Finite Group Databasebeta

← #27538429

Subgroups — #27538429

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811065C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285203C211yesmaximal, characteristic
4#20283578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276421C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133240C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
20#16811198—21no—
21#16811099—21no—
22#16811065—24no—
23C2×Dic424C2211yescharacteristic
24C2×#13133163C2211yescharacteristic
25C2×#13133163C2211yescharacteristic
26C2×#13133163C2211yescharacteristic
27Q32×D53—24no—
28C2×#13133162C2211yescharacteristic
29C2×#13133160C2211yescharacteristic
30C2×#13133156C2211yescharacteristic
31C2×C16×D53C2211yescharacteristic
32#16811016—21no—
33#16811015—21no—
34#16811008C2211yescharacteristic
35#16811007C2211yescharacteristic
36#16811001C2211yescharacteristic
37#16810728—21no—
38#16810727—21no—
39C4×Dic212C2211yescharacteristic
40Q16×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810717C2211yescharacteristic
42#16810660C2211yescharacteristic
43#16810630—21no—
44#16810577C2211yescharacteristic
45C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
46#16810441C2211yescharacteristic
47#16810441C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810427C2211yescharacteristic
50#16810427C2211yescharacteristic
51#16810426C2211yescharacteristic
52#16810425C2211yescharacteristic
53#16810423C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
56C53×#494C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C53×#358C2211yescharacteristic
60C53×#358C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—21no—
62C2×Q8×D53—21no—
63C2×Q8×D53—21no—
64#13133249—44no—
65#13133240—22no—
66#13133240—22no—
67C2×Dic212C2311yescharacteristic
68C2×Dic212C2311yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72Q16×D53—22no—
73Q16×D53—22no—
74Q16×D53—22no—
75Q16×D53D414yes—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424C2311yescharacteristic
80C2×#11719912D411yescharacteristic
81C2×C8×D53C2311yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133202—41no—
86#13133202—41no—
87#13133195—41no—
88#13133195—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—41no—
92#13133182—21no—
93#13133182—41no—
94#13133175—21no—
95#13133175—41no—
96#13133174—41no—
97#13133174D411yescharacteristic
98Dic424—22no—
99#13133163—22no—
100#13133163—22no—
101#13133163—22no—
102#13133162—22no—
103#13133160—22no—
104#13133156—22no—
105C2×#11719908C2311yescharacteristic
106C2×#11719908C2311yescharacteristic
107C16×D53—22no—
108#13133151C2311yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133128D411yescharacteristic
114#13133127D411yescharacteristic
115C8×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122Q32×C53—22no—
123Q32×C53—22no—
124C2×C16×C53C2311yescharacteristic
125C2×C16×C53C2311yescharacteristic
126#107×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128C4×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132#11719949—42no—
133#11719949—42no—
134Q8×D53—24no—
135Q8×D53—42no—
136Q8×D53—42no—
137Q8×D53—42no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—41no—
147C2×Dic106—41no—
148Q16×C53—21no—
149Q16×C53—21no—
150Q16×C53—21no—
151Q16×C53—21no—
152Q16×C53—21no—
153Q16×C53—42no—
154Q16×C53C2×D412yes—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163#11719925—24no—
164#11719925—42no—
165#11719925—42no—
166#11719924—42no—
167#11719924—42no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921D811yescharacteristic
174#11719921D811yescharacteristic
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181#11719919D811yescharacteristic
182#11719919D811yescharacteristic
183C4×Dic53—41no—
184C4×Dic53—41no—
185C4×Dic53—41no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190Dic212—21no—
191Dic212—21no—
192Dic212—21no—
193Dic212C2×D412yes—
194D424—21no—
195D424—21no—
196#11719913—42no—
197#11719912—22no—
198C8×D53C2×D412yes—
199C8×D53#4112yes—
200C16×C53—21no—
201C16×C53—21no—
202#11719908—21no—
203#11719908—21no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53C2×D811yescharacteristic
206Q8×C53—22no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—82no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—82no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53#12112yes—
232C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233Dic106—22no—
234Dic106—41no—
235Dic106—44no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—82no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53C22×D411yescharacteristic
241C8×C53C2×#4111yescharacteristic
242#88322—21no—
243#88322#12112yes—
244#33588—531nomaximal, Sylow
245C22×C53C22×D811yescharacteristic
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53#45912yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260Dic53—21no—
261Dic53—21no—
262Dic53—42no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265Dic53#45912yes—
266C2×#510—531no—
267C22×Q32—531no—
268#3156—531no—
269#2950—531no—
270#2211—531no—
271#2211—531no—
272#2211—531no—
273#2211—531no—
