Subgroups — #27538435

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20276766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811199	—	2	1	no	—
15	#16811100	—	2	1	no	—
16	#16811066	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811017	—	2	2	no	—
22	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810731	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810633	—	2	1	no	—
28	#16810428	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810428	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	#13133250	—	4	4	no	—
39	#13133239	—	2	2	no	—
40	#13133239	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133205	—	2	2	no	—
56	#13133201	—	4	2	no	—
57	#13133197	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	4	2	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133173	—	4	2	no	—
62	Dic₄₂₄	—	2	8	no	—
63	Dic₄₂₄	—	2	4	no	—
64	#13133162	—	2	4	no	—
65	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133149	—	2	1	no	—
67	#13133142	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	#11719945	—	4	2	no	—
82	#11719945	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	#11719921	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	#11719919	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
111	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
112	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
113	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
114	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
115	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
116	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
117	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
118	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	D₄₂₄	—	2	1	no	—
120	D₄₂₄	—	2	1	no	—
121	#11719913	—	4	4	no	—
122	#11719913	—	4	2	no	—
123	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
149	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#33588	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	Dic₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂×#510	—	53	1	no	—
169	C₂²×Q₃₂	—	53	1	no	—
170	#3156	—	53	1	no	—
171	#2950	—	53	1	no	—
172	#2211	—	53	4	no	—
173	#2209	—	53	4	no	—
174	#2151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2141	—	53	1	no	—
176	#2138	—	53	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#3417	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	16	1	no	—
181	C₂×#137	—	106	1	no	—
182	C₂×#135	—	53	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
185	#536	—	106	1	no	—
186	#519	—	106	1	no	—
187	#510	—	106	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	53	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	53	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	106	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
192	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#497	—	106	2	no	—
195	#495	—	53	2	no	—
196	#494	—	53	2	no	—
197	#441	—	106	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
199	#427	—	53	1	no	—
200	#419	—	106	1	no	—
201	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
203	#358	—	53	2	no	—
204	#358	—	53	4	no	—
205	#357	—	53	2	no	—
206	C₅₃	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	106	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
210	#137	—	212	4	no	—
211	#135	—	106	2	no	—
212	#135	—	106	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×D₈	—	53	1	no	—
226	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	#124	—	106	2	no	—
230	#123	—	212	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
234	#117	—	106	1	no	—
235	#117	—	212	2	no	—
236	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	Q₃₂	—	106	8	no	—
238	Q₃₂	—	106	4	no	—
239	SD₃₂	—	106	4	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#107	—	53	2	no	—
245	#106	—	106	1	no	—
246	#103	—	106	4	no	—
247	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	#41	—	212	2	no	—
250	#41	—	212	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×D₄	—	212	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	53	4	no	—
267	Q₁₆	—	106	4	no	—
268	Q₁₆	—	106	2	no	—
269	Q₁₆	—	106	1	no	—
270	Q₁₆	—	106	2	no	—
271	Q₁₆	—	106	2	no	—
272	Q₁₆	—	106	1	no	—
273	Q₁₆	—	212	4	no	—
274	Q₁₆	—	212	2	no	—
275	SD₁₆	—	212	4	no	—
276	SD₁₆	—	212	2	no	—
277	D₈	—	106	1	no	—
278	D₈	—	106	1	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
292	C₄²	—	212	1	no	—
293	C₄²	—	212	4	no	—
294	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	212	1	no	—
298	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	106	4	no	—
300	Q₈	—	424	2	no	—
301	Q₈	—	212	1	no	—
302	Q₈	—	212	2	no	—
303	Q₈	—	212	2	no	—
304	Q₈	—	212	1	no	—
305	Q₈	—	212	4	no	—
306	Q₈	—	212	2	no	—
307	D₄	—	424	2	no	—
308	D₄	—	212	1	no	—
309	D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×C₄	—	424	2	no	—
311	C₂×C₄	—	424	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#13133192	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	424	2	no	—
328	C₂²	—	424	1	no	—
329	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	424	2	no	—
333	C₄	—	424	1	no	—
334	C₄	—	424	2	no	—
335	C₄	—	212	4	no	—
336	C₄	#16810819	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	848	1	no	—
341	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20287868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
hypercenter	#2151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₄₂₄	C₂	semidirect
4. #20283584	C₂	semidirect
5. #20276778	C₂	semidirect
6. #20276766	C₂	semidirect
7. #20276436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2151	C₂	semidirect
174. #2151	D₅₃	semidirect
206. C₅₃	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811066	2
C₂²×Dic₄₂₄	2
#20285209	2
#20283584	2
#20276778	2
#20276766	2
#20276436	2
#20276423	2
C₅₃×#2151	2
#33588	53