Subgroups — #27538445

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20276428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811192	—	2	1	no	—
17	#16811103	—	2	1	no	—
18	#16811061	—	2	4	no	—
19	#16811055	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₈₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811012	—	2	2	no	—
27	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810725	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810625	—	2	1	no	—
34	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810425	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×M₃₂×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	#13133245	—	4	4	no	—
47	#13133239	—	2	2	no	—
48	#13133239	—	2	2	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	#13133239	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133192	—	4	1	no	—
66	#13133192	—	4	1	no	—
67	#13133187	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	#13133177	—	4	2	no	—
71	#13133175	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	Dic₄₂₄	—	2	2	no	—
75	#13133162	—	2	4	no	—
76	#13133162	—	2	2	no	—
77	#13133162	—	2	2	no	—
78	D₈₄₈	—	2	4	no	—
79	D₈₄₈	—	2	2	no	—
80	#13133151	—	2	1	no	—
81	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133142	—	2	2	no	—
83	#13133139	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	M₃₂×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
99	#11719945	—	2	4	no	—
100	#11719945	—	4	2	no	—
101	#11719945	—	4	2	no	—
102	#11719945	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	2	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
134	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
135	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
136	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	D₄₂₄	—	2	2	no	—
138	D₄₂₄	—	2	1	no	—
139	D₄₂₄	—	2	1	no	—
140	D₄₂₄	—	2	2	no	—
141	D₄₂₄	—	2	1	no	—
142	D₄₂₄	—	4	4	no	—
143	D₄₂₄	—	4	2	no	—
144	D₄₂₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11719913	—	2	4	no	—
146	#11719913	—	4	4	no	—
147	#11719913	—	4	2	no	—
148	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	16	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	16	1	no	—
170	D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	D₂₁₂	—	4	1	no	—
173	D₂₁₂	—	4	1	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	D₂₁₂	—	8	2	no	—
177	D₂₁₂	—	16	2	no	—
178	D₂₁₂	—	16	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	#33589	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	#459	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×#509	—	53	1	no	—
214	C₂×#508	—	53	1	no	—
215	#3155	—	53	1	no	—
216	#2951	—	53	1	no	—
217	#2211	—	53	2	no	—
218	#2210	—	53	2	no	—
219	#2207	—	53	2	no	—
220	#2206	—	53	2	no	—
221	#2151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2139	—	53	1	no	—
223	C₂×#357	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3415	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3416	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	—	8	2	no	—
229	D₅₃	—	16	1	no	—
230	D₅₃	—	16	2	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
232	C₂×#135	—	53	1	no	—
233	C₂×#135	—	53	1	no	—
234	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
235	#535	—	106	1	no	—
236	#520	—	106	1	no	—
237	#509	—	106	4	no	—
238	#508	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₃₂	—	53	1	no	—
240	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
241	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
242	C₂×SD₃₂	—	53	1	no	—
243	C₂×D₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×D₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂×M₃₂	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#496	—	106	2	no	—
248	#495	—	53	2	no	—
249	#493	—	53	2	no	—
250	#440	—	106	2	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
252	C₄×D₈	—	53	2	no	—
253	C₂×#107	—	53	1	no	—
254	#417	—	106	1	no	—
255	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
257	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
258	#358	—	53	2	no	—
259	#357	—	53	2	no	—
260	#357	—	53	2	no	—
261	#357	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#33589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	1	no	—
264	C₂×#41	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
267	#135	—	53	4	no	—
268	#135	—	106	2	no	—
269	#135	—	106	2	no	—
270	#135	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×D₈	—	53	1	no	—
277	C₂×D₈	—	53	2	no	—
278	C₂×D₈	—	53	1	no	—
279	C₂×D₈	—	106	1	no	—
280	C₂×D₈	—	106	2	no	—
281	C₂×D₈	—	106	2	no	—
282	C₂×D₈	—	106	2	no	—
283	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	106	2	no	—
286	#124	—	106	2	no	—
287	#121	—	212	1	no	—
288	#121	—	212	1	no	—
289	#120	—	212	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₄×D₄	—	212	2	no	—
293	#117	—	212	1	no	—
294	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
297	Q₃₂	—	106	2	no	—
298	SD₃₂	—	106	2	no	—
299	SD₃₂	—	106	2	no	—
300	SD₃₂	—	106	4	no	—
301	D₁₆	—	106	2	no	—
302	D₁₆	—	106	4	no	—
303	M₃₂	—	2	2	no	—
304	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#107	—	53	2	no	—
309	#107	—	106	1	no	—
310	#103	—	106	2	no	—
311	#102	—	106	2	no	—
312	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	212	1	no	—
315	#41	—	106	4	no	—
316	#41	—	212	2	no	—
317	#41	—	212	2	no	—
318	#41	—	212	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	212	1	no	—
325	C₂×D₄	—	212	1	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×D₄	—	212	2	no	—
329	C₂×D₄	—	212	1	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	53	2	no	—
337	Q₁₆	—	106	1	no	—
338	Q₁₆	—	106	1	no	—
339	Q₁₆	—	106	1	no	—
340	SD₁₆	—	106	4	no	—
341	SD₁₆	—	212	4	no	—
342	SD₁₆	—	212	2	no	—
343	D₈	—	53	2	no	—
344	D₈	—	106	2	no	—
345	D₈	—	106	1	no	—
346	D₈	—	106	1	no	—
347	D₈	—	106	2	no	—
348	D₈	—	106	1	no	—
349	D₈	—	212	4	no	—
350	D₈	—	212	2	no	—
351	M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
366	C₄²	—	212	2	no	—
367	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₁₆	—	2	1	no	—
369	C₁₆	—	2	1	no	—
370	C₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	848	1	no	—
372	C₂³	—	848	1	no	—
373	C₂³	—	424	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	106	2	no	—
379	Q₈	—	212	1	no	—
380	Q₈	—	212	1	no	—
381	Q₈	—	212	1	no	—
382	D₄	—	848	2	no	—
383	D₄	—	848	2	no	—
384	D₄	—	106	2	no	—
385	D₄	—	424	2	no	—
386	D₄	—	424	2	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	D₄	—	212	1	no	—
390	D₄	—	212	1	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	848	2	no	—
394	C₂×C₄	—	848	1	no	—
395	C₂×C₄	—	424	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	#13133192	1	2	yes	—
408	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₈	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	848	4	no	—
413	C₂²	—	424	1	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	—	424	1	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	424	1	no	—
418	C₂²	—	424	2	no	—
419	C₂²	—	424	1	no	—
420	C₂²	—	424	1	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	#16810819	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	424	1	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	#16810819	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	848	2	no	—
434	C₂	—	848	1	no	—
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	C₂×#16810819	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20287856	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20287863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33589
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811061	C₂	semidirect
2. C₂×#16811055	C₂	semidirect
3. #20285201	C₂	semidirect
4. #20283592	C₂	semidirect
5. #20276778	C₂	semidirect
6. #20276771	C₂	semidirect
7. #20276756	C₂	semidirect
8. #20276751	C₂	semidirect
9. #20276428	C₂	semidirect
10. C₂×#16810425	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2151	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₄₂₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133162	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈₄₈	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
34. #16810428	C₂²	semidirect
37. #16810425	C₂²	semidirect
41. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
50. #13133239	D₄	semidirect
221. #2151	D₅₃	semidirect
256. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#33589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811061	2
C₂×#16811055	2
#20285201	2
#20283592	2
#20276778	2
#20276771	2
#20276756	2
#20276751	2
#20276428	2
C₂×#16810425	2
C₅₃×#2151	2
#33589	53