Finite Group Databasebeta

← #27538433

Subgroups — #27538433

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285204C211yesmaximal, characteristic
4#20283582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276780C214yesmaximal, complemented
6#20276764C214yesmaximal, complemented
7#20276475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276420C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133239C2211yescharacteristic
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13#16811197—21no—
14#16811100—21no—
15#16811066—24no—
16C2×Dic424C2212yes—
17C2×#13133163—24no—
18C2×#13133163C2214yes—
19C2×#13133162C2212yes—
20C22×#11719908C2211yescharacteristic
21#16811016—22no—
22#16811008C2212yes—
23#16811001C2212yes—
24#16810729—22no—
25#16810717C2214yes—
26#16810631—21no—
27#16810578C2211yescharacteristic
28#16810441C2214yes—
29#16810426C2212yes—
30#16810423C2212yes—
31C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
32C2×M32×C53C2211yescharacteristic
33C53×#427C2211yescharacteristic
34C53×#358C2214yes—
35C2×#11719945—21no—
36C22×Dic106—21no—
37#13133248—44no—
38#13133239—22no—
39#13133239—22no—
40C2×Dic212—21no—
41C2×Dic212—22no—
42C2×Dic212D414yes—
43C2×Dic212C2311yescharacteristic
44C2×Dic212C2312yes—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719913—21no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×#11719917D411yescharacteristic
50#13133215—22no—
51#13133206—22no—
52#13133200—42no—
53#13133193—42no—
54C4×Dic106—42no—
55#13133182—24no—
56#13133176D411yescharacteristic
57#13133173—42no—
58Dic424—24no—
59#13133163—28no—
60#13133162—24no—
61C2×#11719908—22no—
62C2×#11719908C2312yes—
63#13133140—24no—
64#13133127D412yes—
65C8×Dic53C2312yes—
66C22×Q8×C53—21no—
67C2×Q16×C53—21no—
68C2×Q16×C53—22no—
69C2×Q16×C53—22no—
70C2×Q16×C53C2312yes—
71C22×C8×C53C2311yescharacteristic
72#117×C53—21no—
73M32×C53—22no—
74C2×C16×C53C2312yes—
75#107×C53C2312yes—
76#106×C53—21no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×Q8×C53—42no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—41no—
84C22×Dic53—41no—
85#11719945—42no—
86#11719945—42no—
87C2×D212—21no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×Dic106—24no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—42no—
94Q16×C53—22no—
95Q16×C53—22no—
96Q16×C53—42no—
97C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C53C2×D412yes—
99C2×C8×C53#4112yes—
100C2×C8×C53C2411yescharacteristic
101C4⋊C4×C53—22no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C22⋊Dic53D812yes—
105#11719925—44no—
106#11719924—44no—
107#11719921—44no—
108C4⋊Dic53D812yes—
109#11719919—44no—
110#11719919—44no—
111C4×Dic53—44no—
112C4×Dic53C2×D412yes—
113#11719917—22no—
114C2×#88322C2×D412yes—
115Dic212—24no—
116Dic212—21no—
117Dic212—22no—
118Dic212—21no—
119Dic212C2×D414yes—
120D424—21no—
121D424—21no—
122#11719913—42no—
123C16×C53—22no—
124#11719908—22no—
125C23×C53C2×D811yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—82no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—82no—
133C2×C4×C53#12112yes—
134C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D53—82no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—44no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53C2×D814yes—
142D212—41no—
143D212—41no—
144C4×D53—82no—
145Dic106—24no—
146Dic106—42no—
147Dic106—44no—
148Dic106—41no—
149Dic106—41no—
150C8×C53#12112yes—
151C8×C53C22×D411yescharacteristic
152C8×C53C2×#4111yescharacteristic
153#88322—22no—
154#33588—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—22no—
156C22×C53#45912yes—
157C22×C53C22×D811yescharacteristic
158C2×D53—82no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—82no—
161C4×C53—82no—
162C4×C53#45912yes—
163C4×C53C2×#12111yescharacteristic
164C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165Dic53—24no—
166Dic53—44no—
167Dic53—81no—
168C2×#510—531no—
