Finite Group Databasebeta

← #27538453

Subgroups — #27538453

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811053C211yesmaximal, characteristic
3#20285210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276776C212yesmaximal, complemented
6#20276769C212yesmaximal, complemented
7#20276764C212yesmaximal, complemented
8#20276759C212yesmaximal, complemented
9#20276475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247—21no—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15#16811194—21no—
16#16811104—21no—
17#16811066—24no—
18#16811053—24no—
19C2×Dic424C2212yes—
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2212yes—
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23C2×#13133160C2211yescharacteristic
24C2×#13133158C2211yescharacteristic
25C22×#11719908C2211yescharacteristic
26#16811014—22no—
27#16811006C2212yes—
28#16811001C2212yes—
29#16810722—22no—
30#16810717C2212yes—
31#16810705C2212yes—
32#16810622—21no—
33#16810578C2211yescharacteristic
34#16810441C2212yes—
35#16810441C2212yes—
36#16810426C2212yes—
37#16810426C2212yes—
38C2×#135×C53C2211yescharacteristic
39C2×M32×C53C2211yescharacteristic
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C53×#358C2212yes—
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C22×Dic106—21no—
45#13133247—44no—
46#13133239—22no—
47#13133239D414yes—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×Dic212C2312yes—
52C2×Dic212C2311yescharacteristic
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×D424C2311yescharacteristic
57C2×#11719917D411yescharacteristic
58#13133215—22no—
59#13133204—22no—
60#13133198—42no—
61#13133196—41no—
62#13133196—41no—
63#13133182—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—42no—
66#13133176D411yescharacteristic
67#13133175—41no—
68C4⋊C4×D53—41no—
69Dic424—24no—
70#13133163—22no—
71#13133162—24no—
72#13133161—22no—
73#13133160—22no—
74#13133158—22no—
75C2×#11719908—22no—
76C2×#11719908C2311yescharacteristic
77C2×#11719908C2311yescharacteristic
78#13133140—22no—
79#13133137—22no—
80#13133127D412yes—
81C8×Dic53C2312yes—
82C2×#41×C53—21no—
83#135×C53—22no—
84#135×C53—22no—
85C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C53—21no—
87C2×D8×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90M32×C53—22no—
91C2×C16×C53C2312yes—
92#107×C53—21no—
93#107×C53C2312yes—
94#41×C53—42no—
95#41×C53—42no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104#11719945—24no—
105#11719945—42no—
106C2×D212—21no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—41no—
114Q16×C53—21no—
115Q16×C53—21no—
116SD16×C53—42no—
117D8×C53—21no—
118D8×C53—21no—
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C53C2×D412yes—
121C2×C8×C53#4112yes—
122C2×C8×C53C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C22⋊Dic53—42no—
126C22⋊Dic53—42no—
127C22⋊Dic53D812yes—
128#11719925—44no—
129#11719923—44no—
130#11719921—42no—
131C4⋊Dic53D811yescharacteristic
132C4⋊Dic53D811yescharacteristic
133#11719919—42no—
134#11719919—42no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—42no—
137C4×Dic53C2×D412yes—
138#11719917—22no—
139C2×#88322C2×D412yes—
140Dic212—22no—
141Dic212—21no—
142Dic212—22no—
143Dic212—42no—
144Dic212C2×D412yes—
145D424—21no—
146D424C2×D412yes—
147#11719913—24no—
148C16×C53—22no—
149#11719908—21no—
150#11719908—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53C2×D811yescharacteristic
153C22×D53—41no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—41no—
158D4×C53—82no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—82no—
162C2×C4×C53—161no—
163C2×C4×C53#12112yes—
164C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D53—44no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—82no—
171C2×Dic53C2×D812yes—
172C2×Dic53C2×D812yes—
173D212—22no—
174D212—41no—
175C4×D53—44no—
176C4×D53—162no—
177Dic106—22no—
178Dic106—41no—
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181Dic106—82no—
182C8×C53#12112yes—
183C8×C53C22×D411yescharacteristic
184C8×C53C2×#4111yescharacteristic
185#88322—22no—
186#33590—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53#45912yes—
193C22×C53C22×D811yescharacteristic
194C2×D53—42no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53#45912yes—
200C4×C53C2×#12111yescharacteristic
201C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic53—22no—
203Dic53—22no—
204Dic53—42no—
205Dic53—82no—
206C2×#510—531no—
207C2×#508—531no—
208#3156—531no—
209#2951—531no—
210#2211—532no—
211#2210—532no—
212#2209—532no—
213#2208—532no—
