Subgroups — #27538427

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811187	—	2	1	no	—
13	#16811101	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133160	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133160	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811009	—	2	2	no	—
18	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810730	—	2	2	no	—
21	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810632	—	2	1	no	—
24	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810441	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810427	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810425	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810424	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#510	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	#13133242	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133213	—	2	2	no	—
45	#13133206	—	2	2	no	—
46	#13133191	—	4	2	no	—
47	#13133185	—	4	2	no	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	#13133176	—	2	1	no	—
51	#13133176	—	4	2	no	—
52	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133160	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133149	—	2	1	no	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133127	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	Q₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
74	SD₃₂×C₅₃	—	2	4	no	—
75	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
101	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
109	#11719924	—	4	4	no	—
110	#11719922	—	4	4	no	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11719917	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₄₂₄	—	2	2	no	—
121	D₄₂₄	—	2	2	no	—
122	D₄₂₄	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719908	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
137	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
149	D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	D₂₁₂	—	8	2	no	—
152	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#88322	—	2	2	no	—
156	#33587	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
167	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×#510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×SD₃₂	—	53	1	no	—
174	#3155	—	53	1	no	—
175	#2950	—	53	1	no	—
176	#2211	—	53	4	no	—
177	#2207	—	53	4	no	—
178	#2151	—	53	1	no	—
179	#2140	—	53	1	no	—
180	#2138	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
183	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	16	2	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
187	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
190	#535	—	106	1	no	—
191	#519	—	106	1	no	—
192	#510	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
194	C₂×SD₃₂	—	53	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	106	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
197	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
199	#496	—	106	2	no	—
200	#495	—	53	2	no	—
201	#493	—	53	2	no	—
202	#441	—	106	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
204	#427	—	53	1	no	—
205	#419	—	106	1	no	—
206	#405	—	53	1	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
208	#358	—	53	2	no	—
209	#357	—	53	2	no	—
210	#357	—	53	4	no	—
211	C₅₃	#33587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
216	#135	—	2	2	no	—
217	#135	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	2	no	—
226	C₂×D₈	—	106	2	no	—
227	C₂×D₈	—	106	1	no	—
228	C₂×D₈	—	106	2	no	—
229	C₂×D₈	—	106	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	106	2	no	—
234	#124	—	106	2	no	—
235	#121	—	212	2	no	—
236	#120	—	212	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
239	#117	—	53	1	no	—
240	#117	—	106	1	no	—
241	#117	—	212	2	no	—
242	Q₃₂	—	2	4	no	—
243	SD₃₂	—	2	4	no	—
244	SD₃₂	—	106	8	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	#107	—	53	2	no	—
250	#106	—	106	1	no	—
251	#103	—	106	4	no	—
252	#97	—	53	2	no	—
253	C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂⁴	—	212	1	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	1	no	—
268	C₂×D₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	4	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	1	no	—
276	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	SD₁₆	—	4	2	no	—
278	SD₁₆	—	212	4	no	—
279	D₈	—	2	1	no	—
280	D₈	—	2	1	no	—
281	D₈	—	106	2	no	—
282	D₈	—	106	2	no	—
283	D₈	—	212	4	no	—
284	D₈	—	212	2	no	—
285	M₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	212	4	no	—
299	C₄²	—	212	1	no	—
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	848	2	no	—
304	C₂³	—	424	2	no	—
305	C₂³	—	212	2	no	—
306	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	8	2	no	—
315	D₄	—	848	4	no	—
316	D₄	—	424	2	no	—
317	D₄	—	212	2	no	—
318	D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	106	2	no	—
330	C₈	#13133189	1	2	yes	—
331	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	848	4	no	—
337	C₂²	—	424	4	no	—
338	C₂²	—	424	2	no	—
339	C₂²	#16810816	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	106	4	no	—
344	C₄	—	424	2	no	—
345	C₄	#16810816	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	16	1	no	—
350	C₂	—	848	2	no	—
351	C₂	C₂×#16810816	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20287860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	#20285202	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33587
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133160	C₂	semidirect
3. #20283583	C₂	semidirect
4. #20276779	C₂	semidirect
5. #20276753	C₂	semidirect
6. #20276475	C₂	semidirect
7. #20276432	C₂	semidirect
8. #20276422	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#510	C₂	semidirect
21. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810441	C₂²	semidirect
26. #16810427	C₂²	semidirect
28. #16810424	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×SD₃₂×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
172. C₂×#510	D₅₃	semidirect
193. C₂×Q₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₂×SD₃₂	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	#33587	semidirect
220. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133160	2
#20285202	2
#20283583	2
#20276779	2
#20276753	2
#20276475	2
#20276432	2
#20276422	2
C₂×C₅₃×#510	2
#33587	53