Subgroups — #27538434

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811199	—	2	1	no	—
14	#16811064	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133163	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133163	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133163	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133160	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719908	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811017	—	2	2	no	—
22	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#11719908	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810426	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810426	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#441	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#419	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	#13133250	—	4	4	no	—
38	#13133239	—	2	2	no	—
39	#13133239	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133205	—	2	2	no	—
51	#13133201	—	4	2	no	—
52	#13133197	—	4	2	no	—
53	#13133163	—	2	8	no	—
54	#13133163	—	2	4	no	—
55	#13133160	—	2	4	no	—
56	#13133157	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719908	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719908	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
71	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	#11719945	—	4	2	no	—
86	#11719945	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
115	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
116	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
117	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
118	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
119	D₄₂₄	—	2	1	no	—
120	D₄₂₄	—	2	1	no	—
121	#11719913	—	4	4	no	—
122	#11719913	—	4	2	no	—
123	#11719908	—	2	2	no	—
124	#11719908	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	D₂₁₂	—	4	1	no	—
143	D₂₁₂	—	4	1	no	—
144	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#33588	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	Dic₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂×#510	—	53	1	no	—
169	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
170	#3156	—	53	1	no	—
171	#2950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2211	—	53	4	no	—
173	#2209	—	53	4	no	—
174	#2151	—	53	1	no	—
175	#2141	—	53	1	no	—
176	#2138	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	16	1	no	—
181	C₂×#137	—	106	1	no	—
182	C₂×#135	—	53	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	106	1	no	—
186	#519	—	2	1	no	—
187	#510	—	106	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	53	1	no	—
194	#497	—	106	2	no	—
195	#495	—	53	2	no	—
196	#494	—	53	2	no	—
197	#441	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#419	—	2	1	no	—
201	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₁₆	—	53	4	no	—
203	#358	—	53	2	no	—
204	#358	—	53	4	no	—
205	#357	—	53	2	no	—
206	C₅₃	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	106	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	#137	—	212	4	no	—
211	#135	—	106	2	no	—
212	#135	—	106	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	1	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	#124	—	106	2	no	—
230	#123	—	212	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₃₂	—	106	8	no	—
238	Q₃₂	—	106	4	no	—
239	SD₃₂	—	106	4	no	—
240	M₃₂	—	106	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
244	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	#41	—	212	2	no	—
250	#41	—	212	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
260	C₂×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	106	2	no	—
269	Q₁₆	—	106	1	no	—
270	Q₁₆	—	106	2	no	—
271	Q₁₆	—	106	1	no	—
272	Q₁₆	—	212	4	no	—
273	Q₁₆	—	212	2	no	—
274	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
275	SD₁₆	—	212	4	no	—
276	SD₁₆	—	212	2	no	—
277	D₈	—	106	1	no	—
278	D₈	—	106	1	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₄⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	#11719922	1	2	yes	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	106	2	no	—
296	C₁₆	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	212	1	no	—
298	C₂³	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	424	2	no	—
303	Q₈	—	212	1	no	—
304	Q₈	—	212	2	no	—
305	Q₈	—	212	2	no	—
306	Q₈	—	212	1	no	—
307	D₄	—	424	2	no	—
308	D₄	—	212	1	no	—
309	D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	424	2	no	—
314	C₂×C₄	—	424	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	1	no	—
317	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#13133191	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	424	2	no	—
328	C₂²	—	424	1	no	—
329	C₂²	#16810818	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	424	1	no	—
335	C₄	—	424	2	no	—
336	C₄	#16810818	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	848	1	no	—
341	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20287866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719922
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#2950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133163	C₂	semidirect
4. #20276777	C₂	semidirect
5. #20276765	C₂	semidirect
6. #20276474	C₂	semidirect
7. #20276434	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2950	C₂	semidirect
171. #2950	D₅₃	semidirect
206. C₅₃	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811064	2
C₂²×#13133163	2
#20285209	2
#20276777	2
#20276765	2
#20276474	2
#20276434	2
#20276420	2
C₅₃×#2950	2
#33588	53