214#2151—531no—
215#2139D5311yescharacteristic, complemented
216C2×#358—531no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53—161no—
219C2×C53C2×#45911yescharacteristic
220C2×C53#341611yescharacteristic
221C2×C53#341711yescharacteristic
222D53—82no—
223C2×#137—1061no—
224C2×#135—531no—
225C2×#135C2×D5311yescharacteristic
226C22×Q16—531no—
227#536—1061no—
228#520—1061no—
229#510—1064no—
230#508—1064no—
231C2×Q32—531no—
232C2×Q32—532no—
233C2×SD32—531no—
234C2×SD32—531no—
235C2×SD32—532no—
236C2×D16—531no—
237C2×M32C2×D5311yescharacteristic
238C22×C16—531no—
239#497—1062no—
240#495—532no—
241#494—532no—
242#440—1062no—
243C4×Q16—532no—
244C4×D8—532no—
245C2×#107C2×D5311yescharacteristic
246#417—1061no—
247#405—531no—
248C4⋊C16—532no—
249C4⋊C16—532no—
250#358—532no—
251#358—532no—
252#358C2×D5312yes—
253#357C2×D5312yes—
254C53#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—21no—
256C2×#41—1061no—
257C22×Q8—1061no—
258#137—2124no—
259#135—22no—
260#135—22no—
261#135—534no—
262#135—1062no—
263C2×Q16—531no—
264C2×Q16—532no—
265C2×Q16—1062no—
266C2×Q16—1062no—
267C2×Q16—1062no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×SD16—1061no—
273C2×D8—531no—
274C2×D8C22×D5311yescharacteristic
275C2×M16—531no—
276C22×C8C22×D5311yescharacteristic
277C4⋊Q8—1062no—
278#124—1062no—
279#123—2122no—
280C22⋊Q8—2121no—
281C22⋊Q8—2121no—
282C4×Q8—1062no—
283C4×D4—1062no—
284C4×D4—2122no—
285#117—531no—
286#117—2121no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—2121no—
289Q32—1064no—
290Q32—1062no—
291SD32—1064no—
292SD32—1062no—
293SD32—1062no—
294D16—1062no—
295M32—22no—
296C2×C16—531no—
297C2×C16—531no—
298C2×C16—1062no—
299C2×C16C22×D5312yes—
300#107—21no—
301#107C22×D5312yes—
302#103—1062no—
303#102—1062no—
304#97—532no—
305C4×C8—532no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—1064no—
309#41—2122no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1062no—
313C2×Q8—2122no—
314C2×Q8—2122no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—2121no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2121no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—532no—
329Q16—1062no—
330Q16—1061no—
331Q16—1062no—
332Q16—2124no—
333Q16—2122no—
334SD16—42no—
335SD16—1064no—
336SD16—2124no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—532no—
340D8—1061no—
341M16—1062no—
342C2×C8—532no—
343C2×C8#1171994512yes—
344C2×C8D4×D5311yescharacteristic
345C2×C8D4×D5312yes—
346C2×C8C23×D5311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—531no—
350C4⋊C4—531no—
351C4⋊C4—2122no—
352C4⋊C4—2122no—
353C4⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—532no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C42—532no—
359C42—2122no—
360C16—22no—
361C16—1061no—
362C16—1061no—
363C23—41no—
364C23—2121no—
365C23D8×D5311yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—1062no—
369Q8—4242no—
370Q8—2122no—
371Q8—2122no—
372Q8—2121no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—1062no—
377D4—2124no—
378D4—2121no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—532no—
385C2×C4—8482no—
386C2×C4—4242no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4#1313319012yes—
391C2×C4D8×D5311yescharacteristic
392C2×C4#1313324412yes—
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C8—1062no—
395C8#1313319012yes—
396C8C2×D4×D5311yescharacteristic
397C8C2×#1171994511yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—2122no—
406C22#1681081712yes—
407C22C2×D8×D5311yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—1062no—
411C4—1062no—
412C4—4242no—
413C4—2122no—
414C4#1681081712yes—
415C4C2×#1313319011yescharacteristic
416C4C2×#1313324411yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2—4242no—
420C2C2×#1681081711yescharacteristic
421C2#2028786111yescharacteristic
422C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2139C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#16811053C2
hypercenter#2139D53
hypocenterC53#33590
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811066C2semidirect
3. #20285210C2semidirect
4. #20283589C2semidirect
5. #20276776C2semidirect
6. #20276769C2semidirect
7. #20276764C2semidirect
8. #20276759C2semidirect
9. #20276475C2semidirect
10. C2×#16810426C2semidirect
11. C53×#2139C2semidirect
215. #2139D53semidirect
254. C53#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110662
C2×#168110532
#202852102
#202835892
#202767762
#202767692
#202767642
#202767592
#202764752
C2×#168104262
C53×#21392
#3359053