274#2209—531no—
275#2209—531no—
276#2209—531no—
277#2209D5311yescharacteristic, complemented
278#2151—531no—
279#2141—531no—
280#2138—531no—
281C2×C53C2×#45911yescharacteristic
282C2×C53#341711yescharacteristic
283C2×C53#341711yescharacteristic
284D53—22no—
285D53—161no—
286C2×#137—1061no—
287C2×#135—531no—
288C22×Q16—531no—
289C22×Q16—531no—
290#536—1061no—
291#519—1061no—
292#510—1064no—
293C2×Q32—531no—
294C2×Q32—531no—
295C2×Q32—531no—
296C2×Q32—531no—
297C2×Q32—1064no—
298C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
299C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
300C2×SD32—531no—
301C2×SD32—531no—
302C2×M32—531no—
303C22×C16—531no—
304#497—1061no—
305#497—1061no—
306#495—531no—
307#495—531no—
308#494—531no—
309#494C2×D5311yescharacteristic
310#441—1061no—
311#441—1061no—
312C4×Q16—531no—
313C4×Q16—531no—
314C4×Q16—531no—
315C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
316#427—531no—
317#419—1061no—
318#405—531no—
319C4⋊C16—531no—
320C4⋊C16—531no—
321C4⋊C16—531no—
322C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
323#358—531no—
324#358—531no—
325#358—531no—
326#358—531no—
327#358C2×D5311yescharacteristic
328#358C2×D5311yescharacteristic
329#357—531no—
330#357—531no—
331C53#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1061no—
333C22×Q8—1061no—
334C22×Q8—1061no—
335#137—2124no—
336#135—1062no—
337#135—1062no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—534no—
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×Q16—1062no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
349C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
350C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×D8—531no—
355C2×M16—531no—
356C22×C8—531no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#123—2121no—
362#123—2121no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C22⋊Q8—2121no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—2121no—
370C4×Q8—2121no—
371#117—531no—
372#117—1061no—
373#117—2121no—
374#117—2121no—
375Q32—22no—
376Q32—22no—
377Q32—1062no—
378Q32—1062no—
379Q32—1062no—
380Q32—1062no—
381SD32—1062no—
382SD32—1062no—
383M32—1062no—
384C2×C16—531no—
385C2×C16—531no—
386C2×C16—1062no—
387C2×C16C22×D5311yescharacteristic
388C2×C16C22×D5311yescharacteristic
389#107—531no—
390#107C22×D5311yescharacteristic
391#106—1061no—
392#103—21no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#97—531no—
397#97—531no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8C22×D5311yescharacteristic
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—1064no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8—2121no—
410C2×Q8—2122no—
411C2×Q8—2122no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—2121no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—42no—
425Q16—532no—
426Q16—1064no—
427Q16—1061no—
428Q16—1061no—
429Q16—1061no—
430Q16—2122no—
431Q16—2122no—
432Q16D4×D5312yes—
433SD16—2122no—
434SD16—2122no—
435SD16—2122no—
436D8—1061no—
437D8—1061no—
438M16—1062no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—532no—
441C2×C8—532no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8C23×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C22⋊C4—531no—
458C22⋊C4—531no—
459C22⋊C4—2121no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—2121no—
464C42—41no—
465C42—531no—
466C42—2121no—
467C42—2121no—
468C42—2121no—
469C42—2121no—
470C42D4×D5311yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1061no—
474C16—1061no—
475C23—531no—
476C23—2121no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1062no—
484Q8—4242no—
485Q8—2124no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489D4—4242no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—531no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4D8×D5311yescharacteristic
508C2×C4D8×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—532no—
512C8—1061no—
513C8C2×D4×D5311yescharacteristic
514C8#41×D5311yescharacteristic
515C22—532no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22C2×D8×D5311yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—532no—
529C4—1061no—
530C4—1061no—
531C4—4241no—
532C4—4241no—
533C4—2122no—
534C4#121×D5311yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
536C2—8481no—
537C2—1062no—
538C2#459×D5311yescharacteristic
539C2#2028786411yescharacteristic
540C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133240C22
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#33588
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D53C2semidirect
4. #20283578C2semidirect
5. #20276780C2semidirect
6. #20276779C2semidirect
7. #20276778C2semidirect
8. #20276777C2semidirect
9. #20276764C2semidirect
10. #20276763C2semidirect
11. #20276762C2semidirect
12. #20276472C2semidirect
13. #20276433C2semidirect
15. C53×#2209C2semidirect
277. #2209D53semidirect
331. C53#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110652
C2×Q32×D532
#202852032
#202835782
#202767802
#202767792
#202767782
#202767772
#202767642
#202767632
#202767622
#202764722
#202764332
#202764212
C53×#22092
#3358853