	4	4	no	—
122	#11719913	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	D₂₁₂	—	4	1	no	—
142	D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	D₂₁₂	—	8	2	no	—
145	D₂₁₂	—	16	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
147	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	#33587	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	1	no	—
172	C₂×#510	—	53	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
174	#3155	—	53	1	no	—
175	#2950	—	53	1	no	—
176	#2211	—	53	4	no	—
177	#2207	—	53	4	no	—
178	#2151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2140	—	53	1	no	—
180	#2138	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	16	1	no	—
185	D₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
187	C₂×#135	—	53	1	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
190	#535	—	106	1	no	—
191	#519	—	106	1	no	—
192	#510	—	106	4	no	—
193	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
197	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#496	—	106	2	no	—
200	#495	—	53	2	no	—
201	#493	—	53	2	no	—
202	#441	—	106	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
204	#427	—	53	1	no	—
205	#419	—	106	1	no	—
206	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
208	#358	—	53	2	no	—
209	#357	—	53	2	no	—
210	#357	—	53	4	no	—
211	C₅₃	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	106	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
216	#135	—	106	2	no	—
217	#135	—	106	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	2	no	—
226	C₂×D₈	—	53	1	no	—
227	C₂×D₈	—	106	1	no	—
228	C₂×D₈	—	106	2	no	—
229	C₂×D₈	—	106	2	no	—
230	C₂×D₈	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	106	2	no	—
234	#124	—	106	2	no	—
235	#121	—	212	2	no	—
236	#120	—	212	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
239	#117	—	106	1	no	—
240	#117	—	212	2	no	—
241	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	Q₃₂	—	106	4	no	—
243	SD₃₂	—	106	8	no	—
244	SD₃₂	—	106	4	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	#107	—	53	2	no	—
250	#106	—	106	1	no	—
251	#103	—	106	4	no	—
252	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	212	1	no	—
255	#41	—	212	2	no	—
256	#41	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
262	C₂×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂×D₄	—	212	1	no	—
265	C₂×D₄	—	212	2	no	—
266	C₂×D₄	—	212	4	no	—
267	C₂×D₄	—	212	1	no	—
268	C₂×D₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	53	4	no	—
273	Q₁₆	—	106	4	no	—
274	Q₁₆	—	106	1	no	—
275	Q₁₆	—	106	2	no	—
276	Q₁₆	—	106	1	no	—
277	SD₁₆	—	212	4	no	—
278	SD₁₆	—	212	2	no	—
279	D₈	—	106	2	no	—
280	D₈	—	106	1	no	—
281	D₈	—	106	2	no	—
282	D₈	—	106	1	no	—
283	D₈	—	212	4	no	—
284	D₈	—	212	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
297	C₄²	—	212	1	no	—
298	C₄²	—	212	4	no	—
299	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	848	2	no	—
303	C₂³	—	424	2	no	—
304	C₂³	—	212	2	no	—
305	C₂³	—	212	1	no	—
306	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	106	4	no	—
308	Q₈	—	212	1	no	—
309	Q₈	—	212	1	no	—
310	Q₈	—	212	4	no	—
311	Q₈	—	212	2	no	—
312	D₄	—	848	4	no	—
313	D₄	—	424	2	no	—
314	D₄	—	424	2	no	—
315	D₄	—	212	2	no	—
316	D₄	—	212	1	no	—
317	D₄	—	212	1	no	—
318	D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#13133192	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	848	4	no	—
335	C₂²	—	424	2	no	—
336	C₂²	—	424	4	no	—
337	C₂²	—	424	1	no	—
338	C₂²	—	424	2	no	—
339	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	424	2	no	—
343	C₄	—	424	1	no	—
344	C₄	—	212	4	no	—
345	C₄	#16810819	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	848	2	no	—
350	C₂	—	848	1	no	—
351	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20287863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20285201	C₂
hypercenter	#2151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811066	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133162	C₂	semidirect
4. #20283584	C₂	semidirect
5. #20276778	C₂	semidirect
6. #20276756	C₂	semidirect
7. #20276432	C₂	semidirect
8. #20276423	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2151	C₂	semidirect
17. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16810428	C₂²	semidirect
30. #16810425	C₂²	semidirect
34. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
178. #2151	D₅₃	semidirect
207. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	#33587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂²×#13133162	2
#20285201	2
#20283584	2
#20276778	2
#20276756	2
#20276432	2
#20276423	2
C₅₃×#2151	2
#33587	53