169C22×Q32—531no—
170#3156—531no—
171#2950—531no—
172#2211—534no—
173#2209—534no—
174#2151—531no—
175#2141D5311yescharacteristic, complemented
176#2138—531no—
177C2×C53—22no—
178C2×C53C2×#45911yescharacteristic
179C2×C53#341712yes—
180D53—161no—
181C2×#137—1061no—
182C2×#135—531no—
183C22×Q16—531no—
184C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
185#536—1061no—
186#519—1061no—
187#510—1064no—
188C2×Q32—534no—
189C2×Q32—532no—
190C2×Q32—1064no—
191C2×SD32—532no—
192C2×M32C2×D5311yescharacteristic
193C22×C16—531no—
194#497—1062no—
195#495—532no—
196#494—532no—
197#441—1062no—
198C4×Q16—534no—
199#427C2×D5311yescharacteristic
200#419—1061no—
201#405—531no—
202C4⋊C16—534no—
203#358—532no—
204#358C2×D5314yes—
205#357—532no—
206C53#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1061no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—1061no—
210#137—2124no—
211#135—1062no—
212#135—1062no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—534no—
217C2×Q16—532no—
218C2×Q16—531no—
219C2×Q16—1062no—
220C2×Q16—1062no—
221C2×Q16—1061no—
222C2×Q16C22×D5312yes—
223C2×SD16—1062no—
224C2×SD16—1061no—
225C2×D8—531no—
226C2×M16—531no—
227C22×C8C22×D5311yescharacteristic
228C4⋊Q8—1062no—
229#124—1062no—
230#123—2122no—
231C22⋊Q8—2122no—
232C4×Q8—1064no—
233C4×Q8—2122no—
234#117—21no—
235#117—531no—
236#117—2122no—
237Q32—1064no—
238Q32—1068no—
239SD32—1064no—
240M32—22no—
241C2×C16—532no—
242C2×C16—1062no—
243C2×C16C22×D5312yes—
244#107C22×D5312yes—
245#106—21no—
246#103—1064no—
247#97—532no—
248C4×C8—532no—
249#41—2122no—
250#41—2122no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—1064no—
256C2×Q8—1062no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2122no—
260C2×D4—1061no—
261C2×D4—2121no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—42no—
269Q16—534no—
270Q16—1064no—
271Q16—1061no—
272Q16—1062no—
273Q16—1061no—
274Q16—2124no—
275SD16—2124no—
276SD16—2122no—
277D8—1061no—
278D8—1061no—
279M16—1062no—
280C2×C8—532no—
281C2×C8#1171994512yes—
282C2×C8D4×D5311yescharacteristic
283C2×C8D4×D5312yes—
284C2×C8C23×D5311yescharacteristic
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—532no—
287C4⋊C4—2124no—
288C4⋊C4—2124no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—532no—
291C22⋊C4—2124no—
292C42—41no—
293C42—532no—
294C42—2124no—
295C16—22no—
296C16—1062no—
297C23—2121no—
298C23D8×D5311yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—1064no—
303Q8—2121no—
304Q8—2121no—
305Q8—2124no—
306Q8—2122no—
307D4—4242no—
308D4—2121no—
309D4—2121no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—534no—
314C2×C4—4242no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2124no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4#1313319012yes—
319C2×C4D8×D5311yescharacteristic
320C2×C4#1313324412yes—
321C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
322C8—1062no—
323C8#1313319012yes—
324C8C2×D4×D5311yescharacteristic
325C8C2×#1171994511yescharacteristic
326C22—22no—
327C22—4242no—
328C22—4241no—
329C22#1681081712yes—
330C22C2×D8×D5311yescharacteristic
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—1064no—
334C4—4241no—
335C4—2124no—
336C4#1681081712yes—
337C4C2×#1313319011yescharacteristic
338C4C2×#1313324411yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—8481no—
341C2C2×#1681081711yescharacteristic
342C2#2028786712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2141C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2141D53
hypocenterC53#33588
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133163C2semidirect
4. #20283582C2semidirect
5. #20276780C2semidirect
6. #20276764C2semidirect
7. #20276475C2semidirect
9. C53×#2141C2semidirect
175. #2141D53semidirect
206. C53#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C22×#131331632
#202852042
#202835822
#202767802
#202767642
#202764752
#202764202
C53×#21412
#